等差等比数列练习题

1 一 选择题 1 如果一个数列既是等差数列 又是等比数列 则此数列 A 为常数数列 B 为非零的常数数列 C 存在且唯一 D 不存在 2 在等差数列中 且 成等比数列 则的通项公式为 n a4 1 a 1 a 5 a 13 a n a A B C 或 D 或13 nan3 nan13 nan4 n a3 nan4 n a 3 已知成等比数列 且分别为与 与的等差中项 则的值为 cba yx abbc y c x a A B C D 不确定 2 1 2 2 4 互不相等的三个正数成等差数列 是 a b 的等比中项 是 b c 的等比中项 那么 三个数 cba xy 2 x 2 b 2 y A 成等差数列不成等比数列 B 成等比数列不成等差数列 C 既成等差数列又成等比数列 D 既不成等差数列 又不成等比数列 5 已知数列的前项和为 则此数列的通项公式为 n an n SnnS n 24 2 12 A B C D 22 nan28 nan 1 2 n n annan 2 6 已知 则 4 2 zyyxxz A 成等差数列 B 成等比数列 C 成等差数列 D 成等比数列zyx zyx zyx 1 1 1 zyx 1 1 1 7 数列的前项和 则关于数列的下列说法中 正确的个数有 n an1 n n aS n a 一定是等比数列 但不可能是等差数列 一定是等差数列 但不可能是等比数列 可能是等比数列 也可能是等差数列 可能既不是等差数列 又不是等比数列 可能既是等差数列 又是等比数列 A 4 B 3 C 2 D 1 8 数列 1 前 n 项和为 16 1 7 8 1 5 4 1 3 2 1 A B C D 1 2 1 2 n n 2 1 2 1 1 2 n n1 2 1 2 n nn 2 1 2 1 1 2 n nn 9 若两个等差数列 的前项和分别为 且满足 则的值为 n a n bn n A n B 55 24 n n B A n n 135 135 bb aa A B C D 9 7 7 8 20 19 8 7 10 已知数列的前项和为 则数列的前 10 项和为 n an25 2 nnSn n a A 56 B 58 C 62 D 60 11 已知数列的通项公式为 从中依次取出第 3 9 27 3n 项 按原来的顺序排成一个新的数列 则此数 n a5 nan n a 列的前 n 项和为 2 A B C D 2 133 n n 53 n 2 3103 n n 2 3103 1 n n 12 下列命题中是真命题的是 A 数列是等差数列的充要条件是 n aqpnan 0 p B 已知一个数列的前项和为 如果此数列是等差数列 那么此数列也是等比数列 n anabnanSn 2 C 数列是等比数列的充要条件 n a 1 n n aba D 如果一个数列的前项和 则此数列是等比数列的充要条件是 n ancabS n n 1 0 0 bba0 ca 二 填空题二 填空题 13 各项都是正数的等比数列 公比 成等差数列 则公比 n a1 q 875 aaaq 14 已知等差数列 公差 成等比数列 则 n a0 d 1751 aaa 1862 1751 aaa aaa 15 已知数列满足 则 n a nn aS 4 1 1 n a 16 在 2 和 30 之间插入两个正数 使前三个数成等比数列 后三个数成等差数列 则插入的这两个数的等比中项为 三 解答题三 解答题 17 已知数列是公差不为零的等差数列 数列是公比为的等比数列 求公比及 n ad n b aq46 10 1 321 bbbq n b 18 已知等差数列的公差与等比数列的公比相等 且都等于 求 n a n bd 1 0 dd 11 ba 33 3ba 55 5ba nn ba 19 有四个数 其中前三个数成等比数列 其积为 216 后三个数成等差数列 其和为 36 求这四个数 20 已知为等比数列 求的通项式 n a 324 20 2 3 aaa n a 21 数列的前项和记为 n an 11 1 211 nnn S aaSn 求的通项公式 n a 等差数列的各项为正 其前项和为 且 又成等比数列 求 n bn n T 3 15T 112233 ab ab ab n T 22 已知数列 n a满足 11 1 21 nn aaanN I 求数列 n a的通项公式 3 II 若数列 n b满足 12 111 4 4 4 1 nn bbbb n anN 证明 n b是等差数列 数列综合题 一 选择题 题号123456789101112 答案BDCAAACADDDD 二 二 填空题填空题 13 14 15 16 6 2 51 29 26 n 3 1 3 4 3 三 解答题三 解答题 17 a a1 a a10 a1 9d a a46 a1 45d 1 b 2 b 3 b 由 abn 为等比数例 得 a1 9d 2 a1 a1 45d 得 a1 3d 即 ab1 3d ab2 12d ab3 48d q 4 又由 abn 是 an 中的第 bna 项 及 abn ab1 4n 1 3d 4n 1 a1 bn 1 d 3d 4n 1 bn 3 4n 1 2 18 a3 3b3 a1 2d 3a1d2 a1 1 3d2 2d a5 5b5 a1 4d 5a1d4 a1 1 5d4 4d 得 2 d2 1 或 d2 由题意 d a1 an a1 n 1 d n 6 bn a1dn 1 n 1 2 4 31 51 d d 5 1 5 5 5 5 5 5 5 5 19 设这四个数为aaqaqa q a 2 则 由 得 a3 216 a 6 36 3 216 aaqaqa aqa q a 代入 得 3aq 36 q 2 这四个数为 3 6 12 18 20 解 设等比数列 an 的公比为 q 则 q 0 a2 a4 a3q 2q a3 q 2 q 所以 2q 解得 q1 q2 3 2 q 20 3 1 3 当 q1 a1 18 所以 an 18 n 1 2 33 n 1 3 1 3 18 3n 1 当 q 3 时 a1 所以 an 3n 1 2 3n 3 2 9 2 9 21 解 I 由可得 两式相减得 1 21 nn aS 1 212 nn aSn 11 2 32 nnnnn aaa aan 又 21 213aS 21 3aa 4 故是首项为 公比为得等比数列 n a13 1 3n n a 设的公差为 n bd 由得 可得 可得 2 5b 3 15T 123 15bbb 故可设 13 5 5bd bd 又 123 1 3 9aaa 由题意可得 2 51 5953dd 解得 12 2 10dd 等差数列的各项为正 n b0d 2d 2 1 322 2 n n n Tnnn 22 I 1 21 nn aanN 1 12 1 nn aa 1 n a 是以 1 12a 为首项 2 为公比的等比数列 12 n n a 即 2 21 n anN II 证法一 12 111 44 4 1 nn bbbb n a 12 42 nn bbbn