第27届中学生物理竞赛决赛模拟试题（无答案）

用心 爱心 专心1 第第 2727 届全国中学生物理竞赛决赛模拟试卷届全国中学生物理竞赛决赛模拟试卷 题号一二三四五六七 I 七 II 总分 得分 阅卷 复核 考生须知 1 考生考试前请认真阅读本须知 2 本试题包括试题纸和答题纸两部分 其中试题纸从本页开始 共 8 页 含 7 道大题 总 分为 140 分 考试时间为 3 小时 试题纸的每一页下面标出了该页的页码和试题纸的总页 数 请认真核对每一页的页码和试题纸的总页数是否正确每一页是否有不清楚的地方 发 现问题请及时与监考老师联系 3 本试卷的第二部分为答题纸 紧接在试题纸的后面 共 10 张 20 页 请认真核对答 题纸的每一页的页码和答题纸的总页数 请在标有对应题号的答题纸上解答相应的题目 4 答题纸的密封线内 答题纸的背面和试题纸一律不能写解答 所写的解答一律无效 5 试题纸与答题纸已经装订在一起 严禁拆开 6 考生可以用发的草稿纸打草稿 但需要阅卷老师评阅的内容一定要写到答题纸上 阅卷 老师只评阅答题纸上的内容 写在草稿纸上的内容一律无效 以下为试题 一 填空题 每题 5 分 共 20 分 1 如图所示 在固定不动的圆柱体上绕有绳 索 绳两端挂大 小两桶 其质量分别为 M 1000kg和m 10kg 绳与圆柱体之间的摩擦 系数为05 0 绳的质量可以忽略 那么 要使两桶静止不动 绳至少需绕 圈 2 利用如图所示电路测量二极管的反向电流 电容器接入前先充电 使两级板间电压等于 电池电动势VU5 4 0 将其正极与电池负极相 接 将电键K置于位置 1 t1 1min 再换置到位置 2 此时电流计指针 偏转n1 5 小格 电容器重新充电再重复实验 这次将K置于 1 的时间 t2 2min K换到 2 后 指针向另一个方向偏转n2 20 小格 设二极管反 向电流与所加反向电压无关 那么该反向电流为 已知电容器的电容为 FC 10 3 当太阳降到地平线下以后 孤单的轮船在茫茫大海中就无明显 的目标来辨别方向了 此时 船员可以利用太阳石来确定方位 据 说 北欧海盗曾用一块太阳石 堇青石 一种二色性晶体 来确定 太阳的位置 利用这种奇妙的石块 他们就有可能找到甚至躲在云后或在地平线下方的太阳 因为 在高纬度地区 甚至在中午 太阳也可能在地平线的下方 这种奇妙的太阳石可能曾经是 一种极有价值的航海导向工具 得分阅卷复核 得分阅卷复核 得分阅卷复核 用心 爱心 专心2 请利用物理原因加以解释 4 马里亚纳群岛海谷 位于西太平洋 深度为H 10920m 海洋表 面盐水的密度 3 0 1025mkg 体变模量PaK 9 101 2 重力 加速度g 9 81m s2 忽略温度 重力加速度随深度的变化 忽略大气压强 那么马里亚纳 群岛海谷底部压强 Hp为 流体具有非常小的压缩系数 压缩系 数定义为 nstT dp dV V 1 体变模量是压缩系数的倒数 1 K 二 15 分 外电场中的介电球 将大量介电颗粒浸没在低粘滞性的液体中 体系形成悬浮液 将体系放置于电场中时 介电颗粒被外电场极化 诱导出电偶极矩 在极短的时间内 这些具有电偶极矩的颗粒通过相互作用团聚在一 起 体系的粘滞系数突然显著增大 可近似看成固态 这种相变现象叫做 电流变 这 种体系相应地叫做电流变液 这种效应可以被用来制造汽车刹车等制动装置 其优点是响 应速度比机械制动快几个数量级 当溶液中存在多个半径为a的相同的介电小球时 假设每个 小球的电偶极矩p 仅由外电场 0 E 诱导 而与其他小球的存在与 否及位置改变无关 注 p 0 E 1 当两个小球接触 球心连线与外场方向夹角为 时 写出两个小球的电偶极子的相互作用能的表达式 结果以p a和 表示 注 计算中将介电小球视为位于球心的偶极子 2 当溶液中存在 3 个完全相同的介电小球时 基于同 1 一样的假设 通过计算 说明哪一个构型最稳定及最不稳定 得分阅卷复核 得分阅卷复核 E0 用心 爱心 专心3 三 10 分 斯泰瓦 托尔曼 Stewart Tolman 效应 1917 年 斯泰瓦和托尔曼发现 一绕在圆柱上的闭合线圈 当该圆柱以一定角加速度绕轴旋转时 线圈中会有电流流过 设有许多匝线圈 每匝线圈的半径为r 每匝线圈均用电阻为 R的细金属导线绕成 线圈均匀地绕在一很长的玻璃圆柱上 圆柱的内部为真空 每匝线 圈的位置用粘胶固定在圆柱上 单位长度的线圈匝数为n 包含每匝线圈的平面与圆柱的 轴垂直 从某一时刻开始 圆柱以角加速度 绕其轴旋转 经过足够长时间后 求圆柱中心处 的磁场的磁感应强度B 设电子的电量e和质量m为已知 得分阅卷复核 ht 用心 爱心 专心4 四 20 分 缓冲器是用来减小车辆间冲击的装置 如图是一种常 见的摩擦缓冲器的横截面 楔块PQ与图中所有接触面的摩擦系数 都是 0 25 楔块的斜面与水平面的夹角是 220 竖弹簧的劲度系数 mNK 102 1 7 横弹簧的劲度系数mNK 105 1 6 由于 需要 安装时竖弹簧已经压缩 1 0mm 横弹簧已经压缩 4 0cm 横弹簧最多还可以再压缩 6 3cm 工程上定义的吸收率可以表示缓冲器的性能优劣 左边的滑块在外力作用下缓慢压 缩到最大程度 再缓慢恢复到原来位置 压缩过程外力做功W 恢复时缓冲器反抗外力做 功W 定义 W W 1 为吸收率 求这台缓冲器的吸收率 得分阅卷复核 用心 爱心 专心5 五 20 分 如图所示 一顶角为 2 高为 5h的倒立光滑薄壁圆 锥 其对称轴Oy沿竖直方向 一质量为m的质点在高为h的圆锥 内表面上以速度v0紧贴锥面开始运动 已知初速度v0的方向在垂 直圆锥轴线的水平面内 与质点所在处的锥面相切 ghv22 0 式中g为重力加速度 求 1 质点获得题给初速度以后沿锥面运动的速度和加速度的竖直分量随位置高度变化 的规律 2 由上述变化规律出发 讨论质点沿锥面运动的情况 得分阅卷复核 用心 爱心 专心6 六 15 分 已知钠原子从激发态 记作 2 3 P 跃迁到基态 记作 2 1 S 发出的光谱线的波长nm9965 588 0 现有一团钠原子 气 其中的钠原子作无规则的热运动 钠原子的运动不必考虑相对论效应 被一束沿z 轴负方向传播的波长为 588 0080nm的激光照射 以 表示钠原子的运动方向与z轴正向 之间的夹角 如图所示 问在 300 450的角度区间内的钠原子中速率u在什么范围内 能产生共振吸收 从 2 1 S态激发到 2 3 P 并求共振吸收前后钠原子速度 矢量 变化的 大小 已知钠原子质量为kgM 26 1079 3 普朗克常量sJh 34 10626069 6 真空中的光速 18 10997925 2 smc 得分阅卷复核 用心 爱心 专心7 七 40 分 关于广义相对论的讨论 I 20 分 引力场对光在空间的传播所产生的效应 1 频率为f的一个光子具有惯性质量m 此质量由光子的 能量确定 在此假定光子也有引力质量 量值等于惯性质量 与此 相应 从一颗星球表面向外发射出的光子 逃离星球引力场时 便会损失能量 试证 初 始频率为f的光子从星球表面到达无穷远处 若将它的频移 频率的增加量 记为 f 则当 f f时 有 2 Rc GM f f 式中G为引力常量 R为星球半球 c为真空光速 M 为星球质量 2 有一个双星系统由一个寻常星和一个大质量的中 子星组成 天文观测发现 忽略地球的运动 寻常星的最大角位移为 中子星的最大角位移为 从图中一个最大状态的 1 位置运动到另一个最大位移状 态 2 位置用时为 寻常星的辐射特性表明 其表面温度为 T 单位时间辐射到地表单位面积能量为 P 由于寻常星的引力场作用上述辐射的钙光谱波长与地球上的正常钙光谱波长 0 相差 在这个计算中可认为波长为 的光子的质量为 c h 试根据以上条件求出地球到双星系统的距离 只能用观测得到的量和普适常数表示 得分阅卷复核 用心 爱心 专心8 II 20 分 引力红移和恒星质量的测定 1 在一项太空实验中发射出一艘无人驾驶的宇宙飞船 欲测量银河系中某颗恒星 的质量M和半径R 宇宙飞船径向接近目标时 可以监测到从星球表面He 离子束进行共振 激发 共振吸收的条件是飞船He 离子朝着星球的速度必须与光子引力红移严格地相适应 共振吸收时的飞船He 离子相对星球速度v 记为cv 可随着飞船到星球表面最近距 离d的变化而进行测量 实验数据在下面表格中给出 请充分利用这些数据 作图求出星 球半径R和质量M 解答中不必进行误差估算 2 为在本实验中规定R和M 通常需要考虑因发射光子时离子的反冲造成的频率修 正 热运动时发射谱线仅起加宽作用 不会使峰的分布移位 因此可以假定热运动的全 部影响均已被审查过了 i 令 E为原子 或者说离子 在静止时的两个能级差 假定静止原子在能级跃 迁后产