贵州省遵义四中09—10学年高二上学期期中考试（数学理）

遵义四中遵义四中 0909 1010 学年高二上学期数学 理 期中考试学年高二上学期数学 理 期中考试 本试卷分为第 I 卷和第 II 卷两部分 共 150 分 考试时间 120 分钟 第第 I 卷 选择题卷 选择题 共共 60 分 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选 项中只有一项是符合题目要求的 1 若且 则有 xy 11 xy A B C D 21 0 0 xy 0 0 xy 0 xy 0yx 2 直线的倾斜角是0320sin20cos 00 yx A B C D 0 20 0 160 0 70 0 110 3 不等式的解集为 2 3 0 x xx A B C D 2 0 3 2 0 3 2 0 0 3 4 已知下列不等式 2 32 xx xR 553223 aba ba b a bR 其中正确的有21 22 2 1 abab 0 bbm m aam a bR A 3 个B 2 个C 1 个 D 0 个 5 已知直线 互相垂直 则实数的值为 1 1 3laxa y 2 1 23 2laxay a A B C 或 0 D 或 13 1 3 2 3 6 过点的直线 与圆 交于 A B 两点 当弦长取最大 2 3 l C 22 430 xyx AB 值时 直线 的方程为 l A B 3460 xy 3460 xy C D 4380 xy 4380 xy 7 设函数 若 则的取值范围是 2 log 1 2 1 1 2 2 x xx f x x 0 1f x 0 x A B C D 0 2 0 2 1 3 1 3 8 若直线与曲线的图象有两个不同交点 则实数的取值范围为 A mxy xy 2 1m B C D 2 2 1 2 1 2 2 1 9 函数的最小值为 2 26 1 1 xx yx x A 10B 9C 6 D 4 10 已知直线 和夹角的平分线为 y 如果 的方程是 1 l 2 lx 1 l0 0 axbycab 那么 的方程是 2 l A B C D 0bxayc 0axbyc 0bxayc 0bxayc 11 对任意实数 若不等式恒成立 则的取值范围为x 1 2 xxk k A B C D 3k 3k 3k 3k 12 若是 R 上的减函数 且的图象过点 则当不等式 f x f x 0 3 3 1 AB 的解集为时 的值为 1 2f xt 1 2 t A B 0 C 1 D 21 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中横线上 13 经过两条直线和的交点 且以向量 4 3 为方向向量的280 xy 210 xy a 直线方程为 14 点 M 1 0 关于直线 x 2y 1 0 对称点的坐标是 M 15 在平面直角坐标系中 直线 的参数方程为 参数 圆的参数xOyl 3 3 xt yt t RC 方程为 参数 则圆心到直线 的距离为 2cos 2sin2 x y 0 2 l 16 某公司租赁甲 乙两种设备生产 A B 两类产品 甲种设备每天能生产 A 类产品 5 件和 B 类 产品 10 件 乙种设备每天能生产 A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件 已知设备甲每天的租赁费为 200 元 设备乙每天的租赁费为 300 元 现该公司至少要生产 A 类产品 50 件 B 类产品 140 件 所 需租赁费最少为 元 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演 算步骤 17 求经过 和直线相切 且圆心在直线上的圆的方程 2 1 A 1xy 2yx 18 直线 过点 且被两条平行直线所截得线段的中点在直l 2 4 10 20 xyxy 线上 求此直线的方程 230 xy 19 关于x的不等式组 05522 02 2 2 kxkx xx 1 当时 解上述不等式组 3k 2 当这个不等式组的整数解的集合为 求k的取值范围 2 20 如图 要设计一张矩形广告 该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目 即图中阴影部 分 这两栏的面积之和为 四周空白的宽度为 两栏之间的中缝空白的宽度 2 1800cm10cm 为 怎样确定广告的高和宽的尺寸 单位 能使矩形广告的面积最小 5cm cm 21 在平面直角坐标系中 已知圆的圆心为 过点且xoy 22 12320 xyx Q 0 2 P 斜率为的直线与圆相交于不同的两点 kQ AB 1 求的取值范围 k 2 是否存在常数 使得向量与共线 如果存在 求值 如果不存在 kOOAB PQ k 请说明理由 22 设为常数 方程的两个根为 且满足 2 f xxbxc b c 0f xx 12 xx 121 0 1xxx 1 求证 2 2 2 bbc 2 设比较与的大小 1 0 tx f t 1 x 3 若对任意的都有 求证 1 1 x x 1f x 1 2b 理科数学参考答案理科数学参考答案 选择题 BDABD ACBAC AC 填空题 13 3410 xy 14 5 1 5 3 15 2 2 16 2300 三 解答题 17 解 由题意可设圆心坐标为 2 aa 22 21 2 21 2 aa aa 解得 1a 半径为 1 2 圆心为2 所以所求圆的方程为 22 1 2 2xy 18 解 到两条平行直线距离相等的点的轨迹是 1 0 2 xy 设所求的直线方程为 1 23 0 2 xyxy 则点在其上 得 2 4 5 14 所以 的方程为 l194220 xy 19 1 5 3 2 2 有题意知 23k 20 解 设矩形栏目的高为 宽为 则acmbcm9000ab 广告的高为 宽为 其中 所以广告的面积20a 225b 0 0ab 20 225 24025500 185002540 185002 2540 185002 1000 24500 Sab abba ab ab ab 当且仅当时等号成立 此时2540ab 5 8 ba 又9000ab 所以120 75ab 即当时 取得最小值120 75ab S24500 故广告的高为 宽为时 可使广告的面积最小 140cm175cm 21 1 圆的方程可化为 所以圆心为 过点且斜 22 6 4xy 6 0 Q 0 2 P 率为的直线方程为k220ykxkxy 即 因为直线与圆有两个不同的交点 所以 2 62 20 1 k k k 3 解得 4 2 设 则得 1122 A x yB xy 1212 OAOBxxyy 12 2 1212 4 3 1 4 k xx k yyk xx 而 0 2 6 0 6 2 PQPQ 所以与共线 等价于OAOB PQ 1212 2 6 xxyy 所以 由 1 知 3 4 k 0k 3 4 故没有合符题意的常数 k 22 1 证明 方程即的两根为 0f xx 2 1 0 xbxc 12 x x 222 121212 4214xxxxx xbbc 又 21 1 xx 2 2141bbc 2 2 2 bbc 2 的根 1 0 xf xx 是方程 11 xf x 11