黄冈训练题：一次(反比例)函数的应用专题2(例题与练习)

1 第第 1010 讲讲 一次一次 反比例反比例 函数及其应用函数及其应用 1 1 例 1 为了加强公民的节约用水意识 合理利用水资源 各地采用价格调控等手 段达到节约用水的目的 某市规定了如下用水收费标准 每户每月的用水不超过 6m3时 水费按每立方米 a 元收费 超过 6m3时 不超过的部分仍按 a 元收费 超过的部分每立方 米按 c 元收费 该市某用户今年 3 月份 4 月份的用水量和水费如下表所示 月份用水量 m3水费 元 357 5 4927 设该用户用水量为 x m3 应交水费为 y 元 求 a c 值 并写出用水量不超过 6m3和超过 6m3时 y 与 x 之间的函数关系 若该用户 5 月份的用水量为 8m3 求该用户 5 月份的水费 解 依题有 当 x 6 时 y ax 当 x 6 时 y 6a c x 一 6 由上表示 解得 ca a 3627 55 7 6 5 1 c a 所以 y 6 276 6 69 6 5 1 xxx xx 将 x 8 代入 y 6x 一 27 x 6 得 y 6 8 27 21 元 即该用户 5 月份的水费为 21 元 点评 分段函数即自变量在不同范围内取值时 函数 y 和 x 有不同的对应关系 及解题时的关键是弄清自变量的取值范围 选择或求出对应的函数关系式 例 2 某市宽带上网的收费有流量方式 按在网上所接收和发送的信息收费 时 长方式 按在网上的时间收费 等几种不同的方式 其中流量方式的收费标准是 基本月租 费 75 元 赠送 900M 流量 即每月流量在 900M 以内的不再收费 超过 900M 的 超过部分 按流量分段收费 具体规定为 流量不超过 400M 每 M 收费 a 元 超过 400M 时 不超过 部分每 M 收费 a 元 超过部分每 M 收费 c 元 M 是信息量的计量单位 某单位今年 4 5 月份上网的流量和费用如下表 月份流量 M 费用 元 41200135 51400165 1 求 a c 的值 2 设该单位某月上网的流量为 x M 费用为 y 元 写出流量超过 1300M 时 y 与 x 之间的函数关系式 答案 1 a 0 2 元 c 0 1 元 2 当 x 1300M 时 y 与 x 的函数关系式为 y 25 0 1x x 1300 例 2 某果品公司急需将一批不易存放的水果从 A 市运到 B 市销售 现有三家运输 公司可供选择 这三家运输公司提供的信息如下 运输 单位 运输速度 千米 小时 运输费用 元 千米 包装与装卸 时间 小时 包装与装卸 费用 元 甲公司 60 6 4 1500 乙公司 50 8 2 1000 丙公司 100 10 3 700 2 解答下列问题 1 若乙丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的 2 倍 求 A B 两 市的距离 精确到个位 2 如果 A B 两市的距离为 S 千米 且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗 为 300 元 小时 那么要使果品公司支付的总费用 包装与装卸费用 运输费用及损耗三项 之和 最小 应选择哪家运输公司 江苏南通 分析 1 由三家运输公司包装与装卸及运输的费用之间的关系列方程可求出 A B 两市的距离 2 先分别求出表示三家运输公司支付总费用 注意三项之和 函数关系式 再比较这三个一次函数值的大小 最后确定选择哪家运输公司 解 1 设 A B 两市的距离为 x 千米 依题意 得 8x 1000 10 x 700 2 6x 1500 解得 千米 答略 217 3 2 216 x 2 设选择三家运输公司所需的总费用分别为 y1 y2 y3 根据意意 得 y1 6S 1500 4 300 11S 2700 60 S y2 8S 1000 2 300 14S 1600 50 S y3 10S 700 3 300 13S 1600 100 S S 0 y2 y3恒成立 只要比较 y1与 y3的大小 yl y3 2S 1100 当 S 550 千米 时 y1 y3 又 y2 y3 此时选择丙公司较好 当 S 550 千米 时 y2 y1 y3 此时选择甲公司或丙公司 当 S 550 千米 时 y2 y3 y1 此时选择甲公司较好 点评 本题有三大主要特色 一是巧妙运用表格优势 把具有 10 多个数据的实际 问题用表格形式表述得简洁明了 二是从能力立意出发 在一次方程 一次不等式和一次 函数的知识交汇处命题 三是引导学生运用所学数学知识解决市场经济中的决策问题 将 三者有机地结合起来 并融为一体 考查学生多种够力 例 3 某批发商欲将一批海产品由 A 地运往 B 地 汽车货运公司和铁路货运公司均 开办海产品运输业务 已知运输路程为 120 千米 汽车和火车的速度分别 60 千米 时 100 千米 时 两货运公司的收费项目及收费标准如下表 运输 工具 运输费单价 元 吨 千米 冷藏费单价 元 吨 小时 过路费 元 装卸及管理费 元 汽车 252000 火车 1 85O1600 注 元 吨 千米 表示每吨货物每千米的运费 元 吨 小时 表示每吨货物 每小时的冷藏费 1 设该批发商待运的海产品有 x 吨 汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费 用分别为 y1 元 和 y2 元 试求 y1和 y2与 x 的函数关系式 2 若该批发商待运的海产品不少于 30 吨 为节省运费 他应选哪个货运公司承担运 输业务 辽宁大连 答案 1 y1 250 x 200 y2 222x 1600 2 当所运海产品不少于 30 吨且不 3 足 50 吨时 应选择汽车货运公司 当所运海产品刚好 50 吨时 可选择汽车货运公司铁路 货运公司中的任意一家 当所运海产品多于 50 吨时 应选择铁路货运公司 例 4 转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气 某装置可通过回收棕红色烟尘中的 氧化铁从而降低污染 该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关 现经过试验得到下列 数据 通过电流强度 单位A l1 71 92 12 4 氧化铁回收率 7579888778 如图建立直角坐标系 用横坐标表示通过的电流强度 纵坐标表示氧化铁回收率 1 1 将试验所得数据在上图所示的直角坐标系中用点表示 注 该图中坐标轴的交点代 表点 1 70 2 用线段将题 1 所画的点从左到右顺次连接 若用此图象来模拟氧化铁回收率 y 关 于通过电流 x 的函数关系 试写出该函数在 1 7 x 2 4 时的表达式 3 利用题 2 所得函数关系 求氧化铁回收率大于 85 时 该装置通过的电流应该 控制的范围 精确到 0 1A 例 5 某家电生产企业根据市场调查分析 决定调整产品生产方案 准备每周 按 120 个工时计算 生产空调器 彩电 冰箱共 360 台 且冰箱至少生产 60 台 已知生产这些家 电产品每台所需工时和每台产值如下表 家电名称空调器彩电冰箱 工时 2 1 3 1 4 1 产值 千元 432 问每月应生产空调器 彩电 冰箱各多少台 才能使产值最高 最高产值是多少 以 千元为单位 答案 设每周生产空调 x 台 彩电 y 台 冰箱 z 台 假设每周总产值 s 千克 则由题意 得 s 4x 3y 2z 且 60 0 0 120 4 1 3 1 2 1 360 zyx zyx zyx 消去 z 得 y 360 3x 代入 x y z 360 得 z 2x 且 x 30 代入 s x 1080 当 x 30 时 产值 s 最大 1050 此时 y 270 z 60 4 例 6 全国竞赛题 A 市 B 市 C 市分别有机器 l0 台 10 台和 8 台 现决定把 这些机器支援给 D 市 18 台 E 市 10 台 已知 从 A 市调运一台机器到 D 市 E 市的运费 分别为 200 元和 800 元 从 B 市调运一台机器到 D 市 E 市的运费分别为 300 元和 700 元 从 C 市调运一台机器到 D 市 E 市的运费分别为 400 元和 500 元 1 设从 A 市 B 市各调 x 台到 D 市 当 28 台机器全部调运完毕后 求总运费 W 元 关于 x 台 的函数式 并求 W 的最小值和最大值 2 设从 A 市调 x 台到 D 市 B 市调 y 台到 D 市 当 28 台机器全部调运完毕后 用 x y 表示总运费 w 元 并求 W 的最小值和最大值 分析 要求最值 必须先求函数式 而求函数式 就必须确定 A B C 三市各调往 D E 市机器各多少台 可用下图表示 解 1 根据上图可得 W 200 x 300 x 400 18 2x 800 10 x 700 10 x 500 8 18 2x 800 x 17200 又 0 x 10 0 18 2x 8 5 x 9 W 800 x 17200 5 x 9 x 是整数 800 0 W 随 x 的增大而减小 当 x 9 时 W 取最小值 10000 元 当 x 5 时 W 取最大值 13200 元 2 根据上图可得 W 200 x 800 10 x 300y 700 10 y 400 18 x y 500 8 18 x y 500 x 300y 17200 200 x 300 x y 17200 又 8180 100 100 yx y x 1810 100 100 yx y x W 200 x 300 x y 17200 0 x 10 0 y 10 10 x y 18 x y 为整数 由函数性质得 当 x 10 y 8 时 Wmin 9800 元 当 x O y 10 时 Wmax 14200 元 点评 不同的调运方案会有不同的运费 根据调运资金的多少来选择调运方案 是决定投资前先应做的工作 建立总运费 W 与 x 的函数关系式 结合自变量范围 根据一 次函数性质求出最小值和最大值 本题说明了社会生活中处处有数学 考查学生应用数学 的意识 例 7 某公司在甲 乙两座仓库分别有农用车 12 辆和 6 辆 现需要调往 A 县 10 辆 调往 B 县 8 辆 已知从甲仓库调运一辆农用车到 A 县和 B 县的运费分别为 40 元和 80 元 从乙仓库调运一辆农用车到 A 县和 B 县的运费分 别为 30 元和 50 元 1 设从乙仓库调往 A 县农用车 x 辆 求总运费 y 关于 x 的函数关系式 2 若要求总运费不超过 900 元 问共有几种调运方案 3 求出总运费最低的调运方案 最低运费是多少元 答案 1 y 30 x 50 6 x 80 8 6 x 40 12 2 x 20 x 860 5 2 20 x 860 900 x 2 又 0 x 6 0 x 2 x 0 1 2 共有三种 调运方案 3 当 x 0 时 y 取最小值 860 元 例 8 如图所示 工地上有 A 和 B 两个土墩 洼地 E 和池塘 F 两个土墩的土方数 分别是 781m3 1584m3 洼地 E 需要填土 1025m3 池塘 F 可填土 1390m3 现要求挖掉两个 土墩 把这些土先填平洼