制动器试验台的控制方法研究

1 制动器试验台的控制方法研究制动器试验台的控制方法研究 第九组 林子钧 汪伟玉 罗芳芳 摘要摘要 本文根据能量守恒定理 采用计算机控制方法 量纲分析法 2 和补偿能量法 建立了电动机电流依赖于可观测量瞬时转速和瞬时扭矩的初等数学模型 可根据 前一个时间段观测到的瞬时转速与 或瞬时扭矩 设计本时间段电流值 并回答了 题中提出的六个问题 具有一定的现实意义 对于第一问 根据能量守恒定律 采用量纲分析法 建立车轮负荷与车轮半 径的初等模型 算得等效的转动惯量 对于第二问 根据能量守恒定律 采用补偿能量法 建立关于电动机补偿惯 量与飞轮质量的模型 得到需要用电动机补偿的惯量 1 对于第三问 根据能量守恒定理 采用计算机控制方法 量纲分析法和补偿 能量法 建立了电动机电流依赖于可观测量瞬时转速和瞬时扭矩的初等数学模型 对于第四问 根据题中及附表提供的数据 采用积分方法 功能转化方法 建立角速度变化量与制动器所消耗能量的模型 对该方法执行的结果进行评价 对于第五问 按照第 3 问导出的数学模型 给出根据前一个时间段观测到的 瞬时转速与 或瞬时扭矩 设计本时间段电流值的计算机控制方法 并对该方法进 行评价 对于第六问 根据第 5 问给出的控制方法的不足之处 重新设计一个尽量完 善的计算机控制方法 并作评价 本文结尾提出了本模型的优点 不足之处和改进的方法 模型揭示了电动机 的驱动电流与角速度变化率之间的关系 通过公式的转化得到驱动电流与各时间 段瞬时转速之间的关系 可根据前面时间段观测到的瞬时转速 设计出本时间段 电流值 在现实应用中对工业生产具有指导意义 能够给生产带来效益 但因为 本模型建立在理想状态之上 由于制动器性能的复杂性 制动时间难以精确预测 致使制动器在试验台上的试验与实际路测存在不可预知的误差 故模型自身仍然 存在许多不足之处 为了改进模型的这些不足 需要多了解制动器的相关性能 以及试验环境对试验结果的影响 关键词关键词 制动器试验 惯量 量纲分析法 补偿能量法 计算机控制方法 2 问题的重述问题的重述 汽车制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一 直接影响着人身和车辆 的安全 为了检验设计的优劣 必须进行相应的测试 在道路上测试实际车辆制 动器的过程称为路试 其方法为 车辆在指定路面上加速到指定的速度 断开发 动机的输出 让车辆依惯性继续运动 以恒定的力踏下制动踏板 使车辆完全停 止下来或车速降到某数值以下 在这一过程中 检测制动减速度等指标 假设路 试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大 因此轮胎与地面无滑动 车辆设计阶段无法路试 只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行 模拟试验 模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的 制动过程尽可能一致 试验台工作时 电动机拖动主轴和飞轮旋转 达到与设定 的车速相当的转速 模拟实验中 可认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致 后电动机断电同时施加制动 当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动 路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷 将这个载荷在车辆平动时具有的能 量 忽略车轮自身转动具有的能量 等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转 动时具有的能量 与此能量相应的转动惯量 以下转动惯量简称为惯量 在本题中 称为等效的转动惯量 试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量 飞 轮组由若干个飞轮组成 使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上 这些飞轮 的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量 一般假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比 本题中比 例系数取为 1 5 A N m 且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的 离散量 工程实际中常用的计算机控制方法是 把整个制动时间离散化为许多小的时 间段 比如 10 ms 为一段 然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与 或瞬时扭矩 设计出本时段驱动电流的值 这个过程逐次进行 直至完成制动 评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小 本题中的能量误 差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的 能量之差 通常不考虑观测误差 随机误差和连续问题离散化所产生的误差 现在要求你们解答以下问题 1 设车辆单个前轮的滚动半径为 0 286 m 制动时承受的载荷为 6230 N 求 等效的转动惯量 2 飞轮组由 3 个外直径 1 m 内直径 0 2 m 的环形钢制飞轮组成 厚度分别 为 0 0392 m 0 0784 m 0 1568 m 钢材密度为 7810 kg m3 基础惯量为 10 kg m2 问可以组成哪些机械惯量 设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为 30 30 kg m2 对于问题 1 中得到的等效的转动惯量 需要用电动机补偿多大的 3 惯量 3 建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型 在问题 1 和问题 2 的条件下 假设制动减速度为常数 初始速度为 50 km h 制动 5 0 秒后车速为零 计算驱动电流 4 对于与所设计的路试等效的转动惯量为 48 kg m2 机械惯量为 35 kg m2 主轴初转速为 514 转 分钟 末转速为 257 转 分钟 时间步长为 10 ms 的 情况 用某种控制方法试验得到的数据见附表 请对该方法执行的结果进行评价 5 按照第 3 问导出的数学模型 给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速 与 或瞬时扭矩 设计本时间段电流值的计算机控制方法 并对该方法进行评价 6 第 5 问给出的控制方法是否有不足之处 如果有 请重新设计一个尽量 完善的计算机控制方法 并作评价 问题假设问题假设 1 假设飞轮是规则的空心圆柱体 2 假设模拟实验中主轴的角速度与车轮的角速度一样 3 假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比 4 假设在电动机再试验过程中没有其他能量的损失 5 假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大 符号说明符号说明 为等效转动惯量 为机械惯量 0 J 1 J 表示电机转矩 M电 为第 时段电机驱动电流 i Ii 为 时刻主轴扭矩 i m i t 为制动初始角速度 为制动终了角速度 为 时刻角速度 b e i i t 为制动初始转速 为制动终了转速 为 时刻主轴转速 b n e n i n i t 为车轮转动动能 为车体运动 k A k E 动能 4 为路试时制动所消耗能量 为电机补偿能量 k E W 为电机能量补偿效率 为补偿误差率 问题的分析和模型的建立问题的分析和模型的建立 问题问题 1 1 车体对车轮的压力和地面对车轮的支持力是一对平衡力 车轮承受的载荷可 以假设为质量为的车体对单个轮胎的压力为 F 即 为重力加速度 mmgF g 则等效车体质量 mFg 车体在运动时具有动能 假设车体运动速度为 则车体动能v 22 11 22 k F Emvv g 1 车轮在运动具有转动动能 k A 2 2 1 JAk 2 vr 3 其中为等效惯量 为车体运动速度 为车轮角速度 为车轮半径 Jv r 根据动能定理 1 有 车轮的转动动能等于车体运动时动能 即 kk AE 4 结合以上 4 个式子 得 222 52286 0 8 9 6230 mkgmkgr g F J 问题问题 2 2 欲计算飞轮的转动惯量 应先计算出飞轮的质量 由m 22 12 mvrrd 其中 为钢材密度 为飞轮厚度 为飞轮的外半径和内半径 d 12 r r 5 可得三个飞轮的质量分别为 22 7810 3 14 0 5 0 1 0 0392230 72 A mkg 22 7810 3 14 0 5 0 1 0 0784461 43 B mkg 22 7810 3 14 0 5 0 1 0 1568922 86 C mkg 又由飞轮的转动惯量公式 1 22 1212 1 2 Jm rrrr 其中为外半径 为内半径 5 计算可得三个飞轮的转动惯量分别为 ABC JJJ 222 30 60 120 ABC Jkg mJkg mJkg m 因为基础惯量为 10 所以飞轮组可构成 8 种不同的机械惯量组合 分 2 kg m 别是 10 40 70 130 100 160 190 220 又因为 2 kg m 机械等效补偿 JJJ 从问题 1 得车辆的等效惯量为 52 则最接近等效惯量且满足电动机能补偿 2 kg m 的能量相应的惯量的范围的机械惯量为 40和 70 则补偿惯量可有两 2 kg m 2 kg m 种情况 即或 2 524012Jkg m 补偿 2 527018Jkg m 补偿 问题问题 3 3 假设电动机提供的补偿惯量等于等效 惯量与机械惯量的差值 即制动器试验台 上的测试结果与路测一致 由路测方法可 知路测时以恒定的力踏下制动踏板 即制 动过程车辆做匀减速运动 从能量守恒的 角度分析制动器试验台制动过程如下 制 动器试验台的典型结构如右图 3 1 所示 制动器试验台所需制动能量由两部分 组成 一部分是飞轮存储的动能 由电机在制动前提供 另一部分是电动机在制 动过程根据不同控制策略 如转速控制方式 转矩控制方式和能量补偿法 补偿 的能量 飞轮提供的能量所占比列越大 电动机补偿能量越少 电机容量要求越 低 合理配置飞轮的惯量可以有效扩大减小电机容量 降低试验成本 由上述分析可知 制动器试验台中 电动机应提供的能量为等效惯量存储能 量与机械惯量存储能量的差值 若把整个制动时间离散化为 k 段小的时间段 以为一段 即制动时间分为t 图 3 1 6 kiii tttttt 1121 由时段测量主轴转速 转速单位为 rpm 得主轴角速度 i t i n 2 60 30 iii nn 可知 时段电动机提供的能量 i t 6 22 011 1 2 ii EJJ 电 电动机做功 7 1 2 ii WMt 电 其中 为电机转矩 为第 i 时段的转速观测值 分别为第 电 M i i 1i i 时段的转速观测值 为时间间隔 1i t 由前面的分析知电机做功 即 电 EW 22 1 011 1 22 ii ii MtJJ 电 化简整理得 8 1 01 ii MJJ t 电 根据假设 试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比 即 9 电 MkI 式中为电动机驱动电流 为比例系数 本题中取 I kmNAk 5 1 即电动机驱动电流模型为 10 1 01 k ii IJJ t 由问题 1 和问题 2 的求解 得 等效转动惯量 2 0 52mkgJ 机械惯量 2 1 40mkgJ 制动初始角速度sradsrad r v b 56 48 286 0 6 3 50 制动终止角速度srad e 0 制动时间 5ts 比例系数 mNAk 5 1 将数据代入 10 式得 AA t JJkI eb 82 174 5 056 48 40525 1 10 7 问题问题 4 能量误差的大小是评价控制方法优劣的一个重要数量指标 路试时的制动器 与向对应的试验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差越小 表明模拟装置控 制电机电流效果越好 路试制动所消耗能量 22 0 1 2 kbe EJ 其中 为路试时制动所消耗能量 为等效转动惯量 为初始制动速 k E 0 J b 度 为终了制动速度 e 代入数据计算得 19 52216 93 2686 53 48 2 1 22 JEk 制动器试验台上模拟制动时消耗的能量等于电机所做的功 电机功率 PM 电机做功 WMdt 上式中 为扭矩 为角速度 为模拟制动时所消耗能量 为时间 M Wt 根据所测数据 得如下扭矩 角速度 电机功率与时间关系图像 图 4 1 分析 由图 4 1 图像可知在区间上 时间 t 与扭矩 M 呈 2 次线 0 0 7 性关系 在区间上 扭矩 M 在 270 左右波动 是由于所受外力不均引起 0 71 4 67 图 4 1 8 图 4 2 分析 时间 t 与角速度呈一次线性关系 图 4 3 分析 时间与功率呈分段函数分布 在区间上 时间 t 与扭矩 M 0 0 7 呈 2 次线性关系 在区间上 呈一次线性关系 算的角加速度约为 6 0 71 4 67 由积分计算得 49291 94WJ 2924 25 k EWJ 则对应的试验台上制动器在制动过程中消耗的能量的误差率为 6 5 100 19 52216 25 2924 电机能量补偿效率为 图 4 2 图 4 3 9 22 1 12 22 1 012 79 67 be be WJ JJ 由此可知方法执行成功 问题问题 5 5 通过对第 3 问的求解 得到电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型 试验中的瞬时角速度可由测量的瞬时转速算出 1 01 ii IkJJ t i i n 令 为第时段的瞬时角加速度 2 60 30 iii nn 1 1 ii i t 1i 1i 因为模型建立的匀减速运动模型 故可以认为第 时段的瞬时角加速度和第时i1i 段的瞬时角加速度相等 故第 时段电流i 1 01101 ii ii IkJJkJJ t 11 将 代入上式得2 60 30 iii nn 111 2 60 30 iii nn 1 01 30 ii i nn IkJJ t 12 001 30 be nn IkJJ T 13 其中 为制动初始时段电流 为当前时段电流 为制动初始时主轴转 0 I i I b n 速 为制动终了时主轴转速 为预测制动时间 e nT 控制方法评价 该控制方法是依据第时段角加速度得出第 时段电机驱动1i i 电流 由角加速度的定义知 当时间间隔很小时 在极短时间内变 t t 化不显著 且必须事先预测制动时间 T 评价指标 电机补偿能量效率 电机能量效率定义 100 电机实际补偿能量 电机理论提供能量 电机实际补偿能量为系统综合能量与机械惯量存储能量之差 即 14 22 1 30 2 siibe EtmnJ 电机理论提供能量等于等效转换能量与机械惯量之差值 即 10 22 01 J 2 be EJ l 结合以上 3 式 得 15 22 1 22 01 30 2 J 2 iibe s lbe tmnJ E EJ 问题问题 6 6 问题 5 解答中的计算机控制方法只根据前一个时间段的观测值来设计本时间 段电流值 由于观测值不足 造成本时间段电流值的计算误差偏大 故可重新设计一个由前三个时间段的观测值估算本时间段电流值的计算机控 制方法如下 由角加速度的定义 可知 为角加速度 则 t 1ii t 驱动电流与角加速度呈线性关系 由角加速度的定义 01 IkJJ t 当时间间隔很小时 在极短时间内变化不显著 为解决这一问题 我们采t 用相邻时间间隔角加速度的平均算法 16 1221 231 224 iiiiiii ttt 而试验中的瞬时角速度可由测量的瞬时转速算出 i i n 于是加速度又可表示为2 60 30 iii nn 17 1221 231 224 iiiiiii ttt 因为是匀减速模型 各时段角加速度平均值恒定 故可以认为前二时段的平 均角加速度等于本时段的角加速度 于是本时段电流可以表示为 1i I 18 21 10101 23 120 iii i nnn IkJJkJJ t 其中 表示本时段电流 为前两段时间观测到得瞬时转速 1i I 12 iii n nn 另外 制动初始时刻电流 0 I 19 001 30 be nn IkJJ T 其中 为车辆实际制动时间 T 方法评价 11 该模型采用补偿能量法 利用角加速度的平均算法可直观地根据前三个时间 段的瞬时转速测量值估算出本时段的电流 从而达到了控制电流的目的 设补偿能量效率为 则 20 100 电机实际补偿能量 电机理论提供能量 21 22 1 22 01 30 2 2 iibe s lbe tmnJ E EJJ 本方法之优点 虽然电机驱动电流在理论上为一个恒量 但 01 IkJJ 是在实际试验中 主轴的转速难以做到精确控制 在短时间内角加速度处于波 动状态 势必影响电机对能量的补充 在这里 我们借助计算机控制方法实现电 流的精确控制 使电机驱动电流随角加速度的变化而变化 保证了能量的补偿 本方法之以下不足 必须先预测的制动时间 作为电机补偿能量的时间依据 由于制动衬片的摩擦因数是随温度和压力等条件变化的不确定量 因而制动时间 很难精确预测 当补偿时间大于实际制动时间时会出现补偿不完全的现象 从而 增大了路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差 影响制动器试验台的模拟效果 模型的评价模型的评价 本模型揭示了电动机