高一数学单元测试（2）新人教版

用心 爱心 专心 20102010 20112011 学年度上学期学年度上学期 高一数学试题 高一数学试题 1 1 苏教版苏教版 必修一第必修一第 1 11 1 2 12 1 一 选择题 1 已知 A B 均为集合 U 1 3 5 7 9 的子集 且 A B 3 u C B A 9 则 A A 1 3 B 3 7 9 C 3 5 9 D 3 9 2 下列图形可以表示以 10 xxM为定义域 以 10 xxN为值域的是 3 集合A x 1 x 2 B xx 1 则A B A xx 1 B x 1 x 2 C x 1 x 1 D x 1 x 1 4 已知函数8 3 bxaxxf 且 f 3 8 那么 f 3 等于 A 16 B 24 C 8 D 8 5 设函数2 4 2 2 xaxxf在区间 3 上是减函数 则实数 a 的范围是 A 7 aB 7 a C 3 a D 7 a 6 已知a b为两个不相等的实数 集合 2 4 1 Maa 2 41 2 Nbb 映射 fxx 表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x 则ab 等于 A 1 B 2 C 3D 4 7 设0abc 二次函数 2 f xaxbxc 的图象可能是 用心 爱心 专心 A B C D 8 已知 y f x 是定义在 R 上的奇函数 当0 x时 xxxf2 2 则 f x 在 R 上 的表达式是 A y x x 2 B 1 xxy C 2 xxy D 2 xxy 9 若 xf是偶函数 其定义域为 且在 0上是减函数 则 2 5 2 2 3 2 aaff与的大小关系是 A 2 3 f 2 5 2 2 aaf B 2 3 f 2 5 2 2 aaf C 2 3 f0 则 f 119 14 已知函数3 2 axxxf 0 x 则 62 2 aaf与 f 4 的大小关系是 15 对于任意Rx 函数 f x 表示 x 3 2 1 2 3 x 34 2 xx中的较大者 则 f x 的最小值是 16 如果函数 f x 同时满足下列条件 1 过点 0 1 和 2 1 1 2 在 0 上递增 3 随着 x 值的增大 f x 的图象无限接近 x 轴 但与 x 轴不相交 那么 f x 的一个函数解析式可能是 三 解答题 17 已知函数 2 cbxxxf 且 01 f 1 若函数 xf是偶函数 求 xf的解析式 abcd aaaaa babcd cacca dadad 用心 爱心 专心 2 在 1 的条件下 求函数 xf在区间 3 1 上的最大值和最小值 3 要使函数 xf在区间 3 1 上单调递增 求b的取值范围 18 设A x 2x2 ax 2 0 2 A 1 求a的值 并写出集合A的所有子集 2 已知B 2 5 设全集U A B 求 UU C AC B 19 某医药研究所开发一种新药 如果成人按规定的剂量使用 据监测 服药后每毫升血液 中的含药量y与时间t之间近似满足如图曲线 1 写出服药后y与t之间的函数关系式 2 据测定 每毫升血液中含药量不少于 4 微克时治疗疾病有效 假若某病人一天中第 一次服药为 7 00 问一天中怎样安排服药时间 次数 效果最佳 用心 爱心 专心 20 已知定义域为 0 的函数 f x满足 1x 时 0f x 1 2 1 f 对任 意的正实数 x y 都有 f xyf xf y 求证 1 ff x x 求证 f x在定义域内为减函数 求不等式2 5 2 xff的解集 21 已知奇函数 2 2 2 0 0 0 0 xx x f xx xmx x 1 求实数 m 的值 并在给出的直角坐标系中画出 xfy 的图象 2 若函数f x 在区间 1 a 2 上单调递增 试确定a的取值范围 22 已知函数 1 1 1 1 1 01 x x f x x x I 当 0 a b 且f a f b 时 求 11 ab 的值 II 是否存在实数a b a b 使得函数y f x 的定义域 值域都是 a b 若存 在 则求出a b的值 若不存在 请说明理由 用心 爱心 专心 III 若存在实数a b a b 使得函数y f x 的定义域为 a b 时 值域为 ma mb m 0 求m的取值范围 参考答案 选择题 1 D 因为 A B 3 所以 3 A 又因为u B A 9 所以 9 A 所以选 D 本题也可以用 Venn 图的方法帮助理解 2 C 注意到自变量的取值必须是 0 1 函数值的取值一定也 是 0 1 再结合函数的定义 可知答案为C 3 D 由交集定义得 x 1 x 2 xx 1 x 1 x 1 4 B 令bxaxxg 3 因为Rx 而 3 bxxaxg bxax 3 3 xgbxax 所以 g x 为奇函 数 又因为 f 3 g 3 8 8 所以 f 3 16 则 g 3 16 所以 f 3 g 3 8 16 8 24 5 B 函数 f x 的对称轴为 x a 4 所以函数在 3 为减函数 所以 a 43 即 7 a 6 D 由题得 2 42 aa 2 411bb 整理得 2 420aa 2 420bb 所以 a b是方程 2 420 xx 的两根 则4ab 7 D 当0a 时 b c同号 C D 两图中0c 故0 0 2 b b a 选项 D 符 合 8 D 求 f x 在 R 上的表达式 关键是求 f x 在 x 0 的表达式 当 x 0 时 由 y f x 是定义在 R 上的奇函数 得 f x f x 因为 x0 所 以 f x f x 2 2 xx 0 2 2 xxx 所以 用心 爱心 专心 xx xx xf 2 2 2 2 0 0 x x 即 2 xxy Rx 9 B 2 3 2 3 1 2 5 2 22 aaa 又 f x 为偶函数 所以 2 3 2 3 ff 又函数 f x 在 0上是减函数 所以 2 3 f 2 5 2 2 aaf 故选择 B 10 A 由上表可知 a cc 故da cdac 选 A 11 B 提示 代入一些特殊值处理 譬如2 1 2 1 xxx等 12 B 注意到函数 22 19xxy 其中 1 1 x是一个偶函数 且当 1 0 x时 22 19xxy 是减函数 因此当 0 1 x时 22 19xxy 是增函数 所以当 x 0 时 函数 22 19xxy 其中 1 1 x取得最大值 最大值是 4 二 填空题 13 1 由已知得 2 1 xf xf 得 4 xfxf 所以 3 119 ff 又由 1 1 1 ff得1 1 f 所以 1 1 1 3 f f 所以 1 119 f 14 62 2 aaf f 4 因为0455 1 62 22 aaa 又 af 4 15 2 数形结合 作出函数的图象 易得 16 x y 2 1 或 1 1 x y 注意联系常见的初等函数图象与性质来联想解答 三 解答题 17 解 1 因为函数 xf是偶函数 所以 b 0 且 f 1 0 所以 1 2 xxf 2 结合图像得 8 3 1 0 maxmin xfxxfx 用心 爱心 专心 3 1 2 b 即2 b时 xf在区间 3 1 上是递增的 18 解 1 A 2 0228 a 5 a 0252 2 xx 解得 2 1 x2 或x A 2 2 1 A 的子集为 2 2 1 2 2 1 2 UAB 2 2 1 5 UU C A U C B 2 1 5 19 解 1 依题意 得 y 8 2 1 5 32 5 4 2 1 0 12 tt tt 2 设第二次服药时 在第一次服药后t1小时 则 5 4 t1 5 32 4 t1 3 因而第二次服药应在 10 00 设第三次服药在第一次服药后t2小时 则此时血液中含药量应为两次服药后含药量之和 即有 5 4 t2 5 32 5 4 t2 3 5 32 4 解得 t2 7 小时 设第四次服药在第一次服药后t3小时 t3 8 则此时第一次服的 药已吸收完 此时血液中含药量应为第二 三次之和 5 4 t3 3 5 32 5 4 t3 7 5 32 4 解得t3 10 5 小时 故第四次服药应在 17 30 20 解析 1 令 2 1 1 yx 2 1 1 2 1 1 fff 得0 1 f 令 x y 1 0 1 1 1 f x fxf x xf 得 1 xf x f 2 设0 21 xx 21 xfxf 1 2 1 x fxf 2 1 x x f 21 xx 1 2 1 x x 0 2 1 x x f即0 21 xfxf 21 xfxf xf在 0上为减函数 用心 爱心 专心 3 2 4 1 2 1 2 1 fff 2 4 1 4 ff 2 5 2 xff 4 5 2 fxff 4 5 2 fxf xf定义域上是减函数 即得4 5 2 x 又0 x 且05 x 不等式的解集 53 xx 21 1 当 x0 xxxxxf2 2 22 又f x 为奇函数 2 2fxf xxx f x x2 2x m 2 y f x 的图象如右所示 2 由 1 知f x 0 2 0 0 0 2 2 2 xxx x xxx 由图象可知 xf在 1 1 上单调递增 要使 xf在 1 a 2 上单调递增 只需 12 12 a a 解之得3113 aa或 22 解 I 1 x0 1 x 1 1x x 1 1 x f f x 在 0 1 上为减函数 在 1 上是增函数 由 0 a b 且 f a f b 可得 0 a 1 b 且 b 1 11 a 1 所以2 b 1 a 1 II 不存在满足条件的实数 a b 若存在满足条件的实数 a b 则 0 a b 当 1 0 b a 时 1 x 1 x f 在 0 1 上为减函数 故 a b f b a f 即 a 1 b 1 b 1 a 1 解得 a b 故此时不存在适合条件的实数 a b 用心 爱心 专心 当 1 b a 时 1 f x 1 x 在 1 上是增函数 故 b b f a a f 即 b b 1 1 a a 1 1 此时 a b 是方程01xx 2 的根 此方程无实根 故此时不存在适合条件的实数 a b 当 1 0 a 1 b 时 由于 b a 1 而 b a 0 1 f 故此时不存在适合条件的实数 a b 综上可知 不存在适合条件的实数 a b III 若存在实数 a b a0 m 0 当 1 0 b a 时 由于 f x 在 0 1 上是减函数 故 1 1mb a 1 1ma b 此时得 a b 异号 不符合题意 所以 a b 不存在 当 1 0 a 1 b 时 易知 0 在值域内 值域不可能是 ma mb 所以