福建省长泰一中高考数学一轮复习《相互独立事件同时发生的概率》学案

用心 爱心 专心1 第第 3 3 课时课时 相互独立事件同时发生的概率相互独立事件同时发生的概率 例例 1 1 如图所示 用 A B C 三类不同的元件连接成两个系统 当元件 A B C 1 N 2 N 都正常工作时 系统正常工作 当元件 A 正常工作且元件 B C 至少有 1 个正常工作时 1 N 系统正常工作 已知元件 A B C 正常工作的概率依次为 0 8 0 9 0 9 分别求系统 2 N 正常工作时的概率 1 N 2 N 解 解 分别记元件 A B C 正常工作为事件 A B C 由已知条件0 800 900 90P A P B P C 因为事件 A B C 是相互独立的 所以 系统正常工作的概率 1 N 故系统正常工作的概率为 0 648 1 0 800 900 900 648 PP ABC P A P B P C 1 N 系统正常工作的概率 2 N 2 11 110 900 10 PP A P BCP AP BP C P BP B 2 110 900 10 0 8010 100 100 800 990 792 P CP C P 故系统正常工作的概率为 0 792 变式训练变式训练 1 1 有甲 乙两地生产某种产品 甲地的合格率为 90 乙地的合格率为 92 从 两地生产的产品中各抽取 1 件 都抽到合格品的概率等于 A 112 B 9 2 C 82 8 D 0 8 解 解 C 例例 2 2 箱内有大小相同的 20 个红球 80 个黑球 从中任意取出 1 个 记录它的颜色后再 放回箱内 进行搅拌后再任意取出 1 个 记录它的颜色后又放回 假设三次都是这样抽取 典型例题典型例题 基础过关基础过关 用心 爱心 专心2 试回答下列问题 求事件 A 第一次取出黑球 第二次取出红球 第三次取出黑球 的概率 求事件 B 三次中恰有一次取出红球 的概率 解 解 125 16 125 48 变式训练变式训练 2 2 从甲袋中摸出一个红球的概率是 从乙袋中摸出 1 个红球的概率是 从 3 1 2 1 两袋中各摸出 1 个球 则等于 3 2 A 2 个球不都是红球的概率 B 2 个球都是红球的概率 C 至少有 1 个红球的概率 D 2 个球中恰好有 1 个红球的概率 解 解 C 例例 3 3 两台雷达独立工作 在一段时间内 甲雷达发现飞行目标的概率是 0 9 乙雷达发现 目标的概率是 0 85 计算在这一段时间内 下列各事件的概率 1 甲 乙两雷达均未发 现目标 2 至少有一台雷达发现目标 3 至多有一台雷达发现目标 解 解 0 015 0 985 0 235 答 恰有一件不合格的概 0 900 950 050 900 050 950 100 950 95 0 176 P AB CP AB CP AB C P AP BP CP AP BP CP AP BP C 率为 0 176 解法一 至少有两件不合格的概率为 22 0 900 0520 100 950 050 100 05 0 012 P ABCP ABCP ABCP ABC 答 至少有两件不合格的概率为 0 012 用心 爱心 专心3 解法二 三件都合格的概率为 2 0 90 0 950 812P A B CP AP BP C 由 可知恰好有一件不合格的概率为 0 176 所以至少有两件不合格的概率为 答 至少有两件不合格的概率为 0 012 10 17610 8120 1760 012P A B C 变式训练变式训练 4 4 甲 乙 丙三台机床各自独立地加工同一种零件 已知甲机床加工的零件是 一等品而乙机床加工的零 件不是一等品 的概率为 乙机床加工的零件是一等品而丙机床 4 1 加工的零件不是一等品的概率为 甲 丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为 12 1 9 2 分别求甲 乙 丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率 从甲 乙 丙加工的零 件中各取一个检验 求至少有一个一等品的概率 解解 3 1 4 1 3 2 6 5 1 当且仅当事件与事件互相独立时 才有 故首先要搞清两个事AB P ABP AP B 件的独立性 2 独立重复试验在概率论中占有相当重要地地位 这种试验的结果只有两种 我们主要 研究在 n 次独立重复试验中某事件发生 k 次的概率 其中 P 是 1 次 1 n