甘肃省天水一中2013届高三数学下学期五月第二次检测试题 文（天水一中二模）

1 20132013 高考五月第二次考试数学高考五月第二次考试数学 文科文科 试题试题 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 合题目要求的 1 若复数是实数 则的值为 1 3 Rx i ix z x A B 3 C 0 D 3 3 2 则使M N N成立的的值是 1 0 1 M 2 aaN a A 1 B 0 C 1 D 1 或 1 3 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A 产品过程中记录的产量x 吨 与相应的生 产能耗y 吨 的几组对应数据 x3456 y2 5t44 5 根据上表提供的数据 求出y关于x的线性回归方程为 0 70 35yx 那么表中t的值为 A 3 B 3 15 C 3 5 D 4 5 4 有下列说法 1 为真是 为真的充分不必要条件 2 pq pq 为假是 为真的充分不必要条件 3 为真是 为假pq pq pq p 的必要不充分条件 4 为真是 为假的必要不充分条件 其中正确的p pq 个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 5 等差数列的前 n 项和为 且 9 3 成等比数列 若 3 则 n a n S 1 a 2 a 3 a 1 a 4 S A 7 B 8 C 12 D 16 6 已知 则的值是 4 cossin3 65 7 sin 6 A B C D 2 3 5 2 3 5 4 5 4 5 8 过点 A 2 1 作曲线 f x x 3 x 的切线的条数最多是 A 3 B 2 C 1 D 0 2 9 如图 在等腰梯形ABCD中 AB 2DC 2 DAB 60 E为AB的中点 将 ADE与 BEC 分别沿ED EC向上折起 使A B重合于点P 则三棱锥P DCE的外接球的体积为 A B C D 4 3 27 6 2 6 8 6 24 10 函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为 2 1 ln 1yyx x 与 11 定义域为的偶函数满足对 有 且当R xfxR 1 2 fxfxf 时 若函数在上 3 2 x18122 2 xxxf 1 log xxfy a 0 至少有三个零点 则的取值范围是 a A B C D 2 2 0 3 3 0 5 5 0 6 6 0 12 跳格游戏 如图 人从格子外只能进入第 1 个格子 在格子中每次可向前跳 1 格或 2 格 那么人从格外跳到第 8 个格子的方法种数为 A 8 种 B 13 种 C 21 种 D 34 种 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题 第 21 题为必考题 每个试题考生都必须做 答 第 22 题 第 24 题为选考题 考生根据要求做答 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 13 若圆 4 22 yx与圆062 22 yyxC相交于BA 则公共弦AB的长 为 14 已知向量 且 若变量 x y 1 2 axzbyz ab 满足约束条件则 z 的最大值为 1 325 x yx xy 15 三视图如下的几何体的体积为 16 平面向量也叫二维向量 二维向量的坐标表示及其运算可以 推广到 n n 3 维向量 n 维向量可用 x1 x2 x3 x4 xn 表示 设 12345678 3 a1 a2 a3 a4 an b1 b2 b3 b4 bn 规定向量与a b a b 夹角 的余弦为 cos 已知 n 维向量 当 1 22 11 n ii i nn ii ii ab ab a b 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 时 cos 等于 a b 三 解答题 解答应写文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 12 分 设函数 sin cos3sin f xxxx 求函数在上的单调递增区间 f x 0 设的三个角所对的边分别是 且 成公差ABC A B C a b c 0f B 3a bc 大于的等差数列 求的值 0 sin sin A C 18 本题满分 12 分 某中学在校就餐的高一年级学生有 440 名 高二年级学生有 460 名 高三年级学生有 500 名 为了解学校食堂的服务质量情况 用分层抽样的方法从中抽取 70 名学生进行抽样调查 把学生对食堂的 服务满意度 与 价格满意度 都分为五个等级 1 级 很不满意 2 级 不满意 3 级 一般 4 级 满意 5 级 很满意 其统计 结果如下表 服务满意度为x 价格满意度为 y 1 求高二年级共抽取学生人数 2 求 服务满意度 为 3 时的 5 个 价格满意度 数据的方差 3 为提高食堂服务质量 现从3x 且24y 的所有学生中随机抽取两人征求意见 求至少有一人的 服务满意度 为 1 的概率 19 本题满分 12 分 如图 已知棱柱 1111 DCBAABCD 的底面是菱形 且 1 AA面 ABCD 60 DAB 1 1ADAA F为棱 1 AA的中点 M为线段 1 BD的中点 求证 MF面ABCD 判断直线MF与平面 11B BDD的位置关系 并证明你的结论 求三棱锥BDFD 1 的体积 AB CD A 1 B 1 C1D 1 F M 4 20 本小题满分 12 分 已知 ABCD A 2 0 B 2 0 且 AD 2 求 ABCD对角线交点E的轨迹方程 过A作直线交以A B为焦点的椭圆于M N两点 且 MN 2 3 8 MN的中点到Y轴的 距离为3 4 求椭圆的方程 21 本小题满分12分 已知函数 21 x f xae lnln1ln2g xxa 其中a为常数 2 718e 函数 yf x 的图象与坐标轴交点处的切线为 1 l 函数 yg x 的 图象与直线1y 交点处的切线为 2 l 且 12 ll 若对任意的 1 5x 不等式 xmx f xx 成立 求实数m的取值范 围 对于函数 yf x 和 yg x 公共定义域内的任意实数x 我们把 00 f xg x 的值称为两函数在 0 x处的偏差 求证 函数 yf x 和 yg x 在其公共定义域的所有偏差都大于 2 请考生在第 22 23 24 三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题计分 做 答是用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 AD是 O的直径 AB是 O的切线 M N 是圆上两点 直线MN交AD的延 长线于点C 交 O的切线于 B BM MN NC 1 求AB的长和 O的半径 5 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知在直角坐标系中 圆锥曲线的参数方程为 为参数 xOyC sin3 cos2 y x 定点 是圆锥曲线的左 右焦点 3 0 A 21 F FC 以原点为极点 轴正半轴为极轴建立极坐标系 求经过点且平行于直线x 1 F 的直线 的极坐标方程 2 AFl 在 I 的条件下 设直线 与圆锥曲线交于两点 求弦的长 lCFE EF 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 设函数 212 xxxf 求不等式的解集 2 xf 若 恒成立 求实数 的取值范围 Rx ttxf 2 11 2 t 20132013 高考五月第二次考试数学高考五月第二次考试数学 文科文科 答案答案 1 12 ACABC CDACC BC 13 32 14 3 15 1 16 4n n 17 答案 解 解 13 1 cos2 sin2 22 x f xx 3 sin 2 32 x 6 18 解 1 共有 1400 名学生 高二级抽取的人数为 460 7023 1400 人 3 分 2 服务满意度为 3 时的 5 个数据的平均数为 37884 6 5 所以方差 2222 2 36762 8646 4 4 5 s 7 分 3 符合条件的所有学生共 7 人 其中 服务满意度为 2 的 4 人记为 a b c d 服务满意度为 1 的 3 人记为 x y z 在这 7 人中抽取 2 人有如下情况 a ba ca da xa ya z b cb db xb yb z c dc xc yc z d xd yd z x yx zy z共 21 种情况 其中至少有一人的 服务满意度为 1 的情况有 15 种 10 分 7 所以至少有一人的 服务满意度 为 1 的概率为 155 217 p 12 分 19 证明 连结AC BD交于点O 再连结MO 2020 解 设 E x y D x0 y0 ABCD是平行四边形 AEADAB2 4 0 x0 2 y0 2 x 2 y x0 6 y0 2x 4 2y yy xx yy xx 2 22 2 426 0 0 0 0 又4 2 222 4 2 2 22 2 0 2 0 yxyxAD 即 1 22 yx ABCD对角线交点 E 的轨迹方程为1 22 yx AB CD A 1 B 1 C 1 D 1 F M O E 8 设过 A 的直线方程为 2 xky 以 A B 为焦点的椭圆的焦距2C 4 则C 2 设椭圆方程为 即 1 2 2 2 2 b y a x 1 4 2 2 2 2 a y a x 将代入 得 2 xky1 4 2 2 22 2 2 a xk a x 即 0444 4 2422222222 aakaxkaxkaa 设M x1 y1 N x2 y2 则 4 44 4 4 222 2422 21 222 22 21 kaa aaka xx kaa ka xx MN中点到Y轴的距离为 且MN过点A 而点A在Y轴的左侧 MN中点也在Y轴的 3 4 左侧 82 3 4 4 2 222 222 22 aka kaa ka 3 8 3 8 2 2121 a xxxx 8 3 4 3 8 4 22 21 2 21 2 21 axxxxxx 2 3 8 MN2 3 8 1 21 2 xxk 即 9 128 3 4 3 32 9 64 1 22 ak160321212 2222 kkaa 16032 82 1212 222 kaa 8 649 2 2 a k 82 8 649 2 2 2 a a a064809 24 aa 0 89 8 22 aa2 ca8 2 a 448 222 cab 所求椭圆方程为1 48 22 yx 21 解 函数 yf x 的图象与坐标轴的交点为 0 21 a 又 2 x fxae 0 2fa 9 函数 yg x 的图象与直线1y 的交点为 2 1 a 又 1 g x x 1 2 2 ga a 由题意可知 2 11 2 24 aa a 又0a 所以 1 2 a 3 分 不等式 xmx f xx 可化为 mxx f xx 即 x mxxe 令 x h xxxe 则 1 1 2 x h xx e x 1 0 2 2 xx x 又0 x 时 1 x e 1 1 2 x x e x 故 0h x h x 在 0 上是减函数即 h x在 1 5上是减函数 因此 在对任意的 1 5x 不等式 xmx f xx 成立 只需所以实数m的取值范围是 5 55 e 2 5 55mhe 8 分 证明 yf x 和 yg x 的公共定义域为 0 由 可知1a ln x f xg xex 令 1 x q xex 则 10 x q xe q x 在 0 上是增函数 故 0 0q xq 即 1 x ex 令 ln1m xxx 则 1 1m x x 当1x 时 0m x 当01x 时 0m x m x 有最大值 1 0m 因此ln1xx 由 得1ln 1 x e 即ln2 x ex 又由 得1 x exx 由 得 ln1xxx ln x ex ln2 x f xg xex 10 故函数 yf x 和 yg x 在其公共定义域的所有偏差都大于 2 12 分 22 本小题 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 解析 AD是 O的直径 AB是 O的切线 直线BMN是 O的割线 BAC 90 AB2 BM BN BM MN NC 1 2BM2 AB2 AB 4 分 2 AB2 AC2 BC2 2 AC2 9 AC 7 CN CM CD CA 2 CD CD 7 2 7 7 O的半径为 CA CD 10 分 1 2 5 14 7 2323 本小题满分 本小题满分 1010 分 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 解 1 圆锥曲线C的参数方程为 sin3 cos2 y x 为参数 所以普通方程为C 1 34 22 yx 2 分 1 3 3 0 1 0 1 3 0 12 xylkFFA 直线l极坐标方程为 3 3 sin 23cos3sin 5 分 2 085 1 3 1 34 2 22 xx x