高中数学《基本不等式》学案2 北师大版必修5

用心 爱心 专心1 基本不等式基本不等式 高考高考 考试大纲考试大纲 的要求 的要求 了解基本不等式的证明过程 会用基本不等式解决简单的最大 小 值问题 一 基础知识回顾 一 基础知识回顾 1 1 定理定理 1 1 如果 a bR 那么2ab ba 22 当且仅当 时 等号成立 2 2 定理定理 2 2 基本不等式 基本不等式 如果 a b 0 那么 当且仅当 时 等号 成立 称 为 a b 的算术平均数 为 a b 的几何平均数 基本不等式又称为 3 3 基本不等式的几何意义是 基本不等式的几何意义是 不小于不小于 如图 4 4 利用基本不等式求最大 小 值时 要注意的问题 一利用基本不等式求最大 小 值时 要注意的问题 一 正正 二 二 定定 三 三 相等相等 即 1 和 积中的每一个数都必须是正数 2 求积的最大值时 应看和是否为定值 求和的最小值时 应看积是否为定值 简记为 和定积最和定积最 积定和最 积定和最 3 只有等号能够成立时 才有最值 二 例题分析 二 例题分析 例例 1 设 x y 为正数 则有 x y 的最小值为 1 x 4 y A 15 B 12C 9 D 6 例例 2 函数 1 1 4 x x xxf的值域是 例例 3 设计一幅宣传画 要求画面面积为 4840cm2 画面的宽与高的比为 1 画面 的上 下各有 8cm 空白 左 右各有 5cm 空白 怎样确定画面的高与宽尺寸 能使宣传画 所用纸张的面积最小 三 基础训练 三 基础训练 1 设 abR 且 2 ab ab 则必有 A 2 ba ab1 22 B 22 1 2 ab ab 用心 爱心 专心2 C 22 1 2 ab ab D 22 1 2 ab ab 2 设 a 0 b 0 则以下不等式中不恒成立的是 A 11 ba ba 4 B 33 ba 2 2ab C 2 22 ba ba22 D ba ba 3 若ba 为实数 且2 ba 则 ba 33 的最小值是 A 18 B 6 C 32 D 4 32 4 已知 a bR 下列不等式中不正确不正确的是 A 2abba 22 B ab 2 ba C 4a4a 2 D 4b b 4 2 2 5 下列结论正确的是 A 当 2 lg 1 lg 10 x xxx时且 B 2 1 0 x xx时当 C x xx 1 2 时当的最小值为 2D 当 x xx 1 20 时无最大值 6 已知两个正实数xy 满足关系式440 xy 则lglgxy 的最大值是 7 若01 01 ab 且 ab 则 ab 2 ab 22 ab 2ab中最小的一个是 8 经过长期观测得到 在交通繁忙的时段内 某公路段汽车的车流量y 千辆 小时 与汽 车的平均速度 千米 小时 之间的函数关系为 0 16003 920 2 y 1 在该时段内 当汽车的平均速度 为多少时 车流量最大 最大车流量为多少 精 确到1 0千辆 小时 2 若要求在该时段内车流量超过 10 千辆 小时 则汽车站的平均速度应在什么范围内 四 拓展训练 四 拓展训练 1 若1 ba P ba lglg Q balglg 2 1 R 2 lg ba 则 A R P Q B P Q R C Q P R D P R Q 用心 爱心 专心3 2 若正数 a b 满足 ab a b 3 分别求 ab 与 a b 的取值范围 参考答案参考答案 基本不等式基本不等式 二 例题分析 二 例题分析 例例 1 C 例例 2 5 例例 3 解 设画面高为 x cm 宽为 x cm 则 x2 4840 设纸张面积为 S 有 S x 16 x 10 x2 16 10 x 160 将 1022 x代入上式 得 5 8 10445000 S 当 5 8 时 即 1 8 5 8 5 时 S 取得最小值 此时 高 cm88 4840 x 宽 cm5588 8 5 x 答 画面高为 88cm 宽为 55cm 时 能使所用纸张面积最小 三 基础训练 三 基础训练 1 B 2 B 3 B 4 B 5 B 6 2 7 2ab 8 解 依题意 83 920 160023 920 1600 3 920 v v y 1 11 83 920 40 1600 max 小时千辆所以 上式等号成立时即当且仅当 y v v v 由条件得 10 16003 920 2 vv v 整理得 v2 89v 1600 0 即 v 25 v 64 0 解得 25 v0 解得 t 3 即9 2 t 所以 ab 9 a b ab 3 6 法二 令xba 则由 ab a b 3 可知 a b 3 2 2 ba