福建省泉州市泉港三川中学2012年中考数学冲刺综合训练题（三） 华东师大版

用心 爱心 专心1 福建省泉州市泉港三川中学福建省泉州市泉港三川中学 20122012 年中考数学冲刺综合训练题 三 年中考数学冲刺综合训练题 三 华东师华东师 大版大版 12 本小题满分 10 分 电瓶厂投资 2000 万元安装了电动自行车电瓶流水线 生产的电瓶成本为 40 元只 设销售单价为x元 100 x 250 年销售量为y万件 年获利为w 万元 经过市场调研发现 当x 100 元时 y 20 万件 当 100 x 200 元时 x在 100 元的基础上每增加 1 元 y将减少 0 1 万件 当 200 x 250 元时 x在 200 元的基础上每增加 1 元 y将减少 0 2 万件 年获利 年销售额 生 产成本 投资 1 当x 180 时 w 万元 当x 240 时 y 万件 2 求y与x的函数关系式 3 当x为何值时 第一年的年获利亏损最少 用心 爱心 专心2 14 如图 在坐标系中 Bl 1 O B2 3 0 B3 6 0 B4 10 0 以 B1B2为对角线作第一个正 方形 A1B1C1B2 以 B2B3为对角线作第二个正方形 A2B2C2B3 以 B3B4为对角线作第三个正方形 A3B3C3B4 如果所作正方形的对角线 BnBn 1 的长度依次增加 1 个单位长度 顶点 An都在第一象限内 n 1 且 n 为整数 用 n 的代数式表示 An的横坐标为 15 本题满分 12 分 已知二次函数 2 13 42 yxx 的图象如图 1 求它的对称轴与x轴交点D的坐标 2 将该抛物线沿它的对称轴向上平移 设平移后的抛物线与x轴 y轴的交点分别为A B C三点 若 ACB 90 求此时抛物线的解析式 3 设 2 中平移后的抛物线的顶点为M 以AB为直径 D为圆心 作 D 试判断直线CM与 D的位置关系 并说明理由 图 1 用心 爱心 专心3 11 答 y2012 4023 2 12 解 1 320 万元 2 万件 2 分 2 当200100 x时 200 1 100 0 130yxx 当300200 x时 100 2 200 0 250yxx 先把200 x代入0 130yx 得10y 5 分 3 当200100 x时 2 40 0 130 20000 1343200wxxxx 2 0 1 170 310 x 当x 170 时 w 最大值 310 7 分 当 200 x 250 时 2 40 0 250 20000 2584000wxxxx 2 0 2 145 205x 对称轴是直线145x 0 2 0 200 x 250 在 200 x 250 时 w随x的增大而减小 x 200 时 w 400 用心 爱心 专心4 w最大值 400 9 分 综合 得当x 170 元时 w 最大值 310 万元 10 分 13 1 A 6 0 连接CB与直线l相交于一点 交点即为 0 P 4 分 2 抛物线的解析式为 2 28 8 1515 yxx 顶点N的坐标为 128 2 15 8 分 3 2 5 10 2 stt 0 t 4 当t 2 时 最大值为 10 12 分 14 答 2 2 1 n 16 本题满分 10 分 已知 如图 二次函数y a x 1 2 4 的图象与x轴分别交于A B两点 与y轴交于点D 点C是二次函数y a x 1 2 4 的图象的顶点 CD 2 1 求a的值 2 点M在二次函数y a x 1 2 4 图象的对称轴上 且 AMC BDO 求点M的坐标 3 将二次函数y a x 1 2 4 的图象向下平移k k 0 个单位 平移后的图象与直线CD分别交于 E F两点 点F在点E左侧 设平移后的二次函数的图象的顶点为C1 与y轴的交点为D1 是否存 在实数k 使得CF FC1 若存在 求出k的值 若不存在 请说明理由 17 17 本题满分 10 分 如图 将 矩形 OABC 放在直角坐际系中 O 为坐标原点 点 A 在 x 轴正半轴 上 点 E 是边 AB 上的 个动点 不与点 A N 重合 过点 E 的反比例 函数 0 k yx x 的图象与边 BC 交于点 F 1 若 OAE OCF 的而积分别为 S1 S2 且 S1 S2 2 求k的值 用心 爱心 专心5 2 若 OA 2 0C 4 问当点 E 运动到什么位置时 四边形 OAEF 的面积最大 其最大值为多少 16 解 1 C 1 4 CD 2 D 0 3 a 1 4 1 2 xy 即y x2 2x 3 2 分 2 M 1 6 或 1 6 6 分 3 存在 由CC1 DD1 k CC1 DD1 F C C1 F D D1 45 CF FC1 CC1F 45 即 CFC1为等腰直角三角形 且CC1 k F 2 1 k 1 2 1 k 4 8 分 由点F在新抛物线y x2 2x 3 k上 2 1 k 1 2 2 2 1 k 1 3 k 2 1 k 4 解得k 2 或k 0 舍 k 2 当k 2 时 1 FCCF 10 分 17 17 本题满分 10 分 解 1 点 E F 在函数 0 k yx x 的图象上 17 题图 用心 爱心 专心6 设 E 1 x 1 k x F 2 x 2 k x 1 x 0 2 x 0 S1 1 1 1 22 kk x x S2 2 2 1 22 kk x x S1 S2 2 2 22 kk 2k 4 分 2 四边形 OABC 为矩形 OA 2 OC 4 设 E 2 k 2 F 4 4 k BE 4 2 k BF 2 4 k S BEF 2 11 424 22416 kk kk S OCF 1 4 242 kk S矩形 OABC 2 4 8 S四边形 OAEF S矩形 OABC S BEF S OCF 8 2 1 4 16 kk 2 1 4 162 k k 21 45 16 k 当k 4 时 S四边形 OAEF 5 AE 2 当点 E 运动到 AB 的中点时 四边形 OAEF 的面积最大 最大值是 5 10 分 18 18 1919 已知抛物线 已知抛物线y y axax2 2 bxbx c c与与x x轴交于轴交于A A B B两点 与两点 与y y轴交于点轴交于点C C 其中点 其中点B B在在x x轴的正半轴上 轴的正半轴上 点点C C在在y y轴的正半轴上 线段轴的正半轴上 线段OBOB OCOC的长 的长 OBOB OCOC 是方程 是方程x x2 2 1010 x x 1616 0 0 的两个根 且抛物线的对的两个根 且抛物线的对 称轴是直线称轴是直线x x 2 2 1 1 求 求A A B B C C三点的坐标 三点的坐标 2 2 求此抛物线的表达式 求此抛物线的表达式 3 3 连接 连接ACAC BCBC 若点 若点E E是线段是线段ABAB上的一个动点 与点上的一个动点 与点A A 点 点B B不重合 不重合 过点 过点E E作作EFEF ACAC交交BCBC于于 点点F F 连接 连接CECE 设 设AEAE的长为的长为m m CEFCEF的面积为的面积为S S 求 求S S与与m m之间的函数关系式 并写出自变量之间的函数关系式 并写出自变量m m的取的取 用心 爱心 专心7 值范围 值范围 4 4 在 在 3 3 的基础上试说明 的基础上试说明S S是否存在最大值 若存在 请求出是否存在最大值 若存在 请求出S S的最大值 并求出此时点的最大值 并求出此时点E E的坐的坐 标 判断此时标 判断此时 BCEBCE的形状 若不存在 请说明理由 的形状 若不存在 请说明理由 18 用心 爱心 专心8 20 本题满分 12 分 如图 已知抛物线 2 4 9 yxbxc 与x轴相交于 A B 两点 其对称轴为直线 2x 且与 x 轴交于点 D AO 1 1 填空 b c 点 B 的坐标为 2 若线段 BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 E 交x轴于点 F 求 FC 的长 3 探究 在抛物线的对称轴上是否存在点 P 使 P 与x轴 直线 BC 都相切 若存在 请求出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 18 题图 用心 爱心 专心9 19 19 解 解 1 1 解方程 解方程x x2 2 1010 x x 1616 0 0 得得x x1 1 2 2 x x2 2 8 8 点点B B在在x x轴的正半轴上 点轴的正半轴上 点C C在在y y轴的正半轴上 且轴的正半轴上 且OBOB OCOC 点点B B的坐标为 的坐标为 2 2 0 0 点 点C C的坐标为 的坐标为 0 0 8 8 又又 抛物线抛物线y y axax2 2 bxbx c c的对称轴是直线的对称轴是直线x x 2 2 由抛物线的对称性可得点由抛物线的对称性可得点A A的坐标为 的坐标为 6 6 0 0 2 2 点点C C 0 0 8 8 在抛物线 在抛物线y y axax2 2 bxbx c c的图象上 的图象上 c c 8 8 将 将A A 6 6 0 0 B B 2 2 0 0 代入 代入 表达式 得表达式 得 Error 解得解得 Error 所求抛物线的表达式为所求抛物线的表达式为y y x x2 2 x x 8 8 2 2 3 3 8 8 3 3 3 3 依题意 依题意 AEAE m m 则 则BEBE 8 8 m m OAOA 6 6 OCOC 8 8 ACAC 1010 EFEF ACAC BEFBEF BACBAC 即即 EFEF E EF F A AC C B BE E A AB B E EF F 1 10 0 8 8 m m 8 8 4 40 0 5 5m m 4 4 过点过点F F作作FGFG ABAB 垂足为 垂足为G G 则 则 sin sin FEGFEG sin sin CABCAB 4 4 5 5 FGFG 8 8 m m F FG G E EF F 4 4 5 5 4 4 5 5 4 40 0 5 5m m 4 4 S S S S BCEBCE S S BFEBFE 8 8 m m 8 8 8 8 m m 8 8 m m 1 1 2 2 1 1 2 2 8 8 m m 8 8 8 8 m m 8 8 m m m m m m2 2 4 4m m 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 自变量自变量m m的取值范围是的取值范围是 0 0 m m 8 8 用心 爱心 专心10 4 4 存在 存在 理由 理由 S S m m2 2 4 4m m m m 4 4 2 2 8 8 且 且 0 0 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 当当m m 4 4 时 时 S S有最大值 有最大值 S S最大值 最大值 8 8 m m 4 4 点点E E的坐标为 的坐标为 2 2 0 0 BCEBCE为等腰三角形 为等腰三角形 20 20 本题满分 12 分 解 1 16 9 20 9 5 0 2 分 2 由 1 得抛物线的解析式为 2 41620 999 yxx 化为顶点式为 24 24 9 yx C 2 4 E 为 BC 的中点 由中点坐标公式求得 E 的坐标为 3 5 2 3 分 设直线 BC 的表达式为ykxb 则 50 24 kb kb 解得 4 3 20 3 k b 直线 BC 的表达式为 420 33 yx 5 分 设直线 EF 的表达式为ymxn EF 为 BC 的中垂线 EF BC 由相似可得 3 4 m 即直线 EF 的表达式为 3 4 yxn 把 E 3 5 2 代入得 3 23 5 4 n 解得 5 8 n 直线 EF 的表达式为 35 48 yx 7 分 在 35 48 yx 中 令y 0 得 35 0 48 x 解得 5 6 x F 5 6 0 FC FB 5 525 66 答 FC 的长是 25 6 8 分 3 存在 作 OBC 的平分线交 DC 于点 P 则 P 满足条件 设 P 2 p 则 P 到x轴的距