2011年高考数学考前必做训练一 集合与简易逻辑 函数

专心 爱心 用心 1 高三数学训练题高三数学训练题 一一 集合与简易逻辑 函数集合与简易逻辑 函数 时间 100分钟 满分100分 一 选择题 本大题共12小题 每小题4分 共48分 在每个小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 请将正确答案填入下面的表格内 题号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 得分 答案 1 若集合 BAyxyxByxyxA 则 1 3 1 2 1 2 2 1 DCBA 2 条件 p x 1 条件q x 2 则p是q的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 非充分非必要条 件 3 已知f x 0 0 2 xx xx 0 0 2 xx xx xg 则 2 gf A 4 B 4 C 2 D 2 4 定义集合A B的一种运算 A B x x x1 x2 x1 A x2 B 若A 1 2 3 B 1 2 则A B中的所有元素之和为 A 21 B 18 C 14 D 9 5 已知函数y tan 2x 的图象过点 12 0 则 可以是 A 6 B 6 C 12 D 12 6 函数 2 2 1 x y 的反函数是 22 og2 2 og 2 3 A ylxxB ylxx 22 og 2 3 og2 2 C ylxxD ylxx 7 设全集为R A 5 065 2 axxBxxx a为常数 且11 B 则 R AABR B R ABR C RR ABR D RBA 专心 爱心 用心 2 8 函数 32 2 xxy 在区间 0 m 上有最大值3 最小值2 则m的取值范围是 1 0 2 2 1 2 ABCD 9 函数 0 1 ln aaxy 图象的对称轴方程是 2 x 那么a等于 11 2 2 22 ABCD 10 下列函数中 同时具有性质 1 图象过点 0 1 2 在区间 0 上是减函数 3 是偶函数 这样的函数是 3 2 1 1log 22 2 xx AyxByxCyDy 11 设 xf 是定义在 上的函数 对于任意 xf xf xfRx 1 1 1 且当 10 x 时 f xx 则 5 5 f 11 1 1 23 ABCD 12 右图所示的某池塘中的浮萍蔓延的面积 2 my 与时间t 月 的关系为 t ay 有 以下判断 这个指数函数的底数为2 第5个月后 浮萍面积就会超过30 2 m 浮 萍每月增加的面积都相等 若浮萍蔓延到 2 2m 22 6 3mm 所经过的时间分别为 321 ttt 则 321 ttt 其中判断正确的个数是 1 2 ABC4 3D 二 填空题 本大题共4小题 每小题3分 共12分 把答案填在题中横线上 13 若函数 3 x x xf 则 4 1 1 f 14 函数 x ya 在 0 1 上的最大值与最小值的和为3 则a 15 函数 xf 对任意的实数 ba 都满足 bfafbaf 且 2 1 2 ff则 16 定义在R上的偶函数 xf 满足 1 xfxf 且在 1 0 上是增函数 下面关于 xf 的判断 xf 是周期函数 xf 的图象关于直线 1 x 对称 xf 在 2 1 上 是减函数 xf 在 0 2 上是减函数 其中正确的判断是 把你认为正确 专心 爱心 用心 3 的判断都填上 三 解答题 本大题共4小题 共40分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分8分 已知集合 0 1 1 2 2 log 2 mxmxxBxxA 若 AB 求实数m的 取值范围 18 本小题满分10分 已知函数 2 11 og 1 x f xl xx 1 求 f x 的定义域 2 讨论 f x 的奇偶性 3 证明 f x 在 0 1 内单调递减 19 本小题满分10分 某工厂生产某种产品 已知该产品的产量x 吨 与每吨产品的价 格P 元 吨 之间的关系为 2 1 24200 5 Px 且生产x吨的成本为R 50000 200 x元 问该 厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大 最大利润是多少 利润 收入 成本 20 本小题满分12分 已知函数 yf x 的图象关于y轴对称 且满足 2 f x 2 ax 专心 爱心 用心 4 3 2 axa 求函数 f x 的解析式 g xf f xF xpg xf x 问是否存在 0 p p 使F x 在区间 3 上是减函数 且在区间 3 0 内是增函数 试证明你的结论 一 集合与简易逻辑 函数参考答案 1CBACB ADDAC DC 提示 4 A B 2 3 4 5 11 推证f x 2 f x 12 显然正确 不正确 正确 321321 2226 23 22 tttttt 二 13 1 14 2 15 1 证 xf 为奇函数 16 推证f x 2 f x f x 三 17 2 log 2 2 22 2 2 1 1 0 xxAxm xm 当 0m 时 1 1mxm 1 1 Bmm BA 又 12 12 m m 0 1 m 当 0m 时 1 1mxm 12 12 m m 1 m 0 当 0m 时 BA 又又 综合得 11 m 18 0 1001 1 0 1 x xx x x 或 故f x 的定义域为 1 0 0 1 22 1111 log log 11 xx fxf x xxxx f x 是奇函数 设0 x1 x2 1 则 212112 12222 12211212 11 1 1 11 logloglog 11 1 1 xxxxxx f xf x xxxxx xxx 0 x1 x2 1 x2 x1 0 x1x2 0 专心 爱心 用心 5 121221122112 1 1 1 1 1 1 0 xxx xxxx xxxxx 1212 2 1212 1 1 1 1 1 log0 1 1 1 1 xxxx xxxx 21 12 0 xx x x 12 0f xf x 即 12 f xf x f x 在 0 1 内递减 另解 2 22 12 log 1 fxe xx 当x 0 1 时 0fx 故 f x 在 0 1 内是减函数 19 设生产x吨产品 利润为y元 则 23 11 24200 50000200 2400050000 0 55 ypxRxxxxxx 2 3 24000 0 200 5 yxyx 由得 当 200 x 时 max 3150000y 元 答 略 20 令x 2 t 则x t 2 由于 2 2 3 2 f xaxaxa 所以 22 2 3 2 2 3 1 34 f ta tataatata 2 3 1 34 f xaxaxa yf x 的图象关于y轴对称 0a 且 3 1 0a 即 1a 故 2 1f xx 2242 1 12g xf f xxxx 42 21 1F xpg xf xpxpx 设存在 0 p p 使F x 满足题目要求 则当 x1 x2 3时 F x 是减 函数 即 2222 121212 21 0F xF xxxpp xx 由假设 x1 x2 3 0 22 12 9xx 22 12 21 0pp xx 又 22 12 0 18pxx 22 12 18p xxp 22 12 21 21 18161pp xxppp 要使 式恒成立 只须 161p 0 即 p 1 16 又当 12 30 xx 时 F x 是增函数 专心 爱心 用心 6 即 F x1 F x2 0 也就是 22 12 21 0pp xx 此时 22 2112 03 18xxxx 22 12 18p xxp 22 12 21 161pp xxp 要使 式恒成立 只须 161p 0 即 p 1 16 故存在 p 1 16 满足题目要求 另解 依题意F 3 是