陕西省2013年中考数学总复习 锐角三角函数学案（无答案）

1 锐角三角函数锐角三角函数 一 一 课前预习课前预习 一 一 知识梳理知识梳理 1 直角三角形的边角关系 如图 1 边的关系 勾股定理 AC2 BC2 AB2 2 角的关系 A B C 900 3 边角关系 0 0 90 1 2 30 C BCAB A 锐角三角函数 A 的正弦 Aa sinA c 的对边 即 斜边 A 的余弦 Ab cosA c 的邻边 即 斜边 A 的正切 Aa tan Ab 的对边 即 的邻边 注 三角函数值是一个比值 2 特殊角的三角函数值 3 三角函数的关系 1 互为余角的三角函数关系 sin 90 A cosA cos 90 A sin A tan 90 A cotA 2 同角的三角函数关系 平方关系 sin2 A cos2A l 4 三角函数的大小比较 正弦 正切是增函数 三角函数值随角的增大而增大 随角的减小而减小 余弦是减函数 三角函数值随角的增大而减小 随角的减小而增大 二 二 课前练习课前练习 1 等腰直角三角形一个锐角的余弦为 A D l 1 2 3 2 B 2 2 C 2 点 M tan60 cos60 关于 x 轴的对称点 M 的坐标是 3 在 ABC 中 已知 C 90 sinB 0 6 则 cosA 的值是 3443 4355 ABCD 4 已知 A 为锐角 且 cosA 0 5 那么 A 0 A 60 B 60 A 90 C 0 A 30 D 30 A 90 二 二 经典考题剖析经典考题剖析 1 如图 在 Rt ABC 中 C 90 A 45 点 D 在 AC 上 BDC 60 AD l 求 BD DC 的长 2 2 先化简 再求其值 其中 x tan45 cos30 2 13 2 2 2 x x x xx 3 计算 sin248 sin242 tan44 tan45 tan 46 cos 255 cos235 4 比较大小 在空格处填写 或 或 若 45 则 sin cos 若 45 则 sin cos 若 45 则 sin cos 5 如图 锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定 变化而变化 试探索 随着锐角度数的增大 它的正弦值和余弦值变化的规律 根据你探索到的规律 试比较 18 34 50 61 88 这些锐角的正弦值的大 小和余弦值的大小 三 三 课后训练课后训练 1 2sin60 cos30 tan45 的结果为 A D 03 3 2 B 3 2 C 2 在 ABC 中 A 为锐角 已知 cos 90 A sin 90 B 则 ABC 3 2 3 2 一定是 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 3 如图 在平面直角坐标系中 已知 A 3 0 点 B 0 4 则 cos OAB 等于 4 cos2 sin242 1 则锐角 5 在下列不等式中 错误的是 A sin45 sin30 B cos60 oos30 C tan45 tan30 D cot30 cot60 6 如图 在 ABC 中 AC 3 BC 4 AB 5 则 tanB 的值是 3434 A 4355 BCD 7 如图所示 在菱形 ABCD 中 AE BC 于 E 点 EC 1 B 30 求菱形 ABCD 的周长 8 如图所示 在 ABC 中 ACB 90 BC 6 AC 8 CD AB 求 sin ACD 的值 tan BCD 的值 D C B A 3 9 如图 某风景区的湖心岛有一凉亭 A 其正东方向有一棵大树 B 小明想测量 A B 之 间的距离 他从湖边的 C 处测得 A 在北偏西 45 方向上 测得 B 在北偏东 32 方向上 且量得 B C 之间的距离为 100 米 根据上述测量结果 请你帮小明计算 A 山之间的距 离是多少 结果精确至 1 米 参考数据 sin32 0 5299 cos32 0 8480 10 某住宅小区修了一个塔形建筑物 AB 如图所示 在与建筑物底部同一水平线