福建省西山高中2012高中数学《2.2.1双曲线简单的几何性质》学案（第1课时） 新人教版选修1-1

1 2 2 1 2 2 1 双曲线简单的几何性质双曲线简单的几何性质 第第 1 1 课时课时 自学目标自学目标 掌握双曲线的范围 对称性及对称轴 对称中心 离心率 顶点 渐近线的概念 重点重点 双曲线几何性质 难点难点 双曲线几何性质的应用 教材助读教材助读 双曲线双曲线的简单几何性质的简单几何性质1 2 2 2 2 b y a x 1 范围 由双曲线的标准方程得 进一步得 或 22 22 10 yx ba 这说明双曲线在不等式 或 所表示的区域 2 对称性 由以代 以代和代 且以代这三个方面来研究双曲线的x xy yx xy y 标准方程发生变化没有 从而得到双曲线是以 和 为对称轴 为对称中心 3 顶点 圆锥曲线的顶点的统一定义 即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲 线的顶点 因此双曲线有两个顶点 由于双曲线的对称轴有实 虚之分 焦点所在的对称轴叫做 长为 焦点不在的对称轴叫 做 长为 4 渐近线 直线 叫做双曲线的渐近线 22 22 1 xy ab 5 离心率 双曲线的焦距与实轴长的比 叫做双曲线的离心率 1e 预习自测预习自测 1 双曲线 1 的渐近线方程是 x2 4 y2 9 A y x B y x C y x D y x 3 2 2 3 9 4 4 9 2 中心在原点 实轴长为 10 虚轴长为 6 的双曲线的标准方程是 A B 或1 925 22 yx 1 925 22 yx 1 925 22 xy C D 或1 36100 22 yx 1 36100 22 yx 1 36100 22 xy 3 下列曲线的离心率为的是 2 6 2 A A B 1 42 22 yx 1 24 22 yx C C D D 1 64 22 yx 1 104 22 yx 4 双曲线的实轴长为 虚轴长为 渐近线方2045 22 xy 程为 离心率为 请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来 待课堂上与老师和请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来 待课堂上与老师和 同学探究解决 同学探究解决 合作探究合作探究 展示点评展示点评 探究一 双曲线简单几何性质 例例 1 1 求双曲线的实轴长和虚轴长 焦点的坐标 离心率 渐近线方程 144916 22 yx 探究二 由性质求方程 例例 2 2 求双曲线的标准方程 1 实轴的长是 10 虚轴长是 8 焦点在 x 轴上 2 焦距是 10 虚轴长是 8 焦点在 y 轴上 3 当堂检测当堂检测 1 双曲线 y2 1 的离心率是 x2 4 A B C D 3 2 5 2 5 4 3 2 2 双曲线 1 的焦点到渐近线的距离为 x2 4 y2 12 A 2 B 2 C D 1 33 3 双曲线mx2 y2 1 的虚轴长是实轴长的 2 倍 则m的值为 A B 4 C 4 D 1 4 1 4 4 若双曲线 1 b 0 的渐近线方程为y x 则b等于 x2 4 y2 b2 1 2 拓展提升拓展提升 1 双曲线与椭圆 4x2 y2 64 有公共的焦点 它们的离心率互为倒数 则双曲线方程为 A y2 3x2 36 B x2 3y2 36 C 3y2 x2 36 D 3x2 y2 36 2 双曲线 6x2 2y2 1 的两条渐近线的夹角是 A B C D 3 2 3 6 2 3 双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍 且一个顶点的坐标为 0 2 则双曲线 2 的标准方程为 A 1 B 1 y2 4 x2 4 x2 4 y2 4 C 1 D 1 y2 4 x2 9 x2 8 y2 4 4 4 求以椭圆 1 的两个顶点为焦点 以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程 并求此双 x2 16 y2 9 曲线的实轴长 虚轴长