河南省郑州市2011届高三数学第一次质量预测（扫描版） 理 新人教A版

用心 爱心 专心1 用心 爱心 专心2 用心 爱心 专心3 用心 爱心 专心4 用心 爱心 专心5 2011 年高中毕业年级第一次质量预测 理科数学 参考答案 一 选择题 DCDCA ACDBA BB 二 填空题 13 14 15 16 3 4 3 1 18 6 三 解答题 17 解 分层抽样中 每个个体被抽到的概率均为 2 分 样本容量 总体中个体总数 故甲同学被抽到的概率 3 分 1 10 p 由题意 4 分1000 6090300160 390 x 故估计该中学达到优秀线的人数 人 6 分 120110 160390290 12090 m 频率分布直方图 3 分 该学校本次考试数学平均分 60 1590 45300 75390 105 160 135 1000 90 11 x 分 估计该学校本次考试的数学平均分为 90 分 12 分 18 解 由题意 设 则 ACx 2 34040 17 BCxx 在 内 由余弦定理 3 分ABC 222 2 cosBCBACABACABAC 即 解之得 5 分 22 40 10000100 xxx 420 x 在 中 ACH 420 301545 903060ACCAHCHA 由正弦定理 8 分 sinsin CHAC CAHAHC 所以 11 分 sin 140 6 sin CAH CHAC AHC 答 该仪器的垂直弹射高度米 12 分140 6CH 用心 爱心 专心6 19 证明 因为面面 交线 面 ADEF ABCDAF ADAF ADEF 所以面 2 分AF ABCD 故 又 AFAC BFAC AFBFF 所以面 4 分AC ABF 解 由 得两两互相垂直 AF AB AC 故可以以点为坐标原点 建立如图空间直角A 坐标系 则Axyz 0 0 0 2 0 0 0 2 3 0 1 3 2 ABCE 6 分 0 2 3 0 3 3 2 ACBE 63 cos 4 2 34 AC BE AC BE ACBE 即异面直线与所成的角的余弦值为 8 分BEAC 3 4 解 若为线段上的一点 且 点与点重合时不合题意 PBE 0 BP PE PB 则 9 分 232 111 P 设平面和平面的法向量分别为 PACBCEF mx y z na b c 由得 232 2 2 3 0 111 APBC 即 232 0 111 2 30 m APxyz m ACy 0 2 2 y zx 所以为平面的一个法向量 2 1 0 2 m PAC 同理可求得为平面的一个法向量 11 分 3 1 1 3 n BCEF 用心 爱心 专心7 当 即时平面平面 2 100 2 m n 2 3 PAC BCEF 故存在这样的点 此时 12 分P 2 3 BP PE 20 解 由题意 42 3MCMAMCMQCQ 所以轨迹是以为焦点 长轴长为的椭圆 2 分E A C4 即轨迹的方程为 4 分E 2 2 1 4 x y 解 记 112200 A x yB xyR xy 由题意 直线的斜率不可能为 故可设 AB0 1AB xmy 由 消得 22 44 1 xy xmy x 22 4 230mymy 所以 2222 12 222 2222 12 222 2412 4 2412 4 2 2 4 2 4 4 2412 4 2412 4 3 2 4 2 4 4 mmmmmmm yy mmm mmmmmm yy mmm 7 分 9 分 2 2 121212 2 1123 4 224 m SOPyyyyy y m 由 解得 即 10 分 3 4 5 5 S 2 16m 6 1 1 6 m 因为是的中点 00 R xyAB 所以 12 0 2 24 yym y m 00 2 4 1 4 xmy m 故直线的斜率 12 分OR 0 0 6116 44444 ym k x 21 解 由题意 函数的定义域为 f x 1 用心 爱心 专心8 由函数是增函数知对恒成立 3 分 f x 1 0 21 p fx x x 1x 令 则 1 0txt max 2 2 1 t p t 注意到 所以 2 120tt max 2 2 1 1 t t 即 所以为所求 6 分1p 1p 证明 由 知 是增函数 1lnf xxx 所以 即 对恒成立 8 分 1 0f xf 1lnxx 1x 注意到 所以 10 分 2 2 21 1 1 n nn a nn 2 2 1 ln n n a n 222 12 222 222 2 222 23 1 lnlnln 12 23 1 ln ln 1 2ln 1 12 nn n Saaa n n nn n 即成立 12 分2ln 1 n Sn 22 证明 连接 OC OAOCOCAOAC 又 DACOACDACOCA ADOCCDAD 又 即是 O 的切线 5 分OCCD DC 证明 因为 CA 是 BAF 的角平分线 所以 90CDACMA CDCM 由 知 又 2 DCDF DA 2 CMAM MB 所以 AM MB DF DA 10 分 23 解 当时 1a 1 1 f xxx 1111 6 1 1 6116116 xxx f x xxxxxx 或或 用心 爱心 专心9 解之得 33xx 或 所以原不等式的解集为 5