高三数学第一轮复习章节测试1-2 北师大版

用心 爱心 专心 1 第第 1 1 章章 第第 2 2 节节 一 选择题 1 2010 广东理 m 是 一元二次方程 x2 x m 0 有实数解 的 1 4 A 充分非必要条件 B 充分必要条件 C 必要非充分条件 D 非充分非必要条件 答案 A 解析 一元二次方程 x2 x m 0 有实数解 则 1 4m 0 m 故 m 1 为真命题 若 A B 则 A B B 为假命题 6 命题 若 a 0 则 a2 0 的否命题是 A 若 a2 0 则 a 0 B 若 a 0 则 a2 0 C 若 a 0 则 a2 0 D 若 a 0 则 a2 0 答案 C 解析 否命题是将原命题的条件与结论分别否定 作为条件和结论得到的 即 若 a 0 则 a2 0 7 命题甲 x 21 x 2x2 成等比数列 命题乙 lgx lg x 1 lg x 3 成等差数列 1 2 则甲是乙的 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 答案 B 解析 甲 x 2x2 21 x 2 x 1 或 2 1 2 乙 lgx lg x 3 2lg x 1 x 1 甲 乙 而乙 甲 8 2010 山东文 设 an 是首项大于零的等比数列 则 a10 已知 a2 a1 q 1 an 递 增 在 a1 0 的条件下 an 递增 q 1 a2 a1 故选 C 二 填空题 9 有下列判断 命题 若 q 则 p 与命题 若綈 p 则綈 q 互为逆否命题 am2 bm2 是 a b 的充要条件 平行四边形的对角相等 的否命题 命题 1 2 或 1 2 为真 其中正确命题的序号为 答案 解析 两个命题的条件与结论互逆且否定 故正确 am20 可以推出 a1 命题 q lg x 2 2 或 x 1 q 2 x 3 故 p 是 q 的必要不充分条件 三 解答题 12 给出下列命题 1 p x 2 0 q x 2 x 3 0 2 p 两个三角形相似 q 两个三角形全等 3 p m 2 q 方程 x2 x m 0 无实根 4 p 一个四边形是矩形 q 四边形的对角线相等 试分别指出 p 是 q 的什么条件 解析 1 x 2 0 x 2 x 3 0 而 x 2 x 3 0 x 2 0 p 是 q 的充分不必要条件 2 两个三角形相似 两个三角形全等 但两个三角形全等 两个三角形相似 p 是 q 的必要不充分条件 3 m 2 方程 x2 x m 0 无实根 方程 x2 x m 0 无实根 m0 若 p 是 q 的必要不充分条件 求实数 m 的取值范围 解析 p 是 q 必要不充分条件 的等价命题是 p 是 q 的充分不必要条件 设 p A x 2 x 10 q B x 1 m x 1 m m 0 p 是 q 的充分不必要条件 AB Error Error 两个等号不能同时取到 m 9 14 在平面直角坐标系 xOy 中 直线 l 与抛物线 y2 2x 相交于 A B 两点 1 求证 如果直线 l 过点 3 0 那么 3 是真命题 OA OB 2 写出 1 中命题的逆命题 判断它是真命题还是假命题 并说明理由 解析 1 设 l x ty 3 代入抛物线 y2 2x 消去 x 得 y2 2ty 6 0 设 A x1 y1 B x2 y2 y1 y2 2t y1 y2 6 x1x2 y1y2 ty1 3 ty2 3 y1y2 OA OB t2y1y2 3t y1 y2 9 y1y2 用心 爱心 专心 4 6t2 3t 2t 9 6 3 3 故为真命题 OA OB 2 1 中命题的逆命题是 若 3 则直线 l 过点 3 0 它是假命题 OA OB 设 l x ty b 代入抛物线 y2 2x 消去 x 得 y2 2ty 2b 0 设 A x1 y1 B x2 y2 则 y1 y2 2t y1 y2 2b x1x2 y1y2 ty1 b ty2 b y1y2 OA OB t2y1y2 bt y1 y2 b2 y1y2 2bt2 bt 2t b2 2b b2 2b 令 b2 2b 3 得 b 3 或 b 1 此时直线 l 过点 3 0 或 1 0 故逆命题为假命题 15 已知数列 an 的前 n 项和 Sn pn q p 0 且 p 1 求数列 an 成等比数列的充要条 件 分析 由充要条件的定义 可先由 Sn pn q p 0 且 p 1 an 是等比数列即为充分性 再由 an 是等比数列 Sn pn q 即为必要性 解析 先求充分条件 当 p 0 p 1 且 q 1 时 Sn pn 1 S1 p 1 即 a1 p 1 又 an Sn Sn 1 an p 1 pn 1 p n 2 an an 1 an 是等比数列 an 成等比数列的充分条件为 p 0 p 1 且 q 1 再求必要条件 当 n 1 时 a1 S1 p q 当 n 2 时 an Sn Sn 1 p 1 pn 1 由于 p 0 p 1 当 n 2 时 an 是等比数列 要使 an n N 是等比数列 则 p a2 a1 即 p q 1 p 1 p p q 即 an 是等比数列的必要条件是 p 0 且 p 1 且 q 1 点评 探求充分条件 往往