高一物理功和能、动能、动能定理北师大版知识精讲

用心 爱心 专心 高一物理高一物理功和能 动能 动能定理功和能 动能 动能定理北师大版北师大版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 功和能 动能 动能定理 二 知识总结归纳 1 能的概念 粗浅地说 如果一个物体能够对外界做功 我们就说物体具有能量 能量 有各种不同的形式 2 功和能关系 各种不同形式的能可通过做功来转化 能转化的多少通过功来量度 即 功是能转化的量度 注意 动能是状态量 只与运动物体的质量以及速率有关 而与其运动方向无关 能 是标量 只有大小 没有方向 单位是焦耳 J 4 动能定理的推导 设物体质量为 m 初速度为 v1 在与运动方向同向的恒定合外力 F 作用下 发生一段位移 s 速度增加到 v2 注意 W 为合外力做的功或外力做功的代数和 Ek是物体动能的增量 Ek为正值 时 说明物体动能增加 Ek为负值时 说明物体动能减少 6 应用动能定理进行解题的一般步骤 1 确定研究对象 明确它的运动过程 2 分析物体在运动过程中的受力情况 明确各个力是否做功 是正功还是负功 3 明确起始状态和终了状态的动能 典型例题典型例题 例 1 用拉力 F 使一个质量为 m 的木箱由静止开始在水平冰道上移动了 s 拉力 F 跟木箱 如图所示 分析和解答 分析和解答 此题知物体受力 知运动位移 s 知初态速度 求末态速度 可用动能定理求解 拉力 F 对物体做正功 摩擦力 f 做负功 G 和 N 不做功 注意 此题亦可用牛顿第二定律和运动学公式求解 但麻烦些 一般可用动能定理求 解的 尽可能用此定理求解 例 2 质量为 m 的物体静止在粗糙的水平地面上 若物体受水平力 F 的作用从静止起通 过位移 s 时的动能为 E1 当物体受水平力 2F 作用 从静止开始通过相同位移 s 它的动能 为 E2 则 用心 爱心 专心 A E2 E1B E2 2E1 C E2 2E1D E1 E2 2E1 分析和解答 分析和解答 正确答案为 C 解答本题的关键是弄清物体运动过程中受到哪些力和各 力做功情况 正功还是负功或不做功 然后由动能定理分析判断 物体在粗糙的水平面上通过位移 s 的过程中 所受到的摩擦力不变 由动能定理可得 注意 此题列动能定理方程时 易漏掉摩擦阻力的功 误认为 Fs 是合外力所做的功 例 3 质量为 m 的小球被系在轻绳的一端 在竖直平面内做半径为 R 的圆周运动 运动 过程中小球受到空气阻力的作用 设某一时刻小球通过轨道最低点 此时绳子的张力为 7mg 此后小球继续做运动 经过半个圆周恰能通过最高点 则在此过程中小球克服空气 阻力做的功为 分析和解答 小球从最低点到最高点通过这半个圆周的过程中 空气阻力大小未知 方向始终与速度方向相反 是变力 求此变力所做的功应从功和能的关系入手 由动能定 理求出 但先应分别求出小球在最低点和最高点的动能 如图所示 小球在最低点 A 时 由牛顿第二定律得 小球在最高点 B 时 由牛顿第二定律得 小球从 A 经半个圆周运动到 B 的过程中由动能定理 例 4 质量为 M 500t 的机车 以恒定功率从静止起动 经时间 t 5min 在水平轨道上行 驶了 s 2 25km 速度达到最大 vm 15m s 试求 1 机车的功率 P 2 机车运动过程中所受的平均阻力 分析和解答 分析和解答 机车以恒定功率起动 牵引力为一变力 做变加速运动不可能运用牛顿 机车以恒定功率起动 由于速度越来越大 由 P F v 可知 牵引力不断减小 机车 运动过程中 牵引力和阻力对机车做的总功等于机车动能的增加 用心 爱心 专心 总结与提高 总结与提高 处理力学运动 动能定理比牛顿运动定律更具普遍性 而且 更显简捷 方便 但是 很多同学接触到力问题更习惯用牛顿运动定律求解 希望通过本课时的学习 能更理智地选取适当的解题方法 例 5 一质量为 2kg 的铅球从离地面 2m 高处自由下落 陷入沙坑中 2cm 深处 求沙子对 铅球的平均阻力 见下图 g 10m s2 分析和解答 分析和解答 小球的运动包括自由落体和陷入沙坑减速运动两个过程 知初末态动能 运动位移 应选用动能定理解决 且处理方法有两种 一 分段列式 铅球自由下落过程设小球落到沙面时速度为 v 则 小球陷入沙坑过程 只受重力和阻力 f 作用 由动能定理得 二 全程列式 全过程有重力作功 进入沙中又有阻力做功 总结与提高 总结与提高 物体运动有几个过程时 对全程列式较简单 不管用什么方法列式 首 要条件是准确分析判断有多少个过程 然后是逐个过程分析有哪些力做功 且各力做功应 与位移对应 并确定初末态动能 例 6 一个物体从斜面上高 h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止 量 得停止处与开始运动处的水平距离为 S 如图所示 不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作 分析和解答 分析和解答 设该斜面倾角为 斜坡长为 l 过程一 物体沿斜面下滑时 重力和摩擦力在斜面上的功分别为 过程二 物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功 设平面上滑行距离为 S2 则 全过程 对物体在全过程中应用动能定理 得 式中 S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离 故 用心 爱心 专心 模拟试题模拟试题 1 一学生用 100N 的力将静置于地面的质量为 0 5kg 的球以 8m s 的初速沿水平方向踢出 20m 远 则该学生对球做的功是 A 200JB 16J C 1000JD 无法确定 2 一质量为 m 的小球 用长为 l 的轻绳悬挂于 O 点 小球在水平力 F 作用下 从平衡 位置 P 点很缓慢地移到 Q 点 如图 1 所示 则力 F 所做的功为 图 1 A B C D 3 一辆卡车从静止开始由山顶向山下下滑 卡车司机关闭了发动机 滑到山底速度是 4km h 如果卡车关闭发动机以初速度 3km h 由山顶滑下 则卡车滑到山底的速度是 A B C D 4 在粗糙水平面上运动的物体 经 A 点时开始受恒定的水平拉力 F 作用 该物体沿直线 运动到 B 点 已知物体在 B 点的速度大小与在 A 点的速度大小相等 则在此过程中 A 物体一定为匀速直线运动 B F 与摩擦力的方向必始终相反 C F 与摩擦力所做总功为零 D 摩擦力所做总功为零 5 以初速度 v0急速竖直上抛一个质量为 m 的小球 小球运动过程中所受阻力 f 大小不 变 上升最大高度为 h 则抛出过程中 人手对小球做的功 A B C D 6 如图 2 所示 AB 为圆弧轨道 BC 为水平直轨道 圆弧的半径为 R BC 的长度也是 R 一质量为 m 的物体 与两个轨道间的动摩擦因数都为 当它由轨道顶端 A 从静止开始 下落 恰好运动到 C 处停止 那么物体在 AB 段克服摩擦力所做的功为 图 2 A B C D 7 汽车在水平公路上由静止开始做匀加速直线运动 当车速达到最大速度时关闭发动机 汽车滑行一段时间后停止 其速度图像如图 3 所示 汽车在加速阶段的牵引力为 F 恒定 的阻力为 f 牵引力做功为 W1 全过程汽车克服阻力做功为 W2 则 F f 与 W1 W2分别 是 图 3 A 4 1 4 1 B 4 1 1 1 C 3 1 1 1 D 3 1 3 1 8 某人用手将 1kg 物体由静止向上提起 1m 这时物体的速度为 2m s g 取 10m s2 则 下列说法正确的是 A 手对物体做功 12J 用心 爱心 专心 B 合外力做功 2J C 合外力做功 12J D 物体克服重力做功 10J 9 质量是 10g 的子弹以 400m s 的速度由枪口射出 它的动能 EK 若枪 管的长度为 0 5m 子弹在枪管中受到的平均合力 F 10 如图 4 甲 乙所示 某人先后用同样大小的拉力 F 拉着同一物体在水平方向上移 动相同的距离 s 第一次是把物体放在一光滑平面上 第二次是把物体放在一个粗糙的平 面上 比较两次拉力对物体做功的大小 则 W1 W2 若比较这两次物体所增加的 动能 则 填 图 4 11 质量为 0 5kg 的物体 原来以速度为 2m s 做匀速运动 受到一个与运动方向相同的 4N 的力的作用 发生的位移 2m 物体的末动能是多大 12 质量为 m 的球由距地面高为 h 处无初速下落 运动过程中空气阻力恒为重力的 0 2 倍 球与地面碰撞时无能量损失而向上弹起 球停止后通过的总路程是多少 13 如图 5 所示 质量为 m 的物体被用细绳经过光滑小孔而牵引在光滑的水平面上作匀 速圆周运动 拉力为某个值 F 时转动半径为 R 当拉力逐渐减小到 F 4 时 物体仍作匀速 圆周运动 半径为 2R 则外力对物体所做的功的大小是多少 图 5 14 如图 6 所示 物体沿一曲面从 A 点无初速滑下 滑至曲面的最低点 B 时 下滑高度 为 5m 若物体的质量为 1kg 到 B 点时的速度为 6m s 则在下滑过程中 物体克服阻力 所做的功为多少 图 6 15 如图 7 用水平恒力 F 将质量为 m 的物体 A 从静止开始自长为 L 倾角为 的斜 面底端推至顶部 刚达顶点时速度为 v 求 A 和斜面间的摩擦力 图 7 16 材料相同的两个物体的质量分别为 m1和 m2 且 当它们以相同的初动能在水平面 上滑行 它们的滑行距离之比和滑行时间之比分别是多少 两物体与水平面的动摩擦因 数相同 17 汽车的质量为 额定功率 运动中阻力大小为车重的 0 1 倍 汽车在水平路面上从静 止开始以的牵引力出发 求 经多长时间汽车达到额定功率 汽车达到额定功率后保持功率不变 运动中的最大速度多大 汽车加速度为 0 6m s2时的速度多大 18 如图 8 所示 质量为 1kg 的木块 可视为质点 静止在