《走向清华北大》2012高考总复习 精品名师检测题集合与常用逻辑用语 函数 导数及其应用

名师检测题名师检测题 第一 二 三模块第一 二 三模块 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 函数函数 导数及其应用导数及其应用 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 6 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 精选考题 九校 高三联考 已知集合A 0 a B b b2 3b 0 b Z A B 则实数a的值为 A 1 B 2 C 1 或 2 D 2 或 3 解析 B 1 2 由A B 得a 1 或 2 故选 C 答案 C 2 精选考题 山东枣庄高三调研 设集合A x 2 a x0 命题 p 1 A 命题q 2 A 若p q为真命题 p q为假命题 则a的取值范围是 A 0 a2 B 0 a 1 或a 2 C 1 a1 又 2 a 则a 2 1 a 2 由a 2 知命题q为假 故选 C 答案 C 3 若p q是两个命题 则 p q为真命题 是 綈p 綈q 为假命题 的 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分也非必要条件 解析 p q为真命题 则p q至少有一个为真 綈p 綈q至少有一个为假 綈p 綈q 为假命题 反之 綈p 綈q 为假命题 则綈p 綈q至少有一个为 假 则p q至少有一个为真 因此p q为真命题 答案 C 4 函数f x x log2x的零点所在区间为 A B 0 1 8 1 8 1 4 C D 1 4 1 2 1 2 1 解析 因为f x 在定义域内为单调递增函数 而在 4 个选项中 只有f f0 则f x 在 R 上是增函数 故不存在极值 点 故选 C 答案 C 9 下列图象中 有一个是函数f x x3 ax2 a2 1 x 1 a R a 0 的导函数 1 3 y f x 的图象 则f 1 等于 解析 f x x2 2ax a2 1 导函数f x 的图象开口向上 又 a 0 其图象必为第三个图 由图象特征知f 0 0 且 a 0 a 1 故f 1 1 1 1 3 1 3 答案 B 10 精选考题 德州市质检 如图是函数f x 的导函数y f x 的图象 则下面判 断正确的是 A 在 2 1 内f x 是增函数 B 在 1 3 内f x 是减函数 C 在 4 5 内f x 是增函数 D 在x 2 时 f x 取到极小值 解析 在 2 1 上 导函数的符号有正有负 所以函数f x 在这个区间上不是单调 函数 同理 函数f x 在 1 3 上也不是单调函数 在x 2 的左侧 函数f x 在 上是增函数 在x 2 的右侧 函数f x 在 2 4 上是减函数 所以在x 2 时 3 2 2 f x 取到极大值 在 4 5 上导函数的符号为正 所以函数f x 在这个区间上为增函数 答案 C 11 已知函数f x x3 px2 qx的图象与x轴切于 1 0 点 则f x 的极大值 极小 值分别为 A 0 B 0 4 27 4 27 C 0 D 0 4 27 4 27 解析 f x 3x2 2px q 由f 1 0 f 1 0 得 Error 解得Error f x x3 2x2 x 由f x 3x2 4x 1 0 得x 或x 1 1 3 进而求得当x 时 f x 取极大值 当x 1 时 f x 取极小值 0 故选 A 1 3 4 27 答案 A 12 精选考题 寿光市质检 不等式 ex x ax的解集为P 且 0 2 P 则实数a的 取值范围是 A e 1 B e 1 C e 1 D e 1 解析 因为 ex x ax的解集为P 且 0 2 P 所以对任意x 0 2 ex x ax恒成 立 当x 0 时 不等式成立 故 0 x 2 时 a 1 恒成立 ex x 令g x 1 则g x ex x x 1 ex x2 当 10 当 0 x 1 时 g x 1 a 2 p或q为 真命题 p且q为假命题 p q一真一假 当p真q假时 无解 当p假q真时 1 a0 F x 单调递增 F x 0 不可能恒成立 当a 0 时 令F x 0 得x 或x 舍去 1 a 1 2 当 0 x0 当x 时 F x 0 故F x 在 0 上有最大值F 1 a 1 a 1 a 由题意F 0 恒成立 即 ln 1 0 令 a ln 1 则 a 在 0 上 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 单调递减 且 1 0 故 ln 1 0 成立的充要条件是a 1 1 a 1 a 答案 1 三 解答题 共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 已知命题p 方程a2x2 ax 2 0 在 1 1 上有且仅有一解 命题q 只 有一个实数x满足不等式x2 2ax 2a 0 若命题 p或q 是假命题 求a的取值范围 解 由a2x2 ax 2 0 得 ax 2 ax 1 0 显然a 0 x 或x 2 a 1 a 方程a2x2 ax 2 0 在 1 1 上有且仅有一解 故Error 或Error 2 a 1 或 1 a 2 只有一个实数x满足不等式x2 2ax 2a 0 4a2 8a 0 解得a 0 或a 2 命题 p或q 是假命题 命题p和命题q都是假命题 a的取值范围为 a a 2 或 1 a 0 或 0 a2 18 12 分 集合A是由具备下列性质的函数f x 组成的 函数f x 的定义域是 0 函数f x 的值域是 2 4 函数f x 在 0 上是增函数 试分别探究下列两小题 1 判断函数f1 x 2 x 0 及f2 x 4 6 x x 0 是否属于集合A 并简要 x 1 2 说明理由 2 对于 1 中你认为属于集合A的函数f x 不等式f x f x 2 2f x 1 是否对 于任意的x 0 恒成立 若不成立 为什么 若成立 请说明你的结论 解 1 函数f1 x 2 不属于集合A 因为f1 x 的值域是 2 所以函数 x f1 x 2 不属于集合A f2 x 4 6 x x 0 在集合A中 因为 函数f2 x 的 x 1 2 定义域是 0 f2 x 的值域是 2 4 函数f2 x 在 0 上是增函数 2 f x f x 2 2f x 1 6 x 0 1 2 1 4 不等式f x f x 2 1 2 由 1 得y g f x log2 2x2 4x 1 是由y log2t和t 2x2 4x 1 复合 而成的函数 而y log2t在定义域上单调递增 要使函数y g f x 在区间 1 m 上单调递减 必须t 2x2 4x 1 在区间 1 m 上单调递减 且有t 0 恒成立 由t 0 得x 2 6 2 又t的图象的对称轴为x 1 所以满足条件的m的取值范围为 1 m 2 6 2 20 12 分 已知函数f x ax2 2x c a c N 满足 f 1 5 6 f 2 11 1 求a c的值 2 若对任意的实数x 都有f x 2mx 1 成立 求实数m的取值范围 1 2 3 2 解 1 f 1 a 2 c 5 c 3 a 又 6 f 2 11 即 6 4a c 4 11 将 式代入 式 得 a1 即m 2 时 2 1 m 2 g x max g m 1 2 13 4 故只需 m 1 13 4 解得m 9 4 又 m 2 m 9 4 综上可知 m的取值范围是m 9 4 解法二 x 1 2 3 2 不等式f x 2mx 1 恒成立 2 1 m 在上恒成立 x 1 x 1 2 3 2 易知 min x f 1 x 5 2 故只需 2 1 m 即可 5 2 解得m 9 4 21 12 分 2009 重庆 设函数f x ax2 bx k k 0 在x 0 处取得极值 且曲线 y f x 在点 1 f 1 处的切线垂直于直线x 2y 1 0 1 求a b的值 2 若函数g x 讨论g x 的单调性 ex f x 解 1 因f x ax2 bx k k 0 故f x 2ax b 又f x 在x 0 处取得极值 故f 0 0 从而b 0 由曲线y f x 在 1 f 1 处的切线与直线x 2y 1 0 相互垂直 可知该切线斜率为 2 即f 1 2 有 2a 2 从而a 1 2 由 1 知 g x k 0 ex x2 k g x k 0 ex x2 2x k x2 k 2 令g x 0 有x2 2x k 0 k 0 当 4 4k1 时 g x 0 在 R 上恒成立 故函数g x 在 R 上为增函 数 当 4 4k 0 即k 1 时 有g x 0 x 1 从而当k 1 时 ex x 1 2 x2 1 2 g x 在 R 上为增函数 当 4 4k 0 即 0 k0 故g x 在 1 上为增函数 1 k1 k 当x 1 1 时 g x 0 故g x 在 1 上为增函数 1 k1 k 22 12 分 精选考题 山东德州模拟 已知f x x2 ax a e x a 2 x R 1 当a 1 时 求f x 的单调区间 2 若f x 的极大值为 4e 2 求出a的值 解 1 当a 1 时 f x x2 x 1 e x f x e x x2 x 当f x 0 时 0 x 1 当f x 1 或x 0 f x 的