两因素混合设计

重复测量一个因素的两因素实验设计 两因素混合设计重复测量一个因素的两因素实验设计 两因素混合设计 一 两因素混合实验设计的基本特点一 两因素混合实验设计的基本特点 当一个实验设计既包含非重复测量的因素 被试间因素 又包含重复测量的因素 被试内因素 时 叫 做混合因素设计 混合因素设计是现代心理与教育实验中应用最广泛的一种设计 虽然我们说对被试变量 控制最好的实验设计是重复测量设计 但在心理与教育研究中 很多情况下研究者不能使用完全被试内设 计 而需要使用混合设计 两因素混合实验设计适用于这样的研究条件 1 研究中有两个自变量 每个自变量有两个或多个水平 2 研究中的一个自奕量是被试内的 即每个被试要接受它的所有水平的处理 研究中的另一个自变量 是被试间的 即每个被试只接受它的一个水平的处理 或者它本身是一个被试变量 是每个被试独特具有 而不可能同时兼备的 如年龄 性别 智力等 3 研究者更感兴趣于研究中的被试因素的处理效应 以及两个因素的交互作用 希望对它们的估价更 加精确 相比之下 被试间因互不的处理效应不是研究者最感兴趣的 两因素混合设计的基本方法是 首先确定研究中的被试内变量和被试间变量 将被试随机分配给被间 变量的各个水平 然后使每个被试间变量 将被试验机分配给被试间变量的某一水平相结合的被试内变量 的所有水平 混合实验设计既具有完全随机设计的特点 又有重复测量实验设计的特点 图解中可以看出 在一个两因素混合设计中 对于 A 因素来说 实验设计很完全随机设计 每个被试 只接受一个水平的处理 对于 B 因素来说 是一个重复测量设计 每个被试接受所有水平的处理 同时 它又是一个因素设计 每个被试接受的是 A 因素的某一个水平与 B 因素所有水平的结合 一个两因素混合 设计所需的被试量是 N np 少于一个两因素完全随机设计 N npq 多于一个两因素被试内设计 N n 混合设计在心理与教育研究中是特别有用的 下面我们介绍在几种情况下 需要使用混合设计 1 当研究中的两个变量中有一个是被试变量 如被试的性别 年龄 能力 研究者感兴趣于这个被试 变量的不同水平对另一个因素的影响 这时 每个被试不可能同时具有这个变量的几个水平 因此 它是 一个被试间变量 如果实验中选择了这样一个被试变量作两个自变量之一 就必须使用混合设计 2 当研究中的一个自变量的处理会对被试产生长期效应 如学习效应时 不宜做被试内设计 因为如 果将对被试有长期影响的变量反复施测给同一被试 学习效应会导致结果失去真实性 3 有时选用混合设计是出自对实验的可行性的考虑 例如 当实验中两个因素的水平数都较多 使用 完全随机设计 所需要的被试量很大 而选用被试内设计 每个被试重复测量的次数很多 会带来疲劳 练习等效应 这时 混合设计可能是一个很好的选择 但是 把哪一个变量作被试内变量 哪一个作被试 间变量更好呢 在混合实验设计中 被试间因素的处理效应与被度的个体差异相混淆 因此结果的精度不够好 但是 实验中被试内因素的处理效应及两个因素的交互作用的结果的精度都是好的 所以 如果研究中的一个自 变量的处理效应不是研究者最关心的 可以把它作为被试间因素 牺牲它的结果精度 以获得对另一个变 量的主效应及两上变量的交互作用的估价的精度 二 两因素混合实验设计与计算举例二 两因素混合实验设计与计算举例 一一 研究的问题与实验设计研究的问题与实验设计 在第三章关于文章生字密度和主题熟悉性对阅读理解影响的研究中 我们已经看到 当采用随机区设 计分离出一个被试变量 学生听读理解能力量 提高了检验的敏感性 要想更好地控制被试变量 有 b1 b1 b3三个水平 将主题熟悉性作为一个被试间变量 有 a1 a2两个水平 这是一个 2 3 两因素混 合设计 8 名五年级学生被随机分为两组 一组学生每人阅读三篇生字密度不同的 主题熟悉的文章 另 一组学生每人阅读三篇生字密度不同的 主题不熟悉的文章 实验实施时 阅读三篇文章分三次进行 用 拉丁方平衡学生阅读文的先后顺序 二二 实验数据及其计算实验数据及其计算 1 计算表 表 4 1 1 两因素混合实验的计算表 ABD 表 b1b2b3 a1 S1 S2 S3 S4 3 6 4 3 4 6 4 2 5 6 5 2 12 19 13 17 a2 S5 S6 S7 S8 4 5 3 3 8 9 8 7 12 13 12 11 24 27 23 21 AB 表 b1b2b3 n 4 a1 a2 15 15 16 32 19 48 51 95 314867 2 各种基本量的计算 111 2 2 111 222 111 2 22 1 11 36146 00 146 888 167 4 2 3 3 6 1140 000 12 19 33 pqn ijk ijk pqn ijk ijk pqn ijk ijk q pn k ij Y Y Y npq YABS Yijk AS q 999 333 2 22 11 1 51 95 4 3 4 3 qn ijkp ik k Y A nq 968 833 2 222 11 1 31 48 67 4 2 4 2 4 2 pn ijk q ij k Y B np 969 250 2 22 1 11 16 16 44 n ijkpq i jk Y AB n 1106 500 3 平方和的分解与计算 1 平方和的分解 SS总变异 SS被试间 SS被试内 SSA SS被度 A SSB SSAB SSB 被试 A 2 平方和的计算 SS总变异 ABS Y 251 833 SS被试间 AS Y 111 166 SSA A Y 80 666 SS被试 A SS被试间 SSA 30 500 SS被试内 SS总变异 SS被试间 140 667 SSB B Y 81 083 SSAB AB Y SSA SSB 56 584 SSB 被试 A SS被试内 SSB SSAB 3 000 4 方差分析表及对结果的解释 表 4 1 2 两因素混合实验的方差分析表 变异来源平方和自由度均方 F 1 被试间 111 166np 1 7 2 A 主题熟悉性 80 666p 1 180 66615 87 3 被试 A 30 500p n 1 65 083 4 被试内 140 667np q 1 16 5 B 生字密度 81 083q 1 240 542162 17 6 AB56 584 p 1 q 1 228 292113 17 7 B 被试 A 3 000p an 1 q 1 120 25 F 01 1 6 13 74 F 01 2 12 6 93 方差分析的结果表明 文章熟悉性 A 因素 的主效应是统计让显著的 F 1 6 15 87 P 01 文章 生字密度 B 因素 的主效应是统计上显著的 F 2 12 162 17 P 01 主题熟悉性与生字密度的交互作 用也是显著的 F 2 12 113 17 P 01 方差分析表中 我们还可以看到 两个主效应和一个交互作用 的 F 检验使用了两个不同的误差项 其中 主题熟悉性的 F 检验的误差项是 Mse 5 083 而生字密度的 F 检验和主题熟悉性与生字密度交互作用的 F 检验的误差项是 Mse 0 250 5 平方和与自由度分解图解 图 4 1 2 两因素混合实验设计的平方和与自由度的分解 6 对平方和分解与计算的一些解释 1 各种平方和的含义 SS总变异 在一个重复测量实验中 总平方和首先被分解为被试间平方和与被子试 内平方和 SS被试间 在两因素混合实验中 被试间平方和包括被试间因素引起的变异和与被 试间因素有关的误差变异 SSA 被间 A 因素的处理效应 SS被试 A 与被试间因素有关的误差变异 其均方用作 A 因素的 F 检验的误差 项 SS被试内 在两因素混合实验中 被试内平方和包括被试内因素的处理效应 被试 内与被试间因素的交互作用 以及与被试内因素有关的误差变异 SSB 被试内因素 B 因素的处理效应 SSAB B 因素与 A 因素的交互作用 SSB 被试 与被试内因素有关的误差变异 其均方用作 B 因素及 AB 交互作用的 F 检验的误差项 2 SS被试 A 和SSB 被试 A 的实质 在前几章介绍的非重复测量实验中 处理效应及其交互作用的 F 检验共同使用一个误差项 而在两因 SS总变异 df npq 1 23 SS被试间 df np 1 7 SS被试内 df np q 1 16 SSA df p 1 1 SS被度 A df p n 1 6 SSB df q 1 2 SSAB df p 1 q 1 2 SSB 被试内 A df p n 1 q 1 12 素混合实验中 一个很大的不同是 不同的处理效应的 F 检验使用了两个不同的误差项 用 SS被试 A 的均 方去检验被试间因素的处理效应 用 SSB 被试 A 的均方去检验被试内国素的处理效应 这两上误差变异有 什么不同呢 下面 我们利用直接坟算法对两个平方和平共处进行重新计算 我们会发现 SS被试 A 实质 上类似于一个完全随机实验中的 SS组内 而 SSB 被试 A 类似于一个随机区组实验的中 SS残差 首先 我们来看 SS被试 A 如果我们忽略 B 因素 把每个被试在 B 因素的 3 个水平上的观察值之和作 为一个数据 可以得到一个单因素完全随机设计 它的计算如下 1 计算表 AS 表 a1 a2 n 3 S1 12 S5 24 S2 19 S6 27 S3 13 S7 23 S4 7 S8 21 51 95 2 各种基本量的计算 Y 146 2 8 2664 500 AS 12 2 19 2 2998 00 A 51 2 4 95 2 4 2906 500 3 平方和的计算 SS组间 A Y 242 000 SS组内 AS Y A Y 91 5 如果我们将 SS组间和 SS组内分别除以 3 会发现它们完全等同于例题中的 SSA 和 SS被试 A 即 80 666 3 30 5 A SS SSA SS SS 组间 组内 被试 3 所以在混合因素设计中的 1 15 87 1 A MSASSA P F MSSSP n 被试 A 被试 类似于完全随机设计中的 1 15 87 1 MSSSP F MSSSP n 组间组间 组内内组 同时 我们知道 完全随机实验中的组内误差变异 SS组内 等于各处组内的误差变异之和 如果我们 分别计算 a1和 a2水平的处理组内的误差变异 同样可得到组内误差变异 SS组内 计算如下 2 22 2 22 2 72 75 95 2427 18 75 4 72 25 18 7591 50 SS SS SS 1组 组 组内 51 12 19 4 这样 我们从另一个角度进一步揭示了 SS 被试 A 的实质 它相当于嵌套在 a1和 a2水平内的两个单 因素完全随机实验的组内误差之和 我们再来看 SSB 被试 A 的实质 如果我们分别观察的计算 B 因素在 a1和 a2水平上的数据 可以得到两 个单因素重复测量设计 它们的计算方法与单因素随机区组设计的计算相同 1 计算表 在 a1水平的 BS 表在 a2水平的 BS 表 b1b2b3 b1b2b3 S134512S5481224 S266719S6591327 S344513S7381223 S43227S8371121 16161951 15324895 2 各种基本量及平方和计算 1 在 a1水平的数据的计算 BS1 3 2 6 2 245 000 B1 16 2 4 16 2 4 218 250 S1 12 2 3 19 2 3 241 000 Y1 51 2 12 216 750 SS残差 1 BS1 Y1 B1 Y1 S1 Y1 BS1 B1 S1 Y1 2 5000 2 在 a2水平的数据的计算 BS2 4 2 8 2 895 000 B2 15 2 4 32 2 4 888 250 S2 24 2 3 27 2 3 758 250 Y2 95 2 12 752 083 SS残差 2 BS2 B2 S2 Y2 503 下面我们检查两个残差平方和是否差异显著 2 500 4 97 0 503 F 可以看出它们的差异下显著 下一步 我们把两个残差平方和相加 SS SS 12 残差 pool ed 残差 a 残差 a 残差 pool ed 2 500 0 503 3 003 SS M S n 1 q 1 n 1 q 1 2 5000 503 0 25 12 我们发现 当用随机区组实验的方法分别计算 a1和 a2水平的数据 然后把两个残差平方和相加 所 得到 SS残差 pooled 和 MS残差 pooled 正好等于混合因素设计中的 SSB 被试 A 同时 我们知道 在一个单因素重复测量或随机交互作用 交互作用的残差平方和是随机误差 因此 我们用它