福建省泉州市晋江市2013年初中数学学业质量检查试卷（二）（解析版） 新人教版

1 20132013 年福建省泉州市晋江市初中学业质量检查数学试卷 二 年福建省泉州市晋江市初中学业质量检查数学试卷 二 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 3 3 分 共分 共 2121 分 每小题有四个答案 其中有且只有一个答案是正确的 请在答题卡分 每小题有四个答案 其中有且只有一个答案是正确的 请在答题卡 上相应题目的答题区域内作答 答对的得上相应题目的答题区域内作答 答对的得 3 3 分 答错或不答的一律得分 答错或不答的一律得 0 0 分分 1 3 分 2013 达州 2013 的绝对值是 A 2013B 2013C D 考点 绝对值 分析 根据负数的绝对值等于它的相反数解答 解答 解 2013 的绝对值是 2013 故选 A 点评 本题考查了绝对值的性质 一个正数的绝对值是它本身 一个负数的绝对值是它的相反数 0 的绝 对值是 0 2 3 分 2013 晋江市 如图 已知直线 a b 直线 c 与 a b 分别交点于 A B 1 50 则 2 A 40 B 50 C 100 D 130 考点 平行线的性质 分析 根据两直线平行 同位角相等可得 1 2 进而得到 2 50 解答 解 a b 1 2 1 50 2 50 故选 B 点评 此题主要考查了平行线的性质 关键是掌握两直线平行 同位角相等 3 3 分 2013 晋江市 计算 2x3 x2等于 A 2B x5C 2x5D 2x6 考点 单项式乘单项式 分析 根据单项式乘单项式的法则进行计算即可 解答 解 2x3 x2 2x5 故选 C 2 点评 此题考查了单项式乘单项式 用到的知识点是单项式的乘法法则 是一道基础题 计算时要注意指 数的变化 4 3 分 2013 晋江市 已知关于 x 的方程 2x a 5 0 的解是 x 2 则 a 的值为 A 1B 1C 9D 9 考点 一元一次方程的解 专题 计算题 分析 将 x 2 代入方程即可求出 a 的值 解答 解 将 x 2 代入方程得 4 a 5 0 解得 a 9 故选 D 点评 此题考查了一元一次方程的解 方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 5 3 分 2013 晋江市 若反比例函数的图象上有两点 P1 2 y1 和 P2 3 y2 那么 A y1 y2 0 B y1 y2 0 C y2 y1 0 D y2 y1 0 考点 反比例函数图象上点的坐标特征 分析 根据反比例函数图象的增减性做出正确的判定 解答 解 反比例函数解析式中的 2 0 该反比例函数的图象位于第一 三象限 且在每一象限内 y 的值随 x 的增大而减小 又 点 P1 2 y1 和 P2 3 y2 都位于第一象限 且 2 3 y1 y2 0 故选 B 点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征 反比例函数图象上点的坐标都满足该函数解析式 6 3 分 2013 晋江市 如图 是由一个长方体和一个圆锥体组成的立体图形 其正视图是 A B C D 考点 简单组合体的三视图 3 专题 压轴题 分析 找到从正面看所得到的图形即可 注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 解答 解 从几何体的正面看可得一个三角形和一个矩形 故选 D 点评 本题考查了三视图的知识 主视图是从物体的正面看得到的视图 7 3 分 2013 晋江市 如图 E F 分别是正方形 ABCD 的边 AB BC 上的点 BE CF 连接 CE DF 将 BCE 绕着正方形的中心 O 按逆时针方向旋转到 CDF 的位置 则旋转角是 A 45 B 60 C 90 D 120 考点 旋转的性质 正方形的性质 专题 压轴题 分析 首先作出旋转中心 根据多边形的性质即可求解 解答 解 如图 连接 AC BD AC 与 BD 的交点即为旋转中心 O 根据旋转的性质知 点 C 与点 D 对应 则 DOC 就是旋转角 四边形 ABCD 是正方形 DOC 90 故选 C 点评 本题主要考查了旋转的性质 以及正多边形的性质 正确理解正多边形的性质以及旋转角 对应点 与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 是解题的关键 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 4 4 分 共分 共 4040 分 在答题卡上相应题目的答题区域内作答分 在答题卡上相应题目的答题区域内作答 8 4 分 2013 晋江市 化简 2 2 考点 相反数 分析 根据相反数的定义解答即可 解答 解 2 2 故答案为 2 点评 本题考查了相反数的定义 是基础题 9 4 分 2013 晋江市 因式分解 4 a2 2 a 2 a 考点 因式分解 运用公式法 4 分析 利用平方差公式 a2 b2 a b a b 把 4 a2写成 22 a2的形式即可 解答 解 4 a2 2 a 2 a 故答案为 2 a 2 a 点评 本题考查了公式法分解因式 熟记平方差公式的结构特点是解题的关键 是一道基础题 比较简 单 10 4 分 2013 晋江市 从 2013 年起 泉州市财政每年将安排 50000000 元用于建设 美丽乡村 将 数据 50000000 用科学记数法表示为 5 107 考点 科学记数法 表示较大的数 分析 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要看把原 数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 解答 解 将 50000000 用科学记数法表示为 5 107 故答案为 5 107 点评 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 11 4 分 2013 晋江市 计算 1 考点 分式的加减法 专题 计算题 分析 先通分 再加减 然后约分 解答 解 原式 1 点评 本题考查了分式的加减 学会通分是解题的关键 12 4 分 2013 晋江市 不等式组的解集是 1 x 2 考点 解一元一次不等式组 专题 计算题 分析 分别求出每个不等式的解集 然后求它们的交集 即为不等式组的解集 解答 解 由 得 x 1 由 得 x 2 解集为 1 x 2 点评 注意各个不等式的解集的公式部分就是这个不等式组的解集 13 4 分 2013 晋江市 某班派 5 名同学参加数学竞赛 他们的成绩 单位 分 分别为 80 92 125 60 97 则这 5 名同学成绩的中位数是 92 分 考点 中位数 分析 根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列 再找出最中间的数即可 解答 解 将这组数据从小到大排列为 60 80 92 97 125 最中间的数是 92 5 则这 5 名同学成绩的中位数是 92 故答案为 92 点评 此题考查了中位数 掌握中位数的概念是解题的关键 中位数是将一组数据从小到大 或从大到小 重新排列后 最中间的那个数 最中间两个数的平均数 14 4 分 2013 晋江市 正六边形的每个内角的度数是 120 度 考点 多边形内角与外角 专题 计算题 分析 利用多边形的内角和为 n 2 180 求出正六边形的内角和 再结合其边数即可求解 解答 解 根据多边形的内角和定理可得 正六边形的每个内角的度数 6 2 180 6 120 点评 本题需仔细分析题意 利用多边形的内角和公式即可解决问题 15 4 分 2013 晋江市 如图 在 ABC 中 AB AC ABC 的外角 DAC 130 则 B 65 考点 等腰三角形的性质 分析 根据等边对等角可得 B C 再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算 即可得解 解答 解 AB AC B C DAC B C 2 B DAC 130 B 130 65 故答案为 65 点评 本题考查了等腰三角形等边对等角的性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性 质 是基础题 熟记性质是解题的关键 16 4 分 2013 晋江市 若 a b 5 ab 6 则 a b 1 考点 完全平方公式 专题 压轴题 分析 首先根据完全平方公式将 a b 2用 a b 与 ab 的代数式表示 然后把 a b ab 的值整体代入 求值 解答 解 a b 2 a b 2 4ab 52 4 6 1 则 a b 1 故答案是 1 点评 本题主要考查完全平方公式 熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助 6 17 4 分 2013 晋江市 如图 在 Rt ABC 中 C 90 A 30 若动点 D 在线段 AC 上 不与点 A C 重合 过点 D 作 DE AC 交 AB 边于点 E 1 当点 D 运动到线段 AC 中点时 DE 2 点 A 关于点 D 的对称点为点 F 以 FC 为半径作 C 当 DE 或 时 C 与直线 AB 相切 考点 切线的性质 含 30 度角的直角三角形 勾股定理 三角形中位线定理 专题 压轴题 分析 1 求出 BC AC 的值 推出 DE 为三角形 ABC 的中位线 求出即可 2 求出 AB 上的高 CH 即可得出圆的半径 证 ADE ACB 得出比例式 代入求出即可 解答 解 1 C 90 A 30 BC AB 2 AC 6 C 90 DE AC DE BC D 为 AC 中点 E 为 AB 中点 DE BC 故答案为 2 过 C 作 CH AB 于 H ACB 90 BC 2 AB 4 AC 6 由三角形面积公式得 BC AC AB CH CH 3 分为两种情况 如图 1 CF CH 3 AF 6 3 3 A 和 F 关于 D 对称 DF AD DE BC ADE ACB DE 7 如图 2 CF CH 3 AF 6 3 9 A 和 F 关于 D 对称 DF AD 4 5 DE BC ADE ACB DE 故答案为 或 点评 本题考查了三角形的中位线 含 30 度角的直角三角形性质 相似三角形的性质和判定等知识点的 应用 主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力 三 解答题 共三 解答题 共 8989 分 在答题卡上相应题目的答题区域内作答分 在答题卡上相应题目的答题区域内作答 18 9 分 2013 晋江市 计算 考点 实数的运算 零指数幂 负整数指数幂 专题 推理填空题 分析 本题涉及零指数幂 负指数幂 绝对值 二次根式化简四个考点 针对每个考点分别进行计算 然 后根据实数的运算法则求得计算结果 解答 解 原式 1 1 2 4 4 点评 本题考查实数的综合运算能力 是各地中考题中常见的计算题型 解决此类题目的关键是熟记特殊 角的三角函数值 熟练掌握零指数幂 负指数幂 绝对值 二次根式化简等考点的运算 8 19 9 分 2013 晋江市 先化简 再求值 x 3 2 x x 5 其中 考点 整式的混合运算 化简求值 专题 计算题 分析 原式第一项利用完全平方公式展开 第二项利用单项式乘多项式法则计算 去括号合并得到最简结 果 将 x 的值代入计算即可求出值 解答 解 原式 x2 6x 9 x2 5x 11x 9 当 x 时 原式 11 9 点评 此题考查了整式的混合运算 化简求值 涉及的知识有 完全平方公式 单项式乘多项式法则 去 括号合并 以及合并同类项法则 熟练掌握公式及法则是解本题的关键 20 9 分 2013 晋江市 如图 BD 是菱形 ABCD 的对角线 点 E F 分别在边 CD DA 上 且 CE AF 求证 BE BF 考点 菱形的性质 全等三角形的判定与性质 专题 证明题 分析 根据菱形的性质可得 AB BC A C 再证明 ABF CBE 根据全等三角形的性质可得 BF BE 解答 证明 四边形 ABCD 是菱形 AB BC A C 在 ABF 和 CBE 中 ABF CBE SAS BF BE 点评 此题主要考查了菱形的性质 以及全等三角形的判定与性质 关键是掌握菱形的四条边都相等 21 9 分 2013 晋江市 一个不透明的口袋中装有 4 张卡片 卡片上分别标有数字 1 2 3 4 它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别 小芳从盒子中随机抽取一张卡片 1 求小芳抽到负数的概率 2 若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张 请你用树状图或列表法 求小明和小芳两人均抽到负 数的概率 考点 列表法与树状图法 分析 1 由一个不透明的口袋中装有 4 张卡片 卡片上分别标有数字 1 2 3 4 它们除了标有 的数字不同之外再也没有其它区别 小芳从盒子中随机抽取一张卡片 抽到负数的有 2 种情况 直 9 接利用概率公式求解即可求得答案 2 首先根据题意画出树状图 然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小芳两人均抽到负 数的情况 再利用概率公式求解即可求得答案 解答 解 1 一个不透明的口袋中装有 4 张卡片 卡片上分别标有数字 1 2 3 4 它们除了 标有的数字不同之外再也没有其它区别 小芳从盒子中随机抽取一张卡片 抽到负数的有 2 种情况 P 小芳抽到负数 2 画树状图如下 共有 12 种机会均等的结果 其中两人均抽到负数的有 2 种 P 两人均抽到负数 点评 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可 能的结果 列表法适合于两步完成的事件 树状图法适合两步或两步以上完成的事件 注意概率 所求情况数与总情况数之比 22 9 分 2013 晋江市 如图 在方格纸中 小正方形的边长为 1 ABC 的三个顶点均为格点 将 ABC 沿 x 轴向左平移 5 个单位长度 根据所给的直角坐标系 O 是坐标原点 解答下列问题 1 画出平移后的 A B C 并直接写出点 A B C 的坐标 2 求出在整个平移过程中 ABC 扫过的面积 考点 作图 平移变换 专题 作图题 分析 1 根据网格结构找出点 A B C 的位置 然后顺次连接即可 再根据平面直角坐标系写 出坐标即可 2 观图形可得 ABC 扫过的面积为四边形 AA B B 的面积与 ABC 的面积的和 然后列式进行计 算即可得解 解答 解 1 平移后的 A B C 如图所示 点 A B C 的坐标分别为 1 5 4 0 1 0 10 2 由平移的性质可知 四边形 AA B B 是平行四边形 ABC 扫过的面积 S四边形 AA B B S ABC B B AC BC AC 5 5 3 5 25 点评 本题考查了利用平移变换作图 熟练掌握网格结构 准确找出对应点的位置是解题的关键 23 9 分 2013 晋江市 为了创建书香校园 切实引导学生多读书 乐读书 会读书 读好书 某校开 展 好书伴我成长 的读书活动 为了解全校学生读书情况 随机调查了 50 名学生读书的册数 并将全 部调查结果绘制成两幅不完整的统计图表 册数人数 12 213 3a 4b 51 请根据图表提供的信息 解答下列问题 1 表中的 a 18 b 16 请你把条形统计图补充完整 2 若该校共有 2000 名学生 请你根据样本数据 估计该校学生在本次活动中读书不少于 3 册的人数 考点 条形统计图 用样本估计总体 统计表 分析 1 根据条形统计图可求 a 的值 再用随机调查的总人数减去各类的人数 列式可求 b 的值 依 此把条形统计图补充完整 2 先求出本次活动中读书不少于 3 册的人数所占的比值 然后即可估算出人数 解答 解 1 a 18 b 16 条形统计图如图所示 11 2 所抽查的 50 名学生中 读书不少于 3 册的学生有 18 16 1 35 人 人 答 该校在本次活动中读书不少于 3 册的学生有 1400 人 点评 本题考查条形统计图的知识 结合生活实际 绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息 是近 年中考的热点 只要能认真准确读图 并作简单的计算 一般难度不大 24 9 分 2013 晋江市 为了让市民树立起 珍惜水 节约水 保护水 的用水理念 某市从 2013 年 4 月起 居民生活用水按阶梯式计算水价 水价计算方式如图所示 每吨水需另加污水处理费 0 80 元 已 知小张家 2013 年 4 月份用水 20 吨 交水费 49 元 5 月份用水 25 吨 交水费 65 4 元 温馨提示 水费 水价 污水处理费 1 m n 的值 2 随着夏天的到来 用水量将增加 为了节省开支 小张计划把 6 月份的水费控制在不超过家庭月收 入的 2 若小张家的月收入为 8190 元 则小张家 6 月份最多能用水多少吨 考点 二元一次方程组的应用 一元一次不等式的应用 专题 图表型 分析 1 根据 用水 20 吨 交水费 49 元 可得方程 20 m 0 80 49 用水 25 吨 交水费 65 4 元 可得方程 49 25 20 n 0 80 65 4 联立两个方程即可得到 m n 的值 2 首先计算出用水量的范围 用水量为 30 吨花费为 81 8 元 2 8190 163 8 小张家 6 月份 的用水量超过 30 吨 再设小张家 6 月份的用水 x 吨 由题意可得不等式 81 8 2 1 65 0 80 x 30 163 8 再解不等式即可 解答 解 1 由题意得 解得 2 由 1 得 m 1 65 n 2 48 12 当用水量为 30 吨时 水费为 49 30 20 2 48 0 80 81 8 元 2 8190 163 8 元 163 8 81 8 小张家 6 月份的用水量超过 30 吨 可设小张家 6 月份的用水 x 吨 由题意得 81 8 2 1 65 0 80 x 30 163 8 解得 x 50 答 小张家 6 月份最多能用水 50 吨 点评 此题主要考查了二元一次方程组的应用 以及一元一次不等式的应用 关键是正确理解图中所表示 的意义 掌握水的收费标准 25 13 分 2013 晋江市 将矩形 OABC 置于平面直角坐标系中 点 A 的坐标为 0 4 点 C 的坐标为 m 0 m 0 点 D m 1 在 BC 上 将矩形 OABC 沿 AD 折叠压平 使点 B 落在坐标平面内 设点 B 的 对应点为点 E 1 当 m 3 时 点 B 的坐标为 3 4 点 E 的坐标为 0 1 2 随着 m 的变化 试探索 点 E 能否恰好落在 x 轴上 若能 请求出 m 的值 若不能 请说明理由 3 如图 若点 E 的纵坐标为 1 抛物线 a 0 且 a 为常数 的顶点落在 ADE 的内部 求 a 的取值范围 考点 二次函数综合题 专题 综合题 压轴题 分析 1 根据点 A 点 D 点 C 的坐标和矩形的性质可以得到点 B 和点 E 的坐标 2 由折叠的性质求得线段 DE 和 AE 的长 然后利用勾股定理得到有关 m 的方程 求得 m 的值即 可 3 过点 E 作 EF AB 于 F EF 分别与 AD OC 交于点 G H 过点 D 作 DP EF 于点 P 首先利用 勾股定理求得线段 DP 的长 从而求得线段 BF 的长 再利用 AFG ABD 得到比例线段求得线段 FG 的长 最后求得 a 的取值范围 解答 解 1 点 B 的坐标为 3 4 点 E 的坐标为 0 1 2 点 E 能恰好落在 x 轴上 理由如下 四边形 OABC 为矩形 BC OA 4 AOC DCE 90 由折叠的性质可得 DE BD OA CD 4 1 3 AE AB OC m 如图 1 假设点 E 恰好落在 x 轴上 在 Rt CDE 中 由 勾股定理可得 则有 在 Rt AOE 中 OA2 OE2 AE2即 13 解得 7 分 3 如图 2 过点 E 作 EF AB 于 F EF 分别与 AD OC 交于点 G H 过点 D 作 DP EF 于点 P 则 EP PH EH DC EH 2 在 Rt PDE 中 由勾股定理可得 在 Rt AEF 中 EF 5 AE m AF2 EF2 AE2 解得 E 1 AFG ABD 90 FAG BAD AFG ABD 即 解得 FG 2 EG EF FG 3 点 G 的纵坐标为 2 此抛物线的顶点必在直线上 又 抛物线的顶点落在 ADE 的内部 此抛物线的顶点必在 EG 上 1 10 20a 2 解得 故 a 的取值范围为 14 点评 本题考查了二次函数的综合知识 是一道有关折叠的问题 主要考查二次函数 矩形 相似形等知 识 试题中贯穿了方程思想和数形结合的思想 请注意体会 26 13 分 2013 晋江市 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 一动直线 l 从 y 轴出发 以每秒 1 个单位 长度的速度沿 x 轴向右平移 直线 l 与直线 y x 相交于点 P 以 OP 为半径的 P 与 x 轴正半轴交于点 A 与 y 轴正半轴交于点 B 设直线 l 的运动时间为 t 秒 1 填空 当 t 1 时 P 的半径为 OA 2 OB 2 2 若点 C 是坐标平面内一点 且以点 O P C B 为顶点的四边形为平行四边形 请你直接写出所有符合条件的点 C 的坐标 用含 t 的代数式表示 当点 C 在直线 y x 上方时 过 A B C 三点的 Q 与 y 轴的另一个交点为点 D 连接 DC DA 试判断 DAC 的形状 并说明理由 考点 圆的综合题 专题 压轴题 分析 1 利用垂径定理 等腰直角三角形的性质求解 2 本问关键是画出符合条件的图形 总共有 3 种情况 如答图 1 所示 注意不要遗漏 关键点在于 首先 本问的图形比较复杂 需正确作出图形 其次 找到线段 CD 与 AD 之间的关 联 这就是 Rt DCE Rt ADO 通过计算可知其相似比为 1 即两个三角形全等 从而得到 CD AD DAC 为等腰直角三角形 本问符合条件的点 C 有 2 个 因此存在两种情形 分别如答图 2 和答图 3 所示 注意不要遗漏 解答 解 1 OA 2 OB 2 3 分 2 符合条件的点 C 有 3 个 如图 1 连接 PA AOB 90 由圆周角定理可知 AB 为圆的直径 点 A P B 共线 圆心 P 在直线 y x 上 POA POB 45 又 PO PA PB POB 与 POA 均为等腰直角三角形 设动直线 l 与 x 轴交于点 E 则有 E t 0 P t t B 0 2t OBPC1为平行四边形 C1P OB 2t C1E C1P PE 2t t 3t C1 t 3t 同理可求得 C3 t t OPBC2为平行四边形 且 PB PO OPB 90 OPBC2为正方形 其对角线 OB 位于 y 轴上 则点 P 与点 C2关于 x 轴对称 C2