【优化方案】2012高中数学 第2章2.2知能优化训练 苏教版必修3

1 1 频率分布直方图中 小矩形的面积为 解析 小矩形的底为组距 高为 频率 组距 面积 组距 频率 频率 组距 答案 相应各组的频率 2 观察新生婴儿的体重 其频率分布直方图如图所示 则新生婴儿体重在 2700 3000 的 频率为 解析 频率 组距 0 001 组距 300 频率 0 001 300 0 3 答案 0 3 3 一个容量为n的样本 分成若干组 已知某数的频数和频率分别为 50 和 0 25 则 n 解析 0 25 n 200 50 n 答案 200 4 某地为了了解该地区 10000 户家庭的用电情况 采用分层抽样的方法抽取了 500 户 家庭的月平均用电量 并根据这 500 户家庭月平均用电量画出频率分布直方图如图所示 则该地区 10000 户家庭中月平均用电量度数在 70 80 的家庭有 户 解析 根据频率分布直方图得该地区 10000 户家庭中月平均用电度数在 70 80 的家庭 有 10000 0 012 10 1200 户 故应填 1200 答案 1200 一 填空题 1 对于样本频率分布折线图与总体分布的密度曲线的关系 下列说法中正确的是 填序号 频率分布折线图与总体分布的密度曲线无关 频率分布折线图就是总体分布的密度曲线 样本容量很大的频率分布折线图就是总体分布的密度曲线 如果样本容量无限增大 分组的组距无限减小 那么频率分布折线图就会无限接近 于总体分布的密度曲线 解析 总体分布的密度曲线通常都是用样本频率分布估计出来的 于是 如果样本容 量无限增大 分组的组距无限缩小 那么频率分布折线图就会无限接近于一条光滑曲线 2 这条光滑曲线就是总体分布的密度曲线 答案 2 有一个容量为 500 的样本数据 把它分成 7 组 它的频率分布直方图如图所示 根 据其频率分布直方图 请你估计数据落在 15 5 24 5 的有 个 解析 由频率分布直方图可知 数据分成 7 组 其组距为 3 所以数据落在 15 5 18 5 内的频率为 0 054 3 落在 18 5 21 5 内的频率为 0 06 3 落在 21 5 24 5 内的频率为 0 075 3 故数据落在 15 5 24 5 内的数量有 500 0 054 3 0 06 3 0 075 3 283 5 284 个 所以数据落在 15 5 24 5 内的 大约有 284 个 答案 284 3 2010 年高考福建卷 将容量为n的样本中的数据分成 6 组 绘制频率分布直方图 若第一组至第六组数据的频率之比为 2 3 4 6 4 1 且前三组数据的频数之和等于 27 则n等于 解析 第一组至第六组数据的频率之比为 2 3 4 6 4 1 前三组频数为 n 27 故n 60 2 3 4 20 答案 60 4 某工厂对一批产品进行了抽样检测 右图是根据抽样检 测后的产品净重 单位 克 数据绘制的频率分布直方图 其中 产品净重的范围是 96 106 样本数据分组为 96 98 98 100 100 102 102 104 104 106 已知样本中 产品净重小于 100 克的个数是 36 则样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是 解析 由频率分布直方图可知 产品净重小于 100 克的频率是 0 05 2 0 1 2 0 3 所以样本中产品的个数为 120 产品净重大于或等于 104 克 36 0 3 的频率为 0 075 2 0 15 产品净重大于或等于 98 克而小于 104 克的频率为 1 0 15 0 1 0 75 则净重在此范围内的产品个数为 120 0 75 90 答案 90 5 2010 年高考江苏卷 某棉纺厂为了解一批棉花的质量 从中随机抽测了 100 根棉 花纤维的长度 棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标 所得数据均在区间 5 40 中 其 频率分布直方图如图所示 则在抽测的 100 根中 有 根棉花纤维的长度小于 20 mm 3 解析 在频率分布直方图中小于 20 mm 的频率是 0 01 5 0 01 5 0 04 5 0 3 故小于 20 mm 的棉花纤维的根数是 0 3 100 30 答案 30 6 为了解某商场某日旅游鞋的销售情况 抽取了部分顾客购鞋的尺寸 将所得的数据 整理后 画出频率分布直方图 如图所示 已知图中从左到右前三个小组的频率之比为 1 2 3 第 4 小组与第 5 小组的频率分别为 0 175 和 0 075 第二小组的频数为 10 则抽 取的顾客人数是 解析 由条件可得 第二小组的频率为 2 0 25 1 0 175 0 075 1 2 3 因为第二小组的频数为 10 所以抽取的顾客人数是 40 10 0 25 答案 40 7 某班 50 名学生在一次百米测试中 成绩全部介于 13 秒与 19 秒之间 将测试结果 按如下方式分成六组 第一组 成绩大于等于 13 秒且小于 14 秒 第二组 成绩大于等于 14 秒且小于 15 秒 第六组 成绩大于等于 18 秒且小于等于 19 秒 下图是按上述分 组方法得到的频率分布直方图 设成绩小于 17 秒的学生人数占全班总人数的百分比为x 成绩大于等于 15 秒且小于 17 秒的学生人数为y 则从频率分布直方图中可分析出x和y 分别为 4 解析 由图可知 组距为 1 x 0 02 0 18 0 34 0 36 0 9 90 y 50 1 0 34 0 36 35 答案 90 35 8 2010 年高考北京卷 从某小学随机抽取 100 名同学 将他们的身高 单位 厘米 数据绘制成频率分布直方图 如图 由图中数据可知a 若要从身高在 120 130 130 140 140 150 三组内的学生中 用分层抽样的方法选取 18 人参加一 项活动 则从身高在 140 150 内的学生中选取的人数应为 解析 小矩形的面积等于频率 除 120 130 外的频率和为 0 700 a 0 030 由题意知 身高在 120 130 130 140 140 150 的学生分别为 30 1 0 700 10 人 20 人 10 人 由分层抽样可知抽样比为 在 140 150 中选取的学生应为 18 60 3 10 3 人 答案 0 030 3 9 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000 人 并根据所得数据画出了样 本的频率分布直方图 如下图 由直方图可以看出 月收入在 2500 3000 元 段的共有 人 为了进一步分析居民的收入与年龄 学历 职业等方面的关系 要从这 10000 人中再用分层抽样的方法抽出 100 人作进一步调查 则在 2500 3000 元 段应抽出 人 解析 月收入在 2500 3000 元 段共有 10000 0 0005 500 2500 人 按分层抽样 5 应抽出 2500 25 人 100 10000 答案 2500 25 二 解答题 10 为了调查甲 乙两个网站受欢迎的程度 随机选取了 14 天 统计上午 8 00 10 00 间各自的点击量 得如右图所示的统计图 根据统计图 1 甲 乙两个网站点击量的全距分别是多少 2 甲网站点击量在 10 40 间的频率是多少 3 甲 乙两个网站哪个更受欢迎 并说明理由 解 1 甲网站的全距为 73 8 65 乙网站的全距为 71 5 66 2 甲网站点击量在 10 40 间的频率为 0 28571 4 14 2 7 3 甲网站的点击量集中在茎叶图的下方 而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方 从 数据的分布情况来看 甲网站更受欢迎 11 有一容量为 200 的样本 数据的分组以及各组的频数如下 20 15 7 15 10 11 10 5 15 5 0 40 0 5 49 5 10 41 10 15 20 15 20 17 1 列出样本的频率分布表 2 画出频率分布直方图 3 求样本数据不足 0 的频率 解 1 频率分布表为 分组频数频率 20 15 70 035 15 10 110 055 10 5 150 075 5 0 400 200 0 5 490 245 5 10 410 205 10 15 200 100 15 20 170 085 合计 2001 2 频率分布直方图如图 3 样本数据不足 0 的频率为 0 365 7 11 15 40 200 6 12 某车站在春运期间为了了解旅客购票情况 随机抽样调查了 100 名旅客从开始在 售票窗口排队到购到车票所用的时间t 以下简称为购票用时 单位为 min 下面是这次调 查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图 如下图所示 分组频数频率 一组0 t 5 00 二组5 t 10 100 10 三组10 t 15 10 四组15 t 20 0 50 五组 20 t 25300 30 合计 1001 00 解答下列问题 1 这次抽样的样本容量是多少 2 在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图 3 旅客购票用时的平均数可能落在哪一组 4 若每增加一个购票窗口可使平均购票用时降低 5 min 要使平均购票用时不超过 10 min 那么你估计最少要增加几个窗口 解 1 样本容量是