黄石市初中毕业生学业考试数学联考

黄石市2009 年初中毕业生学业考试数学联考试卷 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 3 3 分 共分 共 1010 题 题 1 2 的倒数是 A 2 B 2 C D 2 1 2 1 2 函数 y 的自变量 x 的取值范围是 1 2 x A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 3 不等式 3 2x 7 的解集是 A x 2 B x 2 C x 5 D x 5 4 如图 1 是由 4 个大小相同的正方体搭成的几何体 其主视图是 5 如图 2 已知直线 AB CD C 115 A 25 E A 70 B 80 C 90 D 100 6 从 0 9 这 10 个自然数中任取一个 是 2 的倍数或是 3 的倍数的概率是 A B C D 2 1 5 2 10 9 10 7 7 已知点 A m2 5 2m 3 在第三象限角平分线上 则 m A 4 B 2 C 4 或 2 D 1 8 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图 3 所示 下列结论 abc 0 2a b 0 4a 2b c 0 a c 0 其中正确结论的个数为 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 9 将正整数按如图 4 所示的规律排列下去 若有序实数对 n m 表示第 n 排 从左到右第 m 个数 如 4 2 表示 9 则表示 58 的有序数对是 A 11 3 B 3 11 C 11 9 D 9 11 10 如图 5 AB 是 O 的直径 且 AB 10 弦 MN 的长为 8 若弦 MN 的两端在圆上滑动时 始终与 AB 相交 记点 A B 到 MN 的距离分别为 h1 h2 则 h1 h2 等于 A 5 B 6 C 7 D 8 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 3 3 分 共分 共 6 6 小题 小题 11 分解因式 x2 4 9 12 反比例函数 y 的图象在每个象限内 y 随 x 的增大而增大 则 k x k32 13 如图 6 将一个含有 45 角的三角尺绕顶点 C 顺时针旋转 135 后 顶点 A 所经过的路线与顶点 B 所经过的路线长的比值为 14 从 1 2 3 4 5 中任取一个数作为十位上的数 再从 2 3 4 中任取一 个数作为个位上的数 那么组成的两位数是 3 的倍数的概率是 15 已知 m n 是关于 x 的一元二次方程 x2 2ax a2 4a 2 0 的两实根 那么 m2 n2的最小值是 16 如图 7 所示 P1 x1 y1 P2 x2 y2 Pn xn yn 在函数 y x 0 的图象上 OP1A1 P2A1A2 P3A2A3 x 9 PnAn 1An 都是等腰直角三角形 斜边 OA1 A1A2 An 1An 都 在 x 轴上 则 y1 y2 yn 三 解答题 本大题有三 解答题 本大题有 9 个小题 共个小题 共 72 分 分 17 本小题 7 分 计算 3 1 2 1 0 tan30 cot45 3 3 18 本小题 7 分 先化简 再求值 共中 a 2 2 2 a a 2 4 aaa2 1 2 2 19 本小题 7 分 如图 8 AD BC AE FC 求证 BE DF 20 本小题8 分 如图9 山顶建有一座铁塔 塔高CD 30m 某人在点A 处测 得塔底C 的仰角为20 塔顶 D 的仰角为 23 求此人距 CD 的水平距离 AB 参考数据 sin20 0 342 cos20 0 940 tan20 0 364 Sin23 0 391 cos23 0 921 tan23 0 424 21 本小题 8 分 如图 10 利用一面墙 用 80 米长的篱笆围成一个矩形场地 1 怎样围才能使矩形场地的面积为 750 平方米 2 能否使所围的矩形场地面积为 810 平方米 为什么 22 本小题 8 分 振兴中华某班的学生对本校学生会倡导的 抗震救灾 众志成城 自愿捐款活动 进行抽样调查 得到一组学生捐款情况的数据 并绘制成统计图 如图 11 图中从左到右各矩 形的高度之比为 3 4 5 8 6 又知此次调查中捐款 25 元和 30 元的学生一共 42 人 1 他们一共调查了多少人 2 这组数据的众数 中位数各是多少 3 若该校共有 1560 名学生 估计全校学生共捐款多少元 23 本小题 8 分 一辆客车从甲地开往甲地 一辆出租车从乙地 开往甲地 两车同时出发 设客车离甲地的距离为 y1 km 出租车离甲地的距离为 y2 km 客车行驶时间为 x h y1 y2与 x 的函数关系图象如图 12 所示 1 根据图象 直接写出 y1 y2关于 x 的函数关系式 2 分别求出当 x 3 x 5 x 8 时 两车之间的距离 3 若设两车间的距离为 S km 请写出 S 关于 x 的函数关系式 4 甲 乙两地间有 A B 两个加油站 相距 200km 若客车进入 A 站加油时 出租车恰好进入 B 站加油 求 A 加油站到甲地的距离 24 本题满分 9 分 如图甲 在 ABC 中 ACB 为锐角 点 D 为射线 BC 上一动点 连结 AD 以 AD 为一边且 在 AD 的右侧作正方形 ADEF 解答下列问题 1 如果 AB AC BAC 90 当点 D 在线段 BC 上时 与点 B 不重合 如图乙 线段 CF BD 之间的位置关系为 数量关系为 当点 D 在线段 BC 的延长线上时 如图丙 中的结论是否仍然成立 为什么 2 如果 AB AC BAC 90 点 D 在线段 BC 上运动 试探究 当 ABC 满足一个什么条件时 CF BC 点 C F 重合除外 画出相应图形 并说 明理由 画图不写作法 3 若 AC 4 BC 3 在 2 的条件下 设正方形 ADEF 的边 DE 与线段 CF 相交于点 P 2 求线段 CP 长的最大值 25 本题满分 10 分 如图 14 直线 y x b 经过点 B 2 且与 x 轴交于点 A 将抛物 3 3 3 线 y x2沿 x 轴作左右平移 记平移后的抛物线为 C 其顶点为 P 3 1 1 求 BAO 的度数 2 抛物线 C 与 y 轴交于点 E 与直线 AB 交于两点 其中一个交点为 F 当线段 EF x 轴时 求平移后的抛物线 C 对应的函数关系式 3 在抛物线 y x2平移过程中 将 PAB 沿直线 AB 翻折得到 DAB 点 D 能否落在抛物线 3 1 C 上 如能 求出此时抛物线 C 顶点 P 的坐标 如不能 说明理由 黄石市2009 年初中毕业生学业考试数学联考试卷参考答 案 一 选择题 题号12345678910 答案DBAACDBCAB 二 填空题 11 x x 12 k 13 14 15 16 3 2 3 2 3 2 3 2 3 1 2 1 n 三 解答题 17 解 原式 1 1 3 1 3 3 3 3 4 分 1 1 3 1 3 1 5 分 0 7 分 18 解 原式 2 4 2 a a 2 1 aa 2 分 3 2 2 2 a aa 2 1 aa 分 a 1 4 分 当 a 2时 2 5 分 原式 22 1 6 分 4 2 7 分 19 证明 AE FC AF CE 1 分 AD BC A C 1 分 又 AD BC ADF CBE 2 分 BEC AFD 2 分 BE DF 1 分 20 解 在 Rt ABC 中 tan20 BC AB tan20 AB BC 2 分 在 Rt ABC 中 tan23 BD AB tan23 AB BD 2 分 CD BD BC AB tan23 tan20 1 分 AB 0 424 0 364 30 1 分 AB 500m 364 0 424 0 30 06 0 30 1 分 答 此人距 CD 的水平距离为 AB 约为 500m 21 设 AD BC xm 则 AB 80 2x m 1 分 1 由题意得 x 80 2x 720 1 分 解得 x1 15 x2 25 1 分 当 x 15 时 AD BC 15m AB 50m 当 x 25 时 AD BC 25m AB 30m 1 分 答 当平行于墙面的边长为 50m 斜边长为 15m 时 矩形场地面积为 750m2 或当平行于墙面的 边长为 30m 邻边长为 25m 时矩形场地面积为 750m2 1 分 2 由题意得 x 80 2x 810 1 分 40 4 405 1600 1620 20 0 1 分 方程无解 即不能围成面积为 810m2的矩形场地 1 分 22 解 1 由题意可设 各组人数分别为 3x 4x 5x 8x 6x 1 分 则 8x 6x 42 x 3 1 分 3x 4x 5x 8x 6x 26x 78 人 1 分 即调查了 78 人 2 众数是 25 中位数是 25 2 分 3 3 3 10 4 3 15 5 3 20 8 3 25 6 3 30 78 1560 2 分 34200 元 1 分 23 解 1 y1 60 x 0 x 10 y2 100 x 600 0 x 6 1 分 2 当 x 3 时 y1 180 y2 300 y2 y1 120 当 x 5 时 y1 300 y2 100 y1 y2 200 当 x 8 时 y1 480 y2 0 y1 y2 y1 480 1 分 3 1600 x 600 0 x 4 15 S 1600 x 600 x 6 4 15 60 x 6 x 10 3 分 4 由题意得 S 200 当 0 x 时 160 x 600 200 x y1 60 x 150km 4 15 2 5 当 x 6 时 160 x 600 200 x 5 y1 300km 4 15 当 6 x 10 时 60 x 360 不合题意 即 A 加油站到甲地距离为 150km 或 300km 3 分 24 解 1 CF BD CF BD 成立 理由如下 FAD BAC 90 BAD CAF 又 BA CA AD AF BAD CAF CF BD ACF ACB 45 BCF 90 CF BD 1 分 2 当 ACB 45 时可得 CF BC 理由如下 如图 过点 A 作 AC 的垂线与 CB 所在直线交于 G 则 ACB 45 AG AC AGC ACG 45 AG AC AD AF 1 分 GAD CAF SAS ACF AGD 45 GCF GCA ACF 90 CF BC 2 分 3 如图 作 AQBC 于 Q ACB 45 AC 4 CQ AQ 42 PCD ADP 90 ADQ CDP CDP CPD 90 ADQ DPC 1 分 DQ PC AQ CD 设 CD 为 x 0 x 3 则 DQ CQ CD 4 x 则 x PC 44 x 1 分 PC x2 4x x 2 2 1 1 4 1 4 1 当 x 2 时 PC 最长 此时 PC 1 1 分 25 1 设直线与 y 轴交于点 M 将 x y 2 代入 y x b 得 b 3 y x 3 13 3 3 3 3 分 当 x 0 时 y 3 当 y 0 时 x A 3 0 M 0 3 3 3 3 OA 3 OM 3 13 分 tan BAO BAO 30 OA OM 3 3 1 分 2 设抛物线 C 的解析式为 y x t 2 则 P t 0 E 0 t2 3 1 3 1 EF x 轴且 F 在抛物线 C 上 F 2t t2 3 1 把 x 2t y t2代入 y x 3 得 t 3 t2 3 1 3 3 3 32 3 1 解得 t1 t2 3 33 1 分 抛物线 C 的解析式为 y x 2 或 y x 3 2 3 1 3 3 1