管理类联考数学部分知识点归纳（数据分析）

1 管理类联考数学部分知识点归纳 四 数据分析 1 计数原理 1 加法原理 乘法原理 分类计数原理 12n Nmmm 分步计数原理 12n Nmmm 2 排列与排列数 从 n 个不同的元素中任取 m m n 个元素 按照一定顺 序排成一列 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排 列 如果两个排列相同 不仅这两个排列的元素必须完全相 同 而且排列的顺序也必须完全相同 从 n 个不同元素中取 出 m 个元素的一个排列数 用符号表示 m n A 规定 m n n A nm 0 1 3 组合与组合数 从 n 个不同的元素中任取 m m n 个元素并成一组 叫 做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合 用符号 表示 m n C m n n C m nm mn n m n CC m n m n m n CCC 1 1 nn n r nnnn CCCCC2 210 2 1420531 2 n nnnnnn CCCCCC 2 数据描述 1 平均值 算术平方根 几何平方根 定理 12 12 0 1 n n ni xxx x xxxin n f 2 方差与标准差 在一组数据中 各数据与它们的平均数 的差 21n xxx x 的平方的平均数 叫做这组数据的方差 通常用 表示 即 2 s 1 22 2 2 1 2 xxxxxx n s n 方差的算数平方根叫做这组数据的标准差 用 s 表示 即 1 22 2 2 1 2 xxxxxx n ss n 方差的实质是各数据与平均数的差的平方的平均数 方 差越大 说明数据的波动越大 越不稳定 方差用来比较平 均数相同的两组数据波动的大小 也用它描述数据的离散程 度 3 数据的图表表示 直方图 直方图是一种直观地表示数据信息的统计图形 它由很多宽 组距 相同但高可以变化的小长方形构成 其中 组距表示数据 变量 的分布区间 高表示在这一区间的频数 频率等度量值 即小长方形的高直观地表示度量值的大小 3 直方图根据高的度量值不同可以分为频数直方图 频率直方 图等 饼图 饼图是以圆形和扇形表示数据的统计图形 扇形 的圆心角之比表示频数之比 圆心角的大小直观地表示度量 值的大小关系 数表 数表是以两行表格的形式反应数据信息的统计图 形 第一行表示分布区间或散点值 第二行表示对应的度量 值 频率 频数 3 概率 随机事件 A 发生的可能性大小的度量值称为事件 A 的 概率 记为 P A 0P A 1P 0P 1 事件及其简单运算 随机试验 可在相同条件下重复进行 结果具有很 多可能性 试验前无法确切知道结果 只知道可能出现的 结果 样本空间 随机试验所有的可能结果组成的集合 记作 样本点 基本事件 随机试验每一种可能的结果 必然发生的事件 在一定的条件下重复进行试验时 在 每次试验中必然会发生的事件 不可能发生的事件 有的事件在每次试验中都不会发生 这样的事件叫做不可能的事件 记作 随机事件 在一定条件下 可能发生也可能不放声的事 件 称为随机事件 4 子事件 若时间 A 发生必然导致事件 B 发生 则称时 间 A 是 B 的子事件 记作或 AB BA 等事件 若且 则称事件 A 与 B 相等 记作AB BA AB 和事件 事件 A 和事件 B 至少有一个发生的事件 称 为 A 和 B 的和事件 记作 AB 积事件 事件 A 和 B 同时发生的事件 称为 A 与 B 的积事件 记作或 AB AB 差事件 表示 A 发生而 B 不发生的事件 称为 A 与 B 的差事件 记作 AB 互斥事件 互不相容事件 若事件 A 与 B 不能同时 发生 既 则称 A 与 B 是互斥事件 反之 称 A 与 B AB 相容 对立事件 逆事件 若 且 称 A 与 B AB AB 是对立事件 逆事件 记作 BA 5 对立事件一定是互斥事件 互斥事件不一定是对立事件 事件的运算律 交换律 ABBA ABBA 结合律 ABCABCABCABC 分配律 AB CACBCABCAB AC 德摩根律 12121212 AAAA AAAA 对减法运算满足 或 ABAB AB 2 加法公式 互斥事件 A B 分别发生的概率 P A B P A P B n 个互斥事件分别发生的概率 P A1 A2 An P A1 P A2 P An 3 乘法公式 独立事件 A B 同时发生的概率 P A B P A P B n 个独立事件同时发生的概率 P A1 A2 An P A1 P A2 P An 4 古典概型 某个试验若具有 在一次试验中 可能出现的结构有 有限多个 在一次试验中 各种结果发生的可能性相等 我们把具有这两个特点的试验称为古典概型 古典概型的概率的求法 一般地 如果在一次试验中 有 n 种可能的结果 并且它们发生的可能性都相等 事件 A 包含其中的 m 中结果 那么事件 A 发生的概率为 m P A n 5 伯努利概型 6 独立事件 如果两事件中任一事件的发生不影响另一事 件的概率 则称这两个事件是相互独立的 伯努利概型 在相同条件中 将某试验重复进行 n 次 且 每次试验中任何一事件的概率不受其他次试验结果的影响 此种试验称为 n 次独立重复试验 如果在一次试验中某事件 发生的概率是 那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰好p 发生 k 次的概率 1 0 1 2 kkn k nn P kC PPkn 6 概率解题思路 捆绑法 将必须相邻的元素捆绑在一起作为一个整体 连同剩下的元素再全排列 插空法 将不能相邻的元素放到一边暂不考虑 先把剩 下的元素全排列 这些全排列的元素之间形成了许多间隔 此时将可以将不能相邻的元素排列到这些空隔中去 挡板法 挡板法专门解决元素是相同的分组问题 将相 同元素分组时 先将元素一字排开 然后从空隔中选出所需 的个数 插入挡板 将元素分成若干段 这种分组方法叫做 挡板法 挡板法得到的每一组都至少有一个元素 打包法 打包法专门解决元素是不同的分组问题 将不 同元素分