福建省龙岩一中2012届高三数学下学期第八次月考试卷 文

用心 爱心 专心1 龙岩一中龙岩一中 2011 20122011 2012 学年高三第二学期第八次月考试卷学年高三第二学期第八次月考试卷 数学 文科 数学 文科 考试时间 考试时间 120120 分钟分钟 满分 满分 150150 分 分 命题人 陈锦添命题人 陈锦添 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中只有一分 在每小题给出的四个选项中只有一 项符合题目要求项符合题目要求 1 1 已知集合已知集合 则 则 0 xxA 2 1 0 B A A B B C C D D BA AB BBA BA 2 2 复数复数在复平面上对应的点的坐标是在复平面上对应的点的坐标是 i 1 1 A A B B C C D D 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 抛物线抛物线的焦点为的焦点为 2 xy A A B B C C D D 0 4 1 4 1 0 0 4 1 4 1 0 4 4 设向量设向量 2 0 a 1 1 b 则下列结论中正确的是则下列结论中正确的是 A A abb B B 2 1 ba C C ab D D ab 5 5 若若 0 1 b 则方程 则方程 2 0 xxb 有实根的概率为有实根的概率为 A A 1 2 B B 1 3 C C 1 4 D D 3 4 6 6 已知已知 表示两个不同的平面 表示两个不同的平面 m是一条直线且是一条直线且m 则 则 是是 m 的的 A A 充分不必要条件充分不必要条件 B B 必要不充分条件必要不充分条件 C C 充要条件充要条件 D D 既不充分也不必既不充分也不必 要条件要条件 7 7 若方程若方程 20f x 在在 0 内有解 则内有解 则 yf x 的图象是的图象是 A A B B C C D D 用心 爱心 专心2 8 8 已知函数已知函数 其中 其中 为了得到 为了得到的图象 则只的图象 则只 sin 2 3 f xx 2 sin2g xx 要将要将 f x的图象的图象 A A 向左平移向左平移个单位长度个单位长度 B B 向右平移向右平移个单位长度个单位长度 6 3 C C 向右平移向右平移个单位长度个单位长度 D D 向左平移向左平移个单位长度个单位长度 6 3 9 9 在 在 ABCABC中 中 ACBACB 120 120 若 若 ABCABC绕直线绕直线BCBC旋转一周 则所旋转一周 则所2 AC2 BC 形成的几何体的表面积是形成的几何体的表面积是 A A B B C C D D 326 6 329 32 1010 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度 则这个新的三角形的形状为 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度 则这个新的三角形的形状为 A A 锐角三角形 锐角三角形 B B 直角三角形 直角三角形 C C 钝角三角形 钝角三角形 D D 由增加的长度决定 由增加的长度决定 11 11 已知点已知点的双曲线的双曲线右支上一点 右支上一点 分分P 22 1 169 xy 12 FF 别为双曲线的左 右焦点 别为双曲线的左 右焦点 为为的内心 若的内心 若I 12 PFF 成立 则成立 则的值为的值为 2121 FIFIPFIPF SSS A A B B C C D D 5 8 4 3 4 5 3 4 12 12 已知函数已知函数的定义域为的定义域为 且 且 f x 2 4 2 1ff 为为 的导函数 函数的导函数 函数的图象如图所示 则的图象如图所示 则 fx f x yfx 所围成的平面区域的面积是所围成的平面区域的面积是 0 0 2 1 a b f ab A A 2 2 B B 4 4 C C 5 5 D D 8 8 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分分 1313 有这样一首诗 有这样一首诗 有个学生资性好 一部有个学生资性好 一部 孟子孟子 三日了 每日添增一倍多 问君每三日了 每日添增一倍多 问君每 日读多少日读多少 注 注 孟子孟子 全书共全书共 3468534685 字 字 一倍多一倍多 指一倍指一倍 由此诗知该君第一日读 由此诗知该君第一日读 的字数为的字数为 用心 爱心 专心3 1414 右图程序运行结果是 右图程序运行结果是 15 15 如某校高中三年级的如某校高中三年级的 300300 名学生已经编号为名学生已经编号为 0 0 1 1 299299 为了了 为了了 解学生的学习情况 要抽取一个样本数为解学生的学习情况 要抽取一个样本数为 6060 的样本 用系统抽样的方法进的样本 用系统抽样的方法进 行抽取 若第行抽取 若第 5959 段所抽到的编号为段所抽到的编号为 293293 则第 则第 1 1 段抽到的编号为段抽到的编号为 1616 已知定义域为 已知定义域为 R R 的函数的函数 若关于 若关于的方程的方程 1 1 1 1 1 x xf x x x 有有 3 3 个不同的实根个不同的实根 则 则等于等于 2 0fxbf xc 123 x x x 222 123 xxx 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 共小题 共 7474 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 1717 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 数列数列 n a中 中 1 2a 1nn aacn c是常数 是常数 12 3n 且 且 123 aaa 成成 公比不为公比不为1的等比数列 的等比数列 求求c的值 的值 求求 n a的通项公式 的通项公式 1 18 8 本小题满分本小题满分1212分分 已知函数已知函数xxxxxf 2 sin3cossin 3 sin 2 若函数 若函数的图象关于直线的图象关于直线对称 求对称 求的最小值 的最小值 xfy 0 aaxa 若存在 若存在 使使成立 求实数成立 求实数的取值范围的取值范围 12 5 0 0 x m xf 2 0 m 19 19 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 某种零件按质量标准分为某种零件按质量标准分为5 4 3 2 1五个等级五个等级 现从一批该零件中随机抽取现从一批该零件中随机抽取20个 对其个 对其 等等 级进行统计分析 得到频率分布表如下 级进行统计分析 得到频率分布表如下 等级等级12345 频率频率0 05m0 150 35n 在抽取的 在抽取的20个零件中 等级为个零件中 等级为5的恰有的恰有2个 求个 求nm 在 在 的条件下 从等级为 的条件下 从等级为3和和5的所有零件中 任意抽取的所有零件中 任意抽取2个 求抽取的个 求抽取的2个个 a 1 b 2 i 4 WHILE i 6 a a b b a b i i 1 WEND PRINT b 程序运行结果是 用心 爱心 专心4 零零 件等级恰好相同的概率件等级恰好相同的概率 2020 本小题满分 本小题满分1212分 分 如图 四棱锥如图 四棱锥的底面是平行四边形 的底面是平行四边形 平面平面 ABCDP PAABCDABAC PAAB 点点是是上的点 且上的点 且 EPD 10 EPDE 求证 求证 ACPB 求 求的值 使的值 使平面平面 PBACE 当 当时 求三棱锥时 求三棱锥与与1 ABCE 四棱锥四棱锥的体积之比 的体积之比 ABCDP 21 21 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知椭圆已知椭圆C 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的离心率为的离心率为 2 3 过坐标原点 过坐标原点O且斜率为且斜率为 2 1 的的 直线直线 l与与 椭圆椭圆C相交于相交于A B 102 AB 求椭圆求椭圆C的方程 的方程 若动圆若动圆1 22 ymx与椭圆与椭圆C和直线和直线 l都没有公共点 试求都没有公共点 试求m的取值范的取值范 围 围 2222 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 设设函函数数 其其中中 2 f xx xa x Ra R 当当时时 求求曲曲线线在在点点处处的的切切线线方方程程 1a yf x 2 2 f 当当时时 求求函函数数的的极极大大值值和和极极小小值值 0a f x 当当时时 在在区区间间上上是是否否存存在在实实数数使使不不等等式式3a 0 1 k cos cos 22 xkfxkf 对对任任意意的的恒恒成成立立 若若存存在在 求求出出的的值值 若若不不存存在在 说说明明理理由由 x Rk 用心 爱心 专心5 龙岩一中龙岩一中 2011 20122011 2012 学年第二学期高三第八次月考学年第二学期高三第八次月考 数学 文科 参考答案及评分标准数学 文科 参考答案及评分标准 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 共小题 共 6060 分分 题号题号 10101111 1212 答案答案 B BD DB BA AC CA AD DC CA AA AC CB B 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 共小题 共 1616 分分 1313 49554955 1414 1313 1515 3 3 1616 5 5 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 共小题 共 7474 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 1717 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 解 解 1 2a 2 2ac 3 23ac 2 2 分分 因为因为 1 a 2 a 3 a成等比数列 成等比数列 所以所以 2 2 2 23 cc 解得 解得0c 或或2c 5 5 分分 当当0c 时 时 123 aaa 不符合题意舍去 故 不符合题意舍去 故2c 6 6 分分 由于 由于 21 aac 32 2aac 1 1 nn aanc 所以所以 1 1 12 1 2 n n n aancc 10 10 分分 又又 1 2a 2c 故故 1 2 nnan 3 2 1 2 2 nnn 12 12 分分 1818 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 解解 3 3分分 3 2sin22cos32sin xxxxf 由题设 由题设 即 即 5 5分分 23 2 ka Zk k a 122 则当 则当时 时 6 6分分0 a 0 k 12 min a 当 当时 时 7 7分分 12 5 0 0 x 6 7 33 2 0 x 用心 爱心 专心6 8 8分分 1 2 1 3 2sin 0 x 9 9分分 2 1 0 xf 存在存在 使使成立成立 12 5 0 0 x m xf 2 0 10 10分分2 2 1 m 即即或或 2 m1 m 故故的取值范围是的取值范围是 1212分分m 12 19 19 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 解 解 由频率分布表得 由频率分布表得 0 050 150 351mn 即即 0 45mn 2 2 分分 由抽取的由抽取的20个零件中 等级为个零件中 等级为5的恰有的恰有2个 个 得得 1 0 20 2 n 4 4 分分 所以所以0 450 10 35m 5 5 分分 由 由 得 等级为 得 等级为3的零件有的零件有3个 记作个 记作 123 x xx 等级为等级为5的零件有的零件有2个 记作个 记作 12 y y 从从 12312 x xxy y中任意抽取中任意抽取2个零件 所有可能的结果为 个零件 所有可能的结果为 12131112232122313212 x xx xx yx yxxxyxyxyxyy y 共计共计10种种 8 8 分分 记事件记事件A为为 从零件从零件 12312 x xxy y中任取中任取2件 其等级相等件 其等级相等 则则A包含的基本事件为包含的基本事件为 12132312 x xx xxxy y共共 4 4 个个 10 10 分分 故所求概率为故所求概率为 4 0 4 10 P A 12 12 分分 用心 爱心 专心7 2020 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 解 解 证明 证明 平面平面 平面平面 PAABCD ACABCD 1 1ACPA 分分 又又 平面平面ABAC AABPA ABPA PAB 平面平面 ACPAB 3 3分分 又 又 平面平面 PB PAB 4 4 ACPB 分分 解 连结 解 连结BDBD交交ACAC于于O O 连结 连结OEOE 平面平面 平面平面平面平面 PB ACE ACEOEPBD OEPB 6 6 分分 又又为为的中点的中点 O BD 为为的中点 的中点 E PD 故故 1 8 8 分分 当当时 时 1 三棱锥三棱锥与四棱锥与四棱锥的底面积之比是的底面积之比是 高之比也是 高之比也是 ABCE ABCDP 2 12 1 故三棱锥故三棱锥与四棱锥与四棱锥的体积之比是的体积之比是 ABCE ABCDP 4 1 1212 分分 2121 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 解 解 依题意 依题意 l 2 x y 1 1 分分 不妨设设不妨设设 2 ttA 2 ttB 0 t 2 2 分分 由由102 AB得得4020 2 t 2 t 3 3 分分 所以所以 2 3 1 28 22 22 a ba a c ba 5 5 分分 解得解得4 a 2 b 用心 爱心 专心8 所以椭圆所以椭圆C的方程为的方程为 1 416 22 yx 6 6 分分 由 由 1 1 416 22 22 ymx yx 消去消去 y得得012483 22 mmxx 7 7 分分 动圆与椭圆没有公共点 动圆与椭圆没有公共点 014416 124 34 8 222 mmm或或5 m 9 9 分分 解得解得3 m或或5 m 又又动圆与直线没有公共点动圆与直线没有公共点 解得解得或或 1 5 m d5 m5 m 10 10 分分 所以所以m的取值范围的取值范围 为为 12 12 分分 535535 mmmmm或或或 2222 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 解 解 当当时 时 得 得 且 且1a 232 1 2f xx xxxx 2 2f 2 341fxxx 2 5 f 所以 曲线所以 曲线在点在点处的切线方程是处的切线方程是 2 1 yx x 22 25 2 yx 整理得整理得 580 xy 4 4 分分 解 解 2322 2f xx xaxaxa x 22 34 3 fxxaxaxa xa 令令 解得 解得或或 0fx 3 a x xa 5 5 分分 由于由于 以下分两种情况讨论 以下分两种情况讨论 0a 1 1 若 若 当 当变化时 变化时 的正负如下表 的正负如下表 0a x fx x 3 a