高中数学 必修内容复习(14) 分类讨论思想

用心 爱心 专心1 高高中中数数学学必必修修内内容容复复习习 1 14 4 分类讨论思想分类讨论思想 一一 选择题 本题每小题 5 分 共 60 分 1 用 0 1 2 3 四个数字组成没有重复数字的自然数 把这些自然数从小到大排成一数列 则 1230 是这个数列的 A 第 30 项B 第 32 项C 第 33 项D 第 34 项 2 已知函数f x 3 2 x g x x2 2x 构造函数F x 定义如下 当f x g x 时 F x g x 当f x g x 时 F x f x 那么F x A 有最大值 3 最小值 1 B 有最大值 3 无最小值 C 有最大值 7 2 无最小值 D 无最大值 也无最小值 7 3 从长度分别为 1 2 3 4 的四条线段中 任取三条的不同取法共有 n 种 在这些取法中 以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为 m 则等于 m n A 0 B C D 1 4 1 2 1 6 4 记二项式 1 2x n展开式的各项系数和为an 其二项式系数和为 bn 则 等 lim nn n nn ba ba 于 A 1B 1C 0D 不存在 5 过点作直线 使其在坐标轴上的截距相等 则满足条件的直线的斜率为 2 1 C A B C D 1 1 21或 21或 6 设函数 则的值为 f x x x 10 10 ababf ab ab 2 A aB b C a b 中较小的数D a b 中较大的数 7 已知点 P 在定圆 O 的圆内或圆周上 圆 C 经过点 P 且与定圆 O 相切 则动圆 C 的圆心轨 迹是 A 圆或椭圆或双曲线B 两条射线或圆或抛物线 C 两条射线或圆或椭圆D 椭圆或双曲线和抛物线 8 若集合A1 A2满足A1 A2 A 则称 A1 A2 为集合A的一个分拆 并规定 当且仅当 A1 A2时 A1 A2 与 A2 A1 为集合A的同一种分拆 则集合A a1 a2 a3 的不同分 用心 爱心 专心2 拆种数是 A 27 B 26 C 9 D 8 9 已知函数 且 则 2 2 为偶数时当 为奇数时当 nn nn nf 1 nfnfan 321 aaa 100 a 等于 A 0 B 100 C 100 D 10200 10 四面体的顶点和各棱的中点共 10 个点 在其中取 4 个点 则这四个点不共面的概率为 A B C D 7 5 10 7 35 24 70 47 11 设双曲线的左 右焦点为 左 右顶点为 M N 若的一个顶点 P 在双 1 F 2 F 12 PFFA 曲 线上 则的内切圆与边的切点的位置是 12 PFFA 1 F 2 F A 在线段 MN 的内部 B 在线段M 的内部或 N内部 1 F 2 F C 点 N 或点 M D 以上三种情况都有可能 12 从 5 位男教师和 4 位女教师中选出 3 位教师 派到 3 个班担任班主任 每班 1 位班主任 要求这 3 位班主任中男 女教师都要有 则不同的选派方案共有 A 210 种B 420 种C 630 种D 840 种 二 填空题 本题每小题 4 分 共 16 分 13 定义符号函数 则不等式 的解集是 xsgn 1 0 1 0 0 0 x x x x xx sgn 12 2 14 已知正的边长为 则到三个顶点的距离都为 1 的平面有 个 ABC 32 15 从装有个球 其中个白球 个黑球 的口袋中取出个球1 nn1m 共有种取法 在这种取法中 可以分成两类 一类是 Nnmnm 0 m n C 1 m n C 1 取出的个球全部为白球 共有种取法 另一类是取出的个球有个白m m n CC 0 1 m1 m 球和 个黑球 共有种取法 显然 即有等式 1 11 1 m n CC m n m n m n CCCCC 1 11 1 0 1 成立 试根据上述思想化简下列式子 m n m n m n CCC 1 1 km n k k m nk m nk m n CCCCCCC 2211 Nnmknmk 1 用心 爱心 专心3 16 直线 经过点 它在轴上的截距等于它在轴上截距的 2 倍 求直线 的方l 1 2 Pyxl 程 某学生作出了以下解答 设直线 的方程为 则 1 l1 b y a x ab2 点在直线 上 2 解由 1 2 组成的方程组 得 Pl1 12 ba 3 2 3 ba 直线 的方程为 l032 yx 判断上述解法是否正确 如不正确 给出你的答案 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知数列其前项和为 且 当 0 Nnaa nn 中n n S2 1 S 时 2 n nn aS2 1 求数列的通项公式 n a 2 若 求数列的前项和 nn ab 2 log n bn n T 用心 爱心 专心4 18 本小题满分 12 分 设全集 U R 1 解关于x的不等式 01 1 Raax 2 记 A 为 1 中不等式的解集 集合 0 3 cos 3 3 sin xxxB 若 A B 恰有 3 个元素 求a的取值范围 用心 爱心 专心5 19 本小题满分 12 分 设函数f x ax2 8x 3a 0 对于给定的负数a 有一个最大的 正数 l a 使得在整个区间 0 l a 上 不等式 f x 5 恒成立 问 a为何值时 l a 最大 求出这个最大的 l a 证明你的结论 用心 爱心 专心6 20 本小题满分 12 分 求函数在上的最大值 其中 1 2ya x x 0 1x aR 用心 爱心 专心7 21 本小题满分 12 分 已知函数 2 2 x x a f x 1 将的图象向右平移两个单位 得到函数的解析式 xfy xgyxgy 求 2 函数的解析式 与函数 xhy 1 xhy yxgy 求对称的图象关于直线 3 设的取值范围 1 xhxf a xF ammxF求实数且的最小值是 72 用心 爱心 专心8 22 本小题满分 14 分 已知 A 2 0 B 2 0 动点 P 与 A B 两点连线的斜率分 别为和 且满足 t t 0 且 t 1 PA k PB k PA k PB k 1 求动点 P 的轨迹 C 的方程 2 当 t 0 时 曲线 C 的两焦点为 F1 F2 若曲线 C 上存在点 Q 使得 F1QF2 120 求 t 的取值范围 用心 爱心 专心9 答答 案案 一 选择题 每小题选择题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 1 D 2 C 3 B 4 B 5 C 6 C 7 C 8 A 9 B 10 D 11 C 12 B 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分 分 13 14 8 15 16 3 4 333 xx m kn C 02032 yxyx或 三 解答题 共三 解答题 共 7474 分 按步骤得分 分 按步骤得分 17 17 解 解 1 当 1 时 当 2 时 有 n2 11 San2 2 2221 aaaa得 当时 有 3 n 111 2 22 nnnnnnn aaaaSSa得 故该数列从第 2 项起为公比 q 2 的等比数列 故 2 2 1 2 1 Nnn n a n n 2 由 1 知 2 1 1 1 Nnnn n bn 故数列的前项和 n bn 2 1 2 1 1 1 Nnn nn n Tn 18 18 解 解 1 由 1 1 01 1 axax 得 当时 解集是 R 1 a 当时 解集是 3 分1 a 2 axaxx 或 2 当时 A 1 a 用心 爱心 专心10 当时 A 5 分1 a 2 axax 因 3 cos 3 3 sin xx sin2 3 sin 3 cos 3 cos 3 sin 2xxx 由 8 分 0sinZBZkxZkkxx 所以即得 当 A B 怡有 3 个元素时 a就满足 0 1 322 1 a a a 解得 12 分 0 1 a 19 19 解解 f x a x 2 3 a 0 f x max 3 a 4 a 16 a 16 i 当 3 5 即 8 a 0 时 a 16 l a 是方程 ax2 8x 3 5 的较小根 2 14 2 8648 aa a al ii 当时 即 a 8 时 l a 是方程的较大根 5 16 3 a 538 2 xax 即 l a a a 2 32648 220 4 224 4 a2 15 当且仅当 a 8 时 等号成立 由于 因此当且仅当 a 8 时 l a 取最大值 2 15 2 1 2 15 20 20 解 解 求函数在上的最大值 2 分 2 1 2f tat t 0 1 当时 显然在上为增函数 因而 4 分0a 2 1 2f tat t 0 1t max 121 ftfa 下面先考虑时 函数在上的单调性 0a 2 1 2f tat t 0t 由得于是有 3 2 20 fta t 3 1 t a 用心 爱心 专心11 当时 此时为增函数 3 1 0 t a 0 ft 2 1 2f tat t 当时 此时为减函数 6 分 3 1 t a 0 ft 2 1 2f tat t 接下来 要比较与 的大小 3 1 a 1 1 当时 则在上为增函数 此时11a 3 1 1 a 2 1 2f tat t 0 1t 8 分 max 121 ftfa 2 当时 则在上为增函数 1a 3 1 1 a 2 1 2f tat t 3 1 0 t a 在上为减函数 此时 3 1 1t a 10 分 max 3 1 ftf a 3322 3 1 23 aaa a 综合以上可知 当时 1a max 121ftfa 当时 12 分1a max 3 1 ftf a 32 3 a 21 21 解 解 1 2 分 2 2 2 2 2 x x a xfxg 2 设QyxQyPyxPxhy点对称点为关于则上的任意点 2 1 在 4 分 2 2 2 22 x x a xhxgy所以上 3 5 分2 2 1 14 2 4 11 xx a a xF 题设矛盾与时当 2 014 0 4 11 0 1 xFa a a 无最小值 014 0 4 11 4 1 0 2 xFRxFa a a上是增函数在时当 8 分无最小值上是减函数在时当 014 0 4 11 4 3 xFRxFa a a m a aa xFa a a 2 4 14 4 2 014 0 4 11 4 4 1 4 时当 用心 爱心 专心12 12 分2 2 1 7 14 4 4 4 1 72 a a aa a m得由 22 22 解解 1 设点 P 坐标为 x y 依题意得 ty2 t x2 4 1 22 x y x y 4 2 x t y 4 2 轨迹 C 的方程为 1 x 2 4 2 x t y 4 2 2 当 1 t 0 时 曲线 C 为焦点在x轴上的椭圆 设 r1 r2 则 r1 r2 2a 4 1 PF 2 PF 在 F1PF2中 2c 4 21F Ft 1 F1PF2 120O 由余弦定理 得 4c2 r r 2r1r2 r r r1r2 2 1 2 2 0 120cos 2 1 2 2 r1 r2 2 r1r2 r1 r2 2 2 3a2 16 1 t 12 t 2 21 rr 4 1 所以当 t 0 时 曲线上存在点 Q 使 F1QF2 120O 4 1 当 t 1 时 曲线 C 为焦点在 y 轴上的椭圆 设 r1 r2 则 r1 r2 2a 4 t