江苏省常州市2011届高三第一学期期末数学试题(word)

中学数学免费网 本站部分信息资源来源于网络 仅供学习究探讨收藏之用 版权归原作者所有 常州市教育学会学生学业水平监测常州市教育学会学生学业水平监测 高三数学高三数学 试题试题 2011 1 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 14 小题 每题小题 每题 5 分 共分 共 70 分 分 1 若 其中为虚数单位 则的值是 125aiii aR i a 2 从集合中任取两个不同的元素 则事件 乘积 发生的概率为 1 0 1 2 a b0ab 3 函数的单调递增区间是 sin 20 42 f xxx 4 某学校为了了解学生每周在校用餐的开销情况 抽出 了一个容量为 500 的学生样本 已知他们的开销都不低于 20 元且不超过 60 元 样本的频率分布直方图如图所示 则其中支出在元的同学有 人 50 60 5 已知函数 1 1 0 2 1 0 x x f x f xx 则 2 1 log 3f 6 如图所示的算法流程框图中 若输入 则最后4 48ab 输出的的值是 a 7 已知数列的前项的和为 若 则 n an n S 31 n n SnN 的值为 20092011 2010 aa a 8 已知定义在上的奇函数满足 且R f x 4f xf x 时 则的值为 0 2x 2 1f xx 7f 9 设 是夹角为的两个单位向量 已知 1 e 2 e 60 OM 1 e 为实数 若 是以为直角顶点的直ON 2 e OPx OMy ON AA x yPMNM 角三角形 则取值的集合为 xy 频率 40 元 组距 0 01 0 024 0 036 203050 60 否 开始 结束 输入 a b 1i aa i 1ii 整除ba 输出a 是 中学数学免费网 本站部分信息资源来源于网络 仅供学习究探讨收藏之用 版权归原作者所有 10 在平面直角坐标系中 已知双曲线的焦点到一条渐近xOy 22 22 10 0 xy ab ab 线 的距离为 4 若渐近线 恰好是曲线在原点处的切线 则双曲线ll 32 32yxxx 的标准方程为 11 给出下列四个命题 直线 直线 的必要不充分条件是 平行于所在的平面 abab 直线平面 的充要条件是 垂直于平面内的无数条直线 l l 平面 平面 是 内有无数条直线平行于平面 的充分不必要条件 平面 平面 的充分条件是 有一条与平行的直线 垂直于 l 上面命题中 所有真命题的序号为 12 已知实数满足 则的最大值为 x y 1 1 2 2 1 3 yx yx 2 1 4 zxy 13 在平面直角坐标系中 若与点的距离为 1 且与点的距离为 3 的xOy 2 2A 0B m 直线恰有两条 则实数的取值范围为 m 14 若对任意的 均有成立 则称函数为函数到xD 12 fxf xfx f x 1 fx 函数在区间上的 折中函数 已知函数 2 fxD 11 0 f xkxg x 且是到在区间上的 折中函数 则实数 1 lnh xxx f x g x h x 1 2e 的取值范围为 k 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 小题 共计小题 共计 90 分 分 15 本小题满分 14 分 在 中 角 的 对边分别为 且 ABCABCabc 2 2 8 cos21 b C a 求的值 11 tantanAC 若 求及的值 8 tan 15 B tan AtanC 中学数学免费网 本站部分信息资源来源于网络 仅供学习究探讨收藏之用 版权归原作者所有 16 本小题满分 14 分 如图 直四棱柱的底面是 1111 ABCDABC D ABCD 菱形 点 分别是 1 120 1ADCAAAB 1 OO 上 下底面菱形的对角线的交点 求证 平面 1 AO 11 CB D 求点到平面的距离 O 11 CB D 17 本小题满分 14 分 某公司 2009 年 9 月投资 14400 万元购得上海世界博览会某种纪念品的专利权及生产设 备 生产周期为一年 已知生产每件纪念品还需要材料等其它费用 20 元 为保证有一 定的利润 公司决定纪念品的销售单价不低于 150 元 进一步的市场调研还发现 该纪 念品的销售单价定在 150 元到 250 元之间较为合理 含 150 元及 250 元 并且当销售 单价定为 150 元时 预测年销售量为 150 万件 当销售单价超过 150 元但不超过 200 元 时 预测每件纪念品的销售价格每增加 1 元 年销售量将减少 1 万件 当销售单价超过 200 元但不超过 250 元时 预测每件纪念品的销售价格每增加 1 元 年销售量将减少 1 2 万件 根据市场调研结果 设该纪念品的销售单价为 元 年销售量为 万件 平均每xu 件纪念品的利润为 元 y 求年销售量为关于销售单价的函数关系式 ux 该公司考虑到消费者的利益 决定销售单价不超过 200 元 问销售单价为多少时 x 平均每件纪念品的利润最大 y AB C D O A 1 B 1 C 1 D 1 O 中学数学免费网 本站部分信息资源来源于网络 仅供学习究探讨收藏之用 版权归原作者所有 18 本小题满分 16 分 在平面直角坐标系中 椭圆 的右焦点为xOyC 22 22 10 xy ab ab 4 0Fm 为常数 离心率等于 0 8 过焦点 倾斜角为的直线 交椭圆于 0m mF lCM 两点 N 求椭圆的标准方程 C 若时 求实数 90 115 2 9MFNF m 试问 11 MFNF 的值是否与的大小无关 并证明你的结论 19 本小题满分 16 分 已知数列满足 当 时 n a 12 1 1aa 3n nN 1 3 1212 nn aa nnnn 求数列的通项公式 n a 是否存在 使得时 不等式对任意实数 kN nk 2184 nn Sa 恒成立 若存在 求出的最小值 若不存在 请说明理由 0 1 k 在轴上是否存在定点 使得三点 其xA 5 2 n a nn P a 5 2 m a mm Pa 5 2 k a kk P a 中 是互不相等的正整数且 到定点的距离相等 若存在 nmk2nmk A 求出点及正整数 若不存在 说明理由 Anmk 20 本小题满分 16 分 已知为实数 函数 函数 a 1 x f xax e 1 1 g x ax 令函数 F xf x g x A 若 求函数的极小值 1a f x O x y M N F 中学数学免费网 本站部分信息资源来源于网络 仅供学习究探讨收藏之用 版权归原作者所有 当时 解不等式 1 2 a 1F x 当时 求函数的单调区间 0a F x 常州市教育学会学生学业水平监测常州市教育学会学生学业水平监测 高三数学高三数学 试题参考答案试题参考答案 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 14 小题 每题小题 每题 5 分 共分 共 70 分 分 1 2 2 3 写成开区间也对 4 150 5 6 96 1 3 0 8 8 3 7 8 9 10 11 12 29 10 3 2 1 22 1 416 xy 13 14 22 3 22 22 3 2 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 小题 共计小题 共计 90 分 分 15 解 2 2 8 cos21 b C a 2 2 2 4 sin b C a 为三角形内角 Csin0 C 2 sin b C a sinsin ab AB sin sin bB aA 2sinsinsinBAC ABC sinsin sincoscossinBACACAC 2sincos2cossinsinsinACACAC sinsin0AC A 111 tantan2AC 111 tantan2AC 2tan tan tan2 C A C ABC 2 2 tantantan tantan 1tantan2tantan2 ACc BAC ACCC 整理得 2 2 8tan 152tantan2 c CC 2 tantan160CC 解得 tan4C tan4A 16 中学数学免费网 本站部分信息资源来源于网络 仅供学习究探讨收藏之用 版权归原作者所有 17 中学数