福建省高中数学教学要求 新人教A版必修1

用心 爱心 专心 福建省普通高中新课程数学学科教学要求福建省普通高中新课程数学学科教学要求 必修必修 1 1 本模块包含集合 函数概念与基本初等函数 I 指数函数 对数函数 幂 函数 集合语言是现代数学的基本语言 可以简洁 准确地表达数学的一些内容 是学生进行交流的一种工具 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型 函数的思想方法贯穿高中 数学课程的始终 通过学习基本初等函数 能运用函数思想理解和处理现实生活 和社会中的简单问题 感受运用函数概念建立模型的过程和方法 体会函数在 数学和其他学科中的重要性 集合集合 内容标准学习要求教学建议 集合的含义与表 示 1 了解集合的含义 体 会元素与集合的 属于 关 系 掌握集合的表示方法 感 受集合语言的意义和作用 2 能选择自然语言 图 形语言 集合语言 列举法或 描述法 描述不同的具体问题 3 感受运用集合语言描 述数学对象时的简洁和准确 体会数学的简洁美 1 教学中应通过一些生 活实例帮助学生直观了解集 合的含义及其有关概念 对 集合元素的 确定性 互异 性 无序性 不宜编制繁 难 偏 怪的问题作过多 过深的训练 2 集合的表示方法主要 有列举法 描述法 图示法 它们各有优点 可以通过一 些实例的展示帮助学生感悟 领会 习惯上借助数轴表示 数的集合 借用平面直角坐 标系来表示有序实数对集合 体现数与形的结合和转化 3 通过具体的实例帮助 学生体会自然语言 图形语 言 集合语言 列举法或描述 法 在描述具体问题时的不同 特点和作用 并正确表达 用心 爱心 专心 4 对于集合语言的使用 还可以在以后各个章节的教 学中通过对不同的数学问题 的描述不断进行巩固和深化 集合间的基本关 系 1 理解集合之间包含与 相等的含义 能识别给定集 合的子集 会写出给定集合 的子集 了解全集与空集的 含义 2 会用集合的语言描述 集合间的基本关系 3 能使用 Venn 图表达 集合间的关系 体会直观图 示对理解抽象概念的作用 4 通过观察 分析 类 比等方法研究集合间的基本 关系 发展逻辑思维能力 体会数形结合 分类讨论等 数学思想方法 1 集合间的包含关系是 一个难点 要引导学生正确 使用集合语言进行描述 并 通过 Venn 图帮助学生直观认 识集合间的关系 2 通过具体情境帮助学 生了解全集 空集的含义 3 教学中应通过实例引 导学生写出给定集合的子集 对于集合的子集个数研究 给定集合的元素应不超过 3 个 集合的基本运算 1 理解两个集合的并集 与交集的含义 会求两个简 单集合的并集与交集 2 理解在给定集合中一 个子集的补集的含义 会求 给定子集的补集 3 能使用 Venn 图表达 集合的运算 体会直观图示 对理解抽象概念的作用 1 要引导学生用集合语 言准确描述集合间的基本运 算 利用 Venn 图或数轴帮助 学生直观认识集合间的基本 运算 注意强调补集的概念 应在全集的基础上产生 2 教学中应充分利用 Venn 图或数轴的直观展示 帮助学生正确认识集合的运 算性质 用心 爱心 专心 3 集合的基本运算只要 求能够求简单集合的交 并 补 不必作过难 过深的要 求 函数概念与基本初等函数函数概念与基本初等函数 内容标准学习要求教学建议 函数的概念 1 通过丰富实例 体 会函数是描述变量之间的依 赖关系的重要数学模型 通 过用集合和对应的语言刻画 函数 体会对应关系在刻画 函数概念中的作用 了解映 射的概念 2 了解构成函数的要 素 会求一些简单函数的定 义域和值域 3 通过对具体实例的 观察分析 抽象概括和归纳 总结 体会函数思想 提高 辩证思维的能力 1 函数概念的教学应从学生 在义务教育阶段已掌握的具体函 数和函数的描述性定义入手 引 导学生联系自己的生活经历和实 际问题 通过学生熟悉的实例 体会数集之间的一种特殊的对应 关系 构建函数的一般概念 2 教学中应通过一些实例帮 助学生了解两个函数表示同一函 数的涵义 对于函数的定义域和 值域只要会求一些简单的具体函 数的定义域和值域 3 利用映射的概念 引导学 生发现函数实质上是一种特殊的 映射 帮助学生认识函数和映射 的关系 函数的表示 1 会根据不同的需要 选择恰当的方法 如图象法 列表法 解析法 表示函数 2 借助具体实例 了 解简单的分段函数 并能应 用其解决一些简单的问题 1 函数的表示方法主要有列 表法 解析法 图象法 教学中 应讲清这几种表示法的优缺点 帮助学生根据不同的条件合理地 选择恰当的方法表示函数 2 教学中应注意提高学生的 画图技能 会正确画一次函数 用心 爱心 专心 3 会合理应用现代信 息技术直观展示函数的图象 体会现代信息技术是认识世 界的有效手段和工具 二次函数等一些简单函数的图象 为函数性质的研究打下基础 3 对函数解析式的求法要注 意度的把握 不宜作太深 太难 的要求 求函数的解析式时应注 意函数定义域的确定 4 分段函数实际上是一个函 数 每一个分段是这一函数的一 部分 教学时应根据 先分后合 的原则进行 分段函数的定义域 是函数各段自变量 x 集合的并集 值域是各段函数值集合的并集 函数的单调 性 1 根据已学过的函数 图象的特征 理解函数的单 调性 会判断一些简单函数 的单调性 2 理解函数的最大 小 值及其几何意义 会 利用函数单调性求函数的最 大 小 值 体会函数方程 思想 3 利用函数图象直观 认识函数的单调性 体会数 形结合思想 提高形象思维 能力 4 在函数单调性的学 习中 培养和训练逻辑推理 能力 1 函数单调性的理解应通过 观察已学过的函数 特别是二次 函数 图象的特征 形成增 减 函数的直观认识 再通过具体函 数值的大小比较 认识函数值随 自变量的变化而变化的规律 2 教学中应讲清函数的单调 区间是其定义域的子集 是对定 义域内某个区间而言的 是函数 在这个区间的 整体 性质 3 判断函数单调性常常利用 比较法 应通过具体的实例讲清 解题步骤 培养学生严密的逻辑 推理能力 但不要求用函数单调 性的定义判断复合函数的单调性 4 应引导学生通过研究具体 函数图象 分析函数的单调性求 用心 爱心 专心 函数最大 小 值 特别是二次 函数的最大 小 值 函数的奇偶 性 1 了解函数奇偶性的 含义 会判断一些简单函数 的奇偶性 2 学会运用函数图象 研究函数奇偶性 了解奇 偶函数的图象特点 培养 以形解数 以数示形 的 辩证思维能力 1 通过具体函数的图象引导 学生认识奇 偶函数的特点 2 函数的奇偶性的判断 证 明要严格按照定义进行 培养学 生 言之有据 的逻辑推理习惯 指数函数 1 了解 n 次方根 n 次 根式的概念及其性质 了解 分数指数是根式的另一种写 法 掌握根式与分数指数幂 的互化 2 理解有理指数幂的 含义 了解实数指数幂的意 义 掌握幂的运算及性质 3 了解指数函数模型 的实际背景 理解指数函数 的概念 了解对底数的限制 条件的合理性 知道指数函 数的定义域 4 能借助计算器或计 算机画出具体指数函数的图 象 探索并理解指数函数的 单调性与特殊点 5 在解决简单实际问 题的过程中 体会到指数函 1 教学中应让学生明确分数 指数幂是根式的另一种写法 并 熟练运用根式与分数指数幂的互 化进行幂的运算 2 关于指数函数的定义 它 只是一种形式定义 即解析式的 特征必须是 的形式 同时 应讲清规定底数大于 0 且不等于 1 的理由 3 教学中应通过作图 观察 实践 归纳指数函数图像的特征 引导学生先对函数的性质作一些 简单的讨论 取得对要画图象的 存在范围 大致特征 变化趋势 的大概认识后 再正确地取点 列表 描点 作出函数图象 4 在理解指数函数定义的基 础上掌握指数函数的图象和性质 是本节的教学重点 对底数和 用心 爱心 专心 数是一类重要的函数模型 6 通过对指数函数的 概念 图象 性质的学习 训练观察 分析 归纳的能 力 体会数形结合思想 时 函数值变化情况的区 分是教学的难点 用列表方式是 熟悉特征 把握性质 加深理解 的好方法 有条件的可以借助信 息技术辅助手段 通过在同一坐 标系中画出不同底数的指数函数 图象 直观形象地了解底数是 如何影响指数函数的图象 和性质 5 指数函数是一种重要的函 数模型 在生活实践中有广泛的 应用 在教学中要贯穿理论联系 实际 学以致用的观点 充分体 现数学的应用价值 对数函数 1 理解对数的概念及 其运算性质 能认识到指数 与对数运算之间的互逆关 系 理解对数的运算性质 会用换底公式将一般对数转 化成自然对数或常用对数 能利用运算性质完成简单的 对数运算 2 了解对数的发现历 史以及对简化运算的作用 3 理解对数函数的概 念 了解对底数的限制条件 的合理性 知道对数函数的 定义域 4 能借助计算器或计 1 对数概念的学习是本节的 一个难点 它是与指数概念紧密 相连的 它们是对同一关系从不 同角度的刻画 教学中要重视对 数式与指数式的互化 2 对数运算法则的探究 可 通过具体实例 由特殊到一般归 纳出法则 再利用指数式与对数 式的关系完成证明 对换底公式 等其他法则的证明应引导学生利 用已证结论完成 强化 用数学 的意识 3 对数运算法则可以类比指 数运算法则对照记忆 教学中应 强化法则成立的条件 要注意每 用心 爱心 专心 算机画出具体对数函数的图 象 探索并了解对数函数的 单调性与特殊点 5 知道指数函数 y ax 与对数函数 y logax 互为反 函数 a 0 a 1 6 在解决简单实际问 题的过程中 体会到对数函 数是一类重要的函数模型 7 会通过类比指数函 数的学习 研究对数函数的 概念 图象 性质 一个对数式中字母的取值范围 并让学生认清对数运算的优越 性 4 对数函数的图像与性质的 研究过程和方法与指数函数一样 教学中可以引导学生类比指数函 数图像和性质的研究方法来学习 对数函数图像和性质 5 教学中要让学生树立分类 讨论的意识 充分认识底数 和时 函数值的变化 情况 有条件的学校 可以借助 信息技术辅助手段 通过在同一 坐标系中画出不同底数的对数函 数图象 让学生直观形象地了解 底数是如何影响对数函数 的图象和性质 6 对于反函数 只要求学生 能根据具体的函数图象 知道同 底对数函数与指数函数互为反函 数 不要求讨论形式化的反函数 定义 不引进反函数符号 不要求求已知函数的 反函数 幂函数 1 了解幂函数的概 念 2 能结合幂函数 y y 2 1 通过实例了解幂函数的概念 使学生明白幂函数的定义只是一 种形式定义 即解析式的特征必 须是的形式 用心 爱心 专心 y 3 的图象 了解它们的变化情况 2 教学中只要求研究几个常见的 幂函数 y y 2 y 3 的图象和性质 其他的幂 函数不作要求 函数与方程 1 了解用二分法求方 程近似解的原理 2 了解函数零点的概 念 理解函数零点与相应方 程的根的关系 会根据函数 在区间端点上的函数值之积 的符号 判断连续函数在某 个闭区间上是否存在零点 3 在使用计算器的过 程中 体会现代信息技术是 认识世界的有效手段和工 具 1 对函数与方程的关系的认 识必须遵循由浅入深 循序渐进 的原则 可以先从学生熟悉的一 元二次方程与相应的二次函数入 手 由具体到一般 建立一元二 次方程的根与相应的二次函数的 零点的联系 然后将其推广到一 般方程与相应的函数的情形 2 教学中应引导学生借助 计算器用二分法求方程的近似解 体会现代信息技术是认识世界的 有效手段和工具 3 教学中要有目的 有意识 地渗透算法思想 为必修 3 的学 习奠定基础 函数模型及 其应用 1 了解指数函数 对 数函数 幂函数的增长特征 了解函数模型 如指数函数 对数函数 幂函数 分段函 数等在社会生活中普遍使用 的函数模型 的广泛应用 2 能利用函数图象 解析式等知识正确解决生活 中的数学问题 能够根据图 1 在函数应用的教学中 教 师要注意选择大多数学生熟悉的 背景 通过不同的函数模型的应 用 引导学生不断地体验函数是 描述客观世界变化规律的基本数 学模型 体验一次函数 二次函 数 指数函数 对数函数 分段 函数等与现实世界的密切联系及 其在刻