相似三角形常见题型解法归纳

1 A 字形 字形 A 形 形 8 字形 蝴蝶形 双垂直字形 蝴蝶形 双垂直 旋转形旋转形 双垂直双垂直结论结论 射影定理 射影定理 直角三角形中 斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项 每一条直 角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项 ACD CDB AD CD CD BD CD2 AD BD ACD ABC AC AB AD AC AC2 AD AB CDB ABC BC AC BD BC BC2 BD AB 结论 得 AC2 BC2 AD BD 结论 面积法得 AB CD AC BC 比例式 证明等积式 比例式 策略 1 直接法 找同一三角形两条边变化 等号同侧两边同一三角形 三点定形法三点定形法 2 间接法 3 种代换 等线段代换 等比代换 等积代换 创造条件 添加平行线 创造 A 字型 8 字型 先证其它三角形相似 创造边 角条件 相似判定相似判定条件条件 两边成比夹角等 两角对应三边比两边成比夹角等 两角对应三边比 相似终极策略 相似终极策略 遇等积 化比例 同侧三点找相似 遇等积 化比例 同侧三点找相似 四共线四共线 无等边 射影平行用等比 无等边 射影平行用等比 四共线四共线 有等边 必有 有等边 必有一条可转换一条可转换 两共线 上下比 过端平行条件边 两共线 上下比 过端平行条件边 彼相似 我角等 两边成比边代换 彼相似 我角等 两边成比边代换 3 等比代换 若是四条线段 欲证 可先证得 是两条线段 然dcba d c b a f e b a fe 后证 这里把叫做中间比 d c f e f e ABC ADE 求证 AB AE AC AD ABC 中 AB AC DEF 是等边三角形 求证 BD CN BM CE 等边三角形 ABC 中 P 为 BC 上任一点 AP 的垂直平分线交 AB AC 于 M N 两点 求证 BP PC BM CN D C B A 2 F E D A B C 有射影有射影 或平行 等比传递我看行 或平行 等比传递我看行斜边上面作高线 比例中项一大片 在 Rt ABC 中 BAC 90 AD BC 于 D E 为 AC 的中点 求证 AB AF AC DF ABCD 梯形 ABCD 中 AD BC 作 BE CD 求证 OC2 OA OE 四共线四共线 看条件 看条件 其中一条可转换其中一条可转换 Rt ABC 中四边形 DEFG 为正方形 求证 EF2 BE FC ABC 中 AB AC AD 是 BC 边上的中线 CF BA 求证 BP2 PE PF AD 是 ABC 的角平分线 EF 垂直平分 AD 交 BC 的延长线于 E 交 AB 于 F 3 求证 DE2 BE CE 两共线 上下比 过端平行条件边 两共线 上下比 过端平行条件边 AD 是 ABC 的角平分线 求证 AB AC BD CD 在 ABC 中 AB AC 求证 DF FE BD CE 在 ABC 中 AB AC D 为 AB 上一点 E 为 AC 上一点 AD AE 直线 DE 和 BC 的延长线交 于点 P 求证 BP CP BD CE 在 ABC 中 BF 交 AD 于 E 1 若 AE ED 2 3 BD DC 3 2 求 AF FC 2 若 AF FC 2 7 BD DC 4 3 求 AE ED 3 BD CD 2 3 AE ED 3 4 求 AF FC 在 ABC 中 D E 分别为 BC 的三等分点 AC 边上的中线 BM 交 AD 于 P 交 AE 于 Q 若 BM 10cm 试求 BP PQ QM 的长 F B A C D E 3 2 1 E D A B C 1 2 F EDBC A P D A B C E E A B C D F 4 ABC 中 AC BC F 为底边 AB 上的一点 m n 0 取 CF 的中点 D 连结 AD 并延长交 BC 于 E 1 的值 2 如果 BE 2EC 那么 CF 所在直线与边 AB 有怎样的位置关系 证明你的结论 3 E 点能否为 BC 中点 如果能 求出相应的的 值 如果不能 证明你的结论 彼相似 我条件 创造边角再相似彼相似 我条件 创造边角再相似 AE2 AD AB 且 ABE BCE 试说明 EBC DEB 已知 求证 ABD ACE ABC ADE D 为 ABC 内一点 连接 BD AD 以 BC 为边在 ABC 外作 CB