八年级数学上册 16.3等腰三角形教案 沪科版

用心 爱心 专心 1 16 316 3 等腰三角形教案等腰三角形教案 教材分析 教材分析 本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用 它是对三角形的性质的呈现 教材 通过学生对等腰三角形的叠合操作 得出等腰三角形的轴对称性 给出了等腰三角形的性 质 1 并对性质 1 进行了证明 从性质 1 的证明过程中 得出等边三角形性质及等腰三角 形性质 2 这里 等边对等角是今后证明两角相等常用方法之一 而等腰三角形的 三线 合一 是今后证明两条线段相等 两个角相等及两条直线互相垂直的重要依据 教学目的教学目的 1 经历操作 发现 猜想 证明的过程 培养学生的逻辑思维能力 2 掌握等腰三角形的性质及其两个推论 3 运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算 教学重难点教学重难点 重点是等腰三角形的性质定理及其证明 难点是 三线合一 的理解及例 1 的讲解 关键关键 运用观察 操作来领悟规律 以全等三角形为推理工具 在交流中突破难点 教学方法教学方法 直观教学发现法和启发诱导教学法 与学生实践操作 合作探究 教具教具 长方形纸片 剪刀 自制等腰三角形纸片 教学过程教学过程 一 一 创设情景 引入新知创设情景 引入新知 活动 1 请同学们把一张长方形的纸片对折 剪去 或用刀子裁 一个角 再把它展 开 得到的是什么样三角形 教师示范操作 然后学生跟着动手操作 观察得出结论 剪刀剪过的两条边是相等 的 剪出的图形是等腰三角形 根据学生回答 板书 等腰三角形 师生共同回顾 有两条边相等的三角形 叫做等腰三角形 相等的两边叫做腰 另一 条边叫做底 两腰所夹的角叫做顶角 底边与腰的夹角叫做底角 教师提问 剪出的三角形是轴对称图形吗 你能发现这个三角形有哪些特点吗 说一 说你的猜想 学生思考并发表自已的看法 教师提出本节课所要解决的问题 师生归纳 等腰三角形是轴对称图形 底边上的中线所在的直线是它的对称轴 板书 用心 爱心 专心 2 教师说明 对称轴是一条直线 而三角形的中线是线段 因此不能说等腰三角形底边 上的中线是它的对称轴 二 二 合作交流 探索新知合作交流 探索新知 活动 2 教师出示刚才剪下的等腰三角形纸片 标上字母如图所示 把边 AB 叠合到边 AC 上 这时点 B 与 C 重合 并出现折痕 AD 观察图图形 ADB 与 ADC 有什么关系 图中哪些线段或角相等 AD 与 BC 垂直吗 为什么 学生回答 ADB 与 ADC 重合 B C BAD CAD ADB CDA BD CD 活动 3 由上面的性质我们可以得到等腰三角形如下性质 性质 1 等腰三角形的两个底角相等 简称 等边对等角 板书 教师提问 这个命题的题设是什么 结论是什么 学生可结合图形回答 板书 已知 在 ABC 中 AB AC 求证 B C 说明 将等腰三角形写成已知时 通常写成 在 ABC 中 AB AC 而不写成 等腰 两个字 教师引等学生回答 要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全等 而图形只有 一个三角形 如何添加辅助线使它转化为两个三角形 通过刚才的折叠等腰三角形的实验 很容易得到辅助线 作高 AD 或作顶角的平分线 AD 可由两位学生板演 教师巡视 并给订正 同学们思考一下 还有没有其它辅助线的作法 教师可作提示 作中线 AD 由学生口 答 或者指导学生看课本证明 教师归纳等腰三角形性质 1 并指出它的几何符号语言的书写 如上图 AB AC 已知 B C 等边对等角 教师提出问题 练习 1 口答 1 等腰直角三角形每一个锐角的度数是多少度 2 如果等腰三角形的底角等于 40 那么它的顶角的度数是多少 3 如果等腰三角形的顶角是 40 那么它的底角的度数是多少 A C B D A DB C 用心 爱心 专心 3 4 如果等腰三角形的一个角是 40 那么其它的两个角各是多少度 如果等腰三角 形的一个内角是 120 则其它的两个角各是多少度 5 等边三角形各内角有什么关系 各等于多少度 要求学生完成教师提出的问题 教师归纳 1 等腰三角形中顶角与底角的关系 顶角十 2 底角 180 2 推论 等边三角形三个内角相等 每一个内角都等于 60 板书 教师与学生合作分析 口述 2 的证明过程 活动 4 提出问题 从性质 1 的证明过程可以知道 BD CD ADB ADC 90 由此 你能得出等腰三角形还具有什么性质 让学生运用数学语言表述所发现的规律 师生共同归纳得出 性质 2 等腰三角形的顶角的平分线垂直平分底边 板书 即 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线和底边上的高互相重合 三线合一 板书 活动 5 教师出示课本例 1 小黑板显示 例 1 如图在 ABC 中 AB AC BAC 120 点 D E 是底边的两点 且 BD AD CE AE 求 DAE 的度数 分析例 1 剖析推理方法及依据 提出讨论问题 引导学生思考 根据学生回答教师 板书例 1 过程 解略 三 三 巩固练习 强化新知巩固练习 强化新知 练习 2 课本练习第 2 题 出示小黑板 如图 在 ABC 中 AB AC 1 AD BD 等腰三角形底边上的 高与 重合 2 AD 是中线 等腰三角形底边上的中线 与 重合 3 AD 是角平分线 等腰三角形顶角的平分线与 重合 A C B D A BC DE 用心 爱心 专心 4 四 四 师生互动 总结新知师生互动 总结新知 请同学们回顾本节课所学的内容 有哪些收获 师生活动 学生思考后 用自己语言归纳 教师适时点评 并关注以下几个问题 1 等边对等角 2 等腰三角形三线合一 3 等边三角形性质 4 等腰三角形常用 辅助线作法 作底边上的高 作底边上的中线 作顶角的平分线 五 五 作业设计 深化新知作业设计 深化新知 课本练习第 2 题 习题 16 3 第 1 题 教学反思 本节课通过对等腰三角形叠合操作引出等腰三角形是轴对称图形 进而得到等腰三角 形的性质 1 等边对等角 这种操作有利于学生发现等腰三角形性质的证明 给出三种不 同的辅助线 是用来培养学生的发散思维能力 新教材中例 1 设计与旧人教版求 人字形 的角度 相比具有一定难度 为此 在讲完性质 1 后 设计如教案中练习 1 一方面是用 来巩固性质 1 其中练习 1 中 2 3 4 具有变式教学思想 另一方面是为推论及性质 2 作 准备 教案中练习 2 是用来巩固性质 2 重点是培养学生的几何符号语言表达能力 让学 生回顾 是为了培养学生的语言表达能力 同时加深学生对所学知识的理解 促进学生对 学习过程的进行反思 在整个教学过程中 本人利用多种教学方法 使学生在实验中提出 问题 解决问题的途径 而不知不觉地进入学习氛围