辽宁省朝阳县2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题 文 新人教A版

1 辽宁省朝阳县辽宁省朝阳县 2012 20132012 2013 学年高二数学上学期期末考试试题学年高二数学上学期期末考试试题 文文 新新 人教人教 A A 版版 试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 一 选择题 每题 5 分 共计 60 分 1 若集合 3 0 则 Ax x x Z 2 43Bx xx x Z A 是 的充分条件但不是必要条件xA xB B 是 的必要条件但不是充分条件xA xB C 是 的充要条件xA xB D 既不是 的充分条件 也不是 的必要条件xA xB xB 2 命题 的否定是 2 0 0 xxx A B 0 2 0 0 xxx 2 0 xxx C 0 D 2 0 xxx x 2 0 0 xx 3 如果实数 x y 满足等式 x 2 2 y2 3 那么的最大值是 x y A B C D 2 1 3 3 2 3 3 4 曲线在点处的切线方程为 32 3yxx 1 2 A B C D 31yx 35yx 35yx 2yx 5 已知对任意实数 有 且时 x fxf xgxg x 0 x 则时 0 0fxg x 0 x A B 0 0fxg x 0 0fxg x C D 0 0fxg x 0 0fxg x 6 函数的一个单调递增区间是 x exxf A B C D 0 1 8 2 2 1 2 0 7 已知 F1 F2是椭圆 1 的两焦点 经点 F2的的直线交椭圆于点 A B 若 16 2 x 9 2 y AB 5 则 AF1 BF1 等于 2 A 11B 10C 9D 16 8 函数f x x3 3x2 4x a的极值点的个数是 A 2 B 1 C 0 D 由a确定 9 已知 an 是等差数列 a1 9 S3 S7 那么使其前 n 项和 Sn最小的 n 是 A 4 B 5 C 6D 7 10 过的焦点作直线交抛物线与两点 若与的长分别是 0 2 aaxyFQ PPFFQ 则 q p qp 11 A B C D a2 a2 1 a4 a 4 11 若 分别是的等差中项和等比中项 则的值为 x2sinxsin cossin 与x2cos A B C D 8 331 8 331 8 331 4 21 12 已知函数存在单调递减区间 则a的取值范围是 2 ln2 2 a f xxxx A B C D 1 1 1 1 二 填空题 每题 5 分 共计 20 分 13 命题 P 关于 x 的不等式 a 2 x2 2 a 2 x 4 0 对 xR 恒成立 命题 Q f x 1 3a a2 x是减函数 若命题 PVQ 为真命题 则实数 a 的取 值范围是 14 若 则的最小值是 1 91 Ryx yx yx 15 点 P 在曲线上移动 设在点 P 处的切线的倾斜角为为 则的 3 2 3 xxy 取值范围是 16 已知双曲线的离心率为 2 F1 F2是左右焦点 P 为双曲线上一点 且 该双曲线的标准方程为 60 21 PFF312 21 FPF S 三 解答题 共计 70 分 其中 17 题 10 分 其它各题均为 12 分 17 若是定义在上的增函数 且对一切满足 xf 0 0 x x ff xf y y 1 求的值 1 f 3 2 若解不等式 1 6 f2 1 3 x fxf 18 设函数在及时取得极值 32 2338f xxaxbxc 1x 2x 1 求a b的值 2 若对于任意的 都有成立 求c的取值范围 0 3 x 2 f xc 19 用长为 18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架 要求长方体的长与宽之比为 2 1 问该长方体的长 宽 高各为多少时 其体积最大 最大体积是多少 20 已知双曲线的离心率 过的直线到原点的距1 2 2 2 2 b y a x 3 32 e 0 0 bBaA 离是 2 3 1 求双曲线的方程 2 已知直线交双曲线于不同的点 C D 且 C D 都在以 B 为圆心的 0 5 kkxy 圆上 求 k 的值 21 设函数 f x 其中1 1 32 23 xax1 a 1 求 f x 的单调区间 2 讨论 f x 的极值 22 设 21 F F分别是椭圆的1 4 2 2 y x 左 右焦点 1 若P是第一象限内该椭圆上的一点 且 PF2 PF1 4 5 求点P的坐标 2 设过定点 2 0 M的直线与椭圆交于不同的两点BA 且AOB 为锐角 其中 O 为坐标原点 求直线l的斜率k的取值范围 文科数学答案 4 18 解 1 2 663fxxaxb 因为函数在及取得极值 则有 f x1x 2x 1 0 f 2 0 f 即 6630 24 1230 ab ab 解得 3a 4b 2 由 可知 32 29128f xxxxc 2 618126 1 2 fxxxxx 当时 当时 当时 01 x 0fx 12 x 0fx 2 3 x 0fx 所以 当时 取得极大值 又 1x f x 1 58fc 0 8fc 3 98fc 则当时 的最大值为 0 3x f x 3 98fc 因为对于任意的 有恒成立 所以 解得 或 0 3x 2 f xc 2 98cc 1c 9c 19 解 设长方体的宽为x m 则长为 2x m 高为 2 分 2 3 0 m 35 4 4 1218 xx x h 故长方体的体积为 5 4 分 2 3 0 m69 35 4 2 3322 xxxxxxV 从而 6 分 1 18 35 4 1818 2 xxxxxxV 令V x 0 解得x 0 舍去 或x 1 因此x 1 7 分 当 0 x 1 时 V x 0 当 1 x 时 V x 0 9 分 3 2 故在x 1 处V x 取得极大值 并且这个极大值就是V x 的最大值 从而最大体积V 9 12 6 13 3 m3 此时长方体的长为 2 m 高为 1 5 m 11 分 答 当长方体的长为 2 m 时 宽为 1 m 高为 1 5 m 时 体积最大 最大体积为 3 m3 12 分 20 解 1 原点到直线 AB 的距离 3 32 a c 1 b y a x 3 1 2 3 22 ab c ab ba ab d 故所求双曲线方程为 1 3 2 2 y x 2 把中消去 y 整理得 335 22 yxkxy代入07830 31 22 kxxk 设的中点是 则CDyxDyxC 2211 00 yxE 012 000 22 0 11551 5 21313 BE yxxk xykxk kkxk 即 0 00 kkyx 故所求 k 7 0 0 31 5 31 15 2 22 kkk k k k k 又7 21 解 由已知得 令 解得 2 分 1 6 axxxf0 x f1 0 21 axx 当时 在上单调递增 4 分1 a 2 6 xxf xf 当时 在上单调递增 在上单调递减 在上单调1 a xf 0 1 0 a 1 a 递增 6 分 由 知 当时 函数没有极值 9 分1 a xf 当时 函数在处取得极大值 在处取得极小值1 a xf 0 x1 ax 12 分 3 1 1 a 6 22 解 易知3 1 2 cba 则设 0 0 0 3 0 3 21 yxyxpFF 1 4 4 5 3 3 3 2 22 21 y x yxyxyxPFPF又 3 分 联立 1 4 4 7 2 2 22 y x yx 解得 4 3 1 2 2 y x 2 3 1 y x 2 3 1 p 5 分 显然不满足题设条件0 x 6 分 可设 2 2