贵州省米坪中学2012-2013学年高一数学3月月考试题

1 贵州省米坪中学贵州省米坪中学 2012 20132012 2013 学年度下学期学年度下学期 3 3 月月考卷高一数学月月考卷高一数学 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 自点 3 P x向圆 22 1 2 1xy 引切线 则切线长度的最小值等于 A 5 2B 2 6C 2 3D 2 5 答案 B 2 经过点 2 1 倾斜角为 60 的直线方程是 A 2 31 xyB 2 3 3 1 xy C 2 31 xyD 2 3 3 1 xy 答案 C 3 过点 3 2 A且垂直于直线052 yx的直线方程为 A 042 yxB 072 yx C 032 yxD 052 yx 答案 A 4 若圆 222 1 1 Ryx 上有且仅有两个点到直线 4x 3y 11 的距离等于 1 则半径 R 的取值范围是 A R 1B R 3C 1 R 3D R 2 答案 C 5 过点 1 1 的直线与圆 22 2 3 9xy 相交于 A B两点 则 AB的最小值为 A 2 3B 4C 2 5D 5 答案 B 6 已知圆1 1 2 22 yx上点 yxP x y t 1 3 则t的取值范围是 A 1 0B 3 3 3 3 C 3 D 1 1 答案 D 7 直线与圆有公共点的一个充分不必要条件为 A B C D 2 答案 D 8 已知 1 2 P 为圆 22 8xy 内的一定点 过点P且被圆所截得的弦最短的直线方程 为 A 250 xy B 250 xy C 250 xy D 250 xy 答案 C 9 已知圆 3 x 2 y 2 4 和 直线 y mx 的交点分别为 P Q 两点 O 为坐标原点 则 OP OQ A 1 m 2 B 2 1 5 m C 5D 10 答案 C 10 圆 x 1 2 y2 1 的圆心到直线 x y 0 的距离是 A B C D 1 答案 B 11 将圆 22 1 xy按向量 2 1 a平移后 恰好与直线0 xyb相切 则实数b的值为 A 32 B 32 C 22 D 22 答案 B 12 直线 xsin ycos 1 0 与 xcos ysin 2 0 直线的位置关系是 A 平行B 相交但不垂直 C 相交垂直D 视 的取值而定 答案 C 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 已知直线l与点 A 3 3 和 B 5 2 的距离相等 且过二直线 1 l 3x y 1 0 和 2 l x y 3 0 的交点 则直线l的方程为 答案 x 6y 11 0 或 x 2y 5 0 14 过点 1 1 2 P的直线l与圆 22 1 4Cxy 交于 A B两点 当ACB 最小时 直 线l的方程为 答案 0342 yx 15 已知直线 x a 和圆 x 1 2 y2 4 相切 那么实数 a 的值为 答案 a 3 或 a 1 16 我们把平面内与直线的方向向量垂直的非零向量称为直线的法向量 在平面直角坐标 系中 利用求动点的轨迹方程的方法 可以求出过点且法向量为 点法式 方程为 化简后得 类 3 比以上求法 在空间直角坐标系中 经过点 且法向量为的平面 点法式 方程为 请写出化简后的结果 答案 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 1 求以 1 2 5 6 AB 为直径两端点的圆的方程 2 求过点 1 2A和 1 10B且与直线012 yx相切的圆的方程 答案 1 圆心 O 2 2 半径 r 586 2 1 2 1 22 AB 圆的方程是25 2 2 22 yx 2 圆心显然在线段AB的垂直平分线6y 上 设圆心为 6 a 半径为r 则 222 6 xayr 得 222 1 106 ar 而 13 5 a r 5 13 16 1 2 2 a a 解得 52 3 ra 或 54 7 ra 圆的方程是 22 3 6 20 xy 或 80 6 7 22 yx 18 制定投资计划时 不仅要考虑可能获得的赢利 而且要考虑可能出现的亏损 某投资人 打算投资甲 乙两个项目 根据预测 甲 乙项目可能的最大赢利率分别为 100 和 50 可能的最大亏损率分别为 30 和 10 投资人计划投资金额不超过 10 万元 要 求确保可能的资金亏损不超过 1 8 万元 问投资人对甲 乙两个项目各投资多少万元 才能使可能的赢利最大 答案 设投资人分别用x万元y万元投资甲 乙两个项目 由题意知 0 0 8 11 03 0 10 y x yx yx 目标函数为0 5zxy 画出可行域和直线0 50 xy 并平移得到最优点是直线 10 xy 与直线0 30 11 8xy 的交点 4 6 此时z 7 万元 19 已知直线l过点 1 4 C 1 若直线l在两坐标轴上截距相等 求直线l的方程 2 若直线l分别与x轴 y 轴的正半轴相交于B A两点 O 为坐标原点 记aOA 4 bOB 求ba 的最小值 并写出此时直线l的方程 答案 1 若直线l过原点 设其方程为 kxy 又直线l过点 1 4 C 则 4 1 4 1 14xykk 即04 yx 若直线l不过原点 设其方程为 1 a y a x 直线l过点 1 4 C 5 1 14 a aa 直线l的方程为05 yx 综上 l的方程为04 yx或05 yx 2 设l的方程为 1 b y a x 直线l过点 1 4 C 1 14 ba 1 9 4 25 4 5 14 b a a b b a a b ba baba当且仅当 4 b a a b 即ba2 时取等号 将ba2 与 1 式联立得3 6 ba l的方程为062 yx 综上 ba 的最小值为 9 l的方程为062 yx 20 设平面直角坐标系xoy中 设二次函数 2 2 Rxbxxxf 的图像与两坐标轴 有三个交点 经过这三个交点的圆记为C 求 1 求实数b的取值范围 2 求圆C的方程 3 问圆C是否经过某定点 其坐标与b无关 请证明你的结论 答案 令x 0 得抛物线与y轴交点是 0 b 令 2 20f xxxb 由题意 b 0 且 0 解得 b 1 且 b 0 设所求圆的一般方程为 2 x 2 0yDxEyF 令y 0 得 2 0 xDxF 这与 2 2xxb 0 是同一个方程 故 D 2 F b 令x 0 得 2 yEy 0 此方程有一个根为 b 代入得出 E b 1 所以圆 C 的方程为 22 2 1 0 xyxbyb 圆 C 必过定点 0 1 和 2 1 证明如下 将 0 1 代入圆 C 的方程 得左 边 0 2 1 2 2 0 b 1 b 0 右边 0 所以圆 C 必过定点 0 1 同理可证圆 C 必过定点 2 1 21 已知半径为5的圆的圆心在x轴上 圆心的横坐标是整数 且与直线 5 43290 xy 相切 求 求圆的方程 设直线50axy 与圆相交于 A B两点 求实数a的取值范围 在 2 的条件下 是否存在实数a 使得过点 2 4 P 的直线l垂直平分弦AB 若存在 求出实数a的值 若不存在 请说明理由 答案 设圆心为 0 M m m Z 由于圆与直线43290 xy 相切 且半径为5 所以 429 5 5 m 即42925m 因为m为整数 故1m 故所求的圆的方程是 22 1 25xy 直线50axy 即5yax 代入圆的方程 消去y整理 得 22 1 2 51 10axax 由于直线50axy 交圆于 A B两点 故 22 4 51 4 1 0aa 即 2 1250aa 解得 0a 或 5 12 a 所以实数a的取值范围是 5 0 12 设符合条件的实数a存在 由 2 得0a 则直线l的斜率为 1 a l的方程为 1 2 4yx a 即240 xaya 由于l垂直平分弦AB 故圆心 1 0 M必在l上 所以1 0240a 解得 3 4 a 由于 35 412 故存在实数 3 4 a 使得过点 2 4 P 的直线l垂直平分弦AB 22 已知过点 1 0 A 的动直线l与圆 22 3 4C xy 相交于 P Q两点 M是PQ中 点 l与直线 360m xy 相交于N 1 求证 当l与m垂直时 l必过圆心C 6 2 当2 3PQ 时 求直线l的方程 3 探索AMAN 是否与直线l的倾斜角有关 若无关 请求出其值 若有关 请说明理 由 答案 1 l 与m垂直 且 1 1 3 3 m kk 故直线l方程为3 1 yx 即330 xy 圆心坐标 0 3 满足直线l方程 当l与m垂直时 l必过圆心C 2 当直线l与x轴垂直时 易知1x 符合题意 当直线l与x轴不垂直时 设直线l的方程为 1 yk x 即0kxyk 2 3 431PQCM 则由 2 3 1 1 k CM k 得 4 3 k 直线 4340 lxy 故直线l的方程为1x 或4340 xy 3 CMMNAM ANACCMANAC ANCM