初二数学课例

等腰梯形的性质等腰梯形的性质 复习课复习课 课例研究报告课例研究报告 学生探究活动的设计学生探究活动的设计 蓬莱市第二实验中学蓬莱市第二实验中学 为使学生认识到学习数学的目的是获得对数学知识的理解 形成问题解决的能 力 促进包括情感 实践能力和创新意识在内的全面发展和个性发展 学生应该通 过一个探索的学习过程 从中感受数学发现的乐趣 增进学好数学的信心 参与者 全体数学教师 方式 采用集体备课 孙雪莲老师第一轮授课 全体数学教师研课 李筱洁老师第二 轮授课 全体数学教师研课 陈建新老师第三轮授课 全体数学教师研课 第一轮授课 等腰梯形复习课 教学目标 1 复习半节课的知识点 使整节课形成知识网络 2 灵活运用所学知识解决实际问题 3 在合作交流 自主探究的过程中 使学生体会解决问题所带来的成 功的喜悦 教学重点 理解基本知识点 学会梯形常见辅助线 教学难点 通过复习梯形常见辅助线并会运用来解决实际问题 课时 1 课时 教法 自主探究 合作交流 课型 复习课 教学过程 一 基础知识复习 一一组组对对边边平平行行 另另一一组组对对边边不不 平平行行的的四四边边形形 一一腰腰垂垂直直于于底底的的梯梯形形 叫叫做做直直角角梯梯形形 两两腰腰相相等等的的梯梯形形 叫叫做做等等腰腰梯梯形形 直直角角梯梯形形 C B DA 等等腰腰梯梯形形 CB DA 一一般般梯梯形形 CB D A 等等腰腰梯梯形形的的性性质质 两两腰腰相相等等 两两底底平平行行 等等腰腰梯梯形形在在同同一一底底上上的的两两个个 角角相相等等 等等腰腰梯梯形形的的两两条条对对角角线线相相等等 等等腰腰梯梯形形的的判判定定 两两条条腰腰相相等等的的梯梯形形是是等等腰腰梯梯形形 同同一一底底上上的的两两个个角角相相等等的的梯梯形形 是是等等腰腰梯梯形形 两两条条对对角角线线相相等等的的梯梯形形是是等等腰腰 梯梯形形 不不能能直直接接用用 知知识识网网络络 本环节先让学生背 再提问检查 设计目的 让学生对知识系统能够梳理清楚 系统地掌握 二 定义巩固 判定正误 1 一组对边相等 另一组对边平行的四边形是等腰梯形 2 有两个底角相等的梯形是等腰梯形 3 一组对边平行但不相等的四边形是梯形 4 两组对角分别互补的四边形一定是等腰梯形 5 两组对角分别互补的梯形一定是等腰梯形 先让学生自己独立完成 再小组交流 然后找学生展示 如果错误要举出反例 设计意图 考查学生对定义的理解 关键是让学生学会对问题的分析和思考 判断正确的原因以及错误要举出反例 鼓励大家小组合作 互帮互讲 三 复习梯形常见的五种辅助线 常常用用辅辅助助线线技技巧巧 1 平平移移一一腰腰 作作用用 使使梯梯形形问问题题 转转化化为为平平行行 四四边边形形及及三三 角角形形问问题题 C CE E等等于于上上 下下底底的的差差 作作用用 使使梯梯形形问问题题 转转化化为为三三角角 形形问问题题 若若 是是等等腰腰梯梯形形 则则得得到到等等腰腰 三三角角形形 2 2 延延长长两两 腰腰 交交于于一一点点 3 3 作作高高 作作用用 使使梯梯形形问问 题题转转化化为为 直直角角三三角角 形形及及矩矩形形 问问题题 A B D C E F 4 4 平平移移一一 条条对对角角线线 作作用用 得得到到平平行行四四 边边形形A AC CE ED D 使使C CE E A AD D B BE E 等等于于上上 下下底底的的和和 A B D C E A B D C E A BC D E 5 5 已已知知一一 腰腰的的中中点点 A BC D E F 作作用用 得得到到 ADE ECF 使使 CF AD BF等等 于于上上 下下底底的的和和 解决梯形问题的思路解决梯形问题的思路 梯形问题梯形问题 转化 分割 拼接 转化 分割 拼接 三角形或平行四边形三角形或平行四边形 让学生回顾 你知道梯形常见的辅助线有哪些吗 设计意图 让学生知道把梯形的问题通过作辅助线转化成三角形和平行四边形 的问题解决 通过条件知道添加什么辅助线 四 活动探究一 例 1 已知等腰梯形的上底长为 2 下底长为 10 高为 3 则它的腰长为多少 先让学生分析思路 在板演 设计意图 通过引导 对于这 3 道题我准备让学生上黑板一块板书下来 其余 学生在本上做 然后不会的小组讨论交流 做完后小组长在带领组员交流答案 集 体订正答案 1 以线段 BC 16 AD 11 为梯形的两底 一腰 CD 10 那么另一腰 AB 的长度的范 围是 2 2 已知等腰梯形的两底的差等于一腰的长 则最小的内角是 3 已知梯形 ABCD 中 AB CD D 70 C 40 AB 4cm CD 11cm 求 BC 的 长 4 已知等腰梯形 ABCD 中 AD BC AB CD 12cm 上底 AD 15cm BAD 120 求底 BC 的长 设计目的 通过这组练习 加强对概念 定理等相关知识的理解 后两题也体现了梯形与三 角形知识间的联系 在研究梯形时 常需添加辅助线把梯形的问题转化为关于平行四边形或三角形的问 题 因此 合理添加辅助线是解决问题的关键 对我们学好这部分知识起到重要的作 用 活动探究二 1 等腰梯形的高为 6cm 且对角线互相垂直 则这个梯形的面积是多少 学生分析 后集体板书 设计意图 这里采用的方式和活动探究一的一致 主要还是让学生自己独立思 考 独立动手做题 然后学生自己讲解 自己交流讨论 主要是把时间和空间充分 还给学生 2 在等腰梯形 ABCD 中 AD BC 对角线 AC BD AD 3cm BC 7cm 则梯形的高是 3 在梯形 ABCD 中 AD BC AC BD 若 AD 2 BC 8 BD 6 求对角线 AC 的长 由于题量较大 学生没有做完 五 课堂小结 总结本节课的收获 第一轮议课 第一轮议课 整堂课时间安排合理 但预期的题目没有完成 很明显题目设计多了 所以我 们决定删掉两道题 巩固练习一的第 2 题和巩固练习二的第 2 题 其次安排的两个 例题 通过先让 学生独立思考 学生点拨思路 学生板演 让学生 批阅 改正步骤 教师的点拨不是很到位 如在巩固练习一完成后 教师应总结一下在梯形当中 已知两底之差 或求腰或底或内角的时候通常要先考虑做的辅助线是平移一腰或是 作高 如在巩固二应总结一下在梯形中当已知两底之差或已知与对角线有关的条件 时就考虑做的辅助线是平移对角线 在幻灯片中复习梯形五种常见的辅助时 整个片很满 看起来很乱 而且学生 在复习时也只是一闪而过 不是很清楚 我们决定只复习常见三种辅助线 平移一腰 作高 平移对角线 每复习一种辅助线都让学生弄明白三个方面的内容 1 这种 辅助线的语言描述 2 作这种辅助线的目的 3 这种辅助线在什么时间应用 并让学生深刻理解对于等腰梯形而言这三种辅助线的作用 第二轮授课 等腰梯形复习课 教学目标 1 复习半节课的知识点 使整节课形成知识网络 2 灵活运用所学知识解决实际问题 3 在合作交流 自主探究的过程中 使学生体会解决问题所带来的成 功的喜悦 教学重点 理解基本知识点 学会梯形常见辅助线 教学难点 通过复习梯形常见辅助线并会运用来解决实际问题 课时 1 课时 教法 自主探究 合作交流 课型 复习课 教学过程 一 复习提问 A B D C E A B D C E F A B D CE 梯梯形形最最常常用用辅辅助助线线 目目的的 将将梯梯形形 转转化化为为平平行行四四 边边形形和和三三角角形形 目目的的 将将梯梯形形转转 化化为为直直角角三三角角形形 和和矩矩形形 目目的的 将将梯梯形形转转化化为为 平平行行四四边边形形和和三三角角形形 应应用用 一一般般已已 知知两两底底之之差差或或 等等腰腰梯梯形形有有关关 计计算算 应应用用 与与面面积积有有 关关或或与与等等腰腰梯梯形形 有有关关计计算算 应应用用 一一般般已已知知两两底底 之之和和或或与与对对角角线线有有关关 题题目目 梯形的定义 直角梯形的定义 等腰梯形的定义 等腰梯形的性质 等腰梯形的判定 这里我上课前让学生背 上课马上提问 本环节 1 分钟 二 定义巩固 判定正误 1 一组对边相等 另一组对边平行的四边形是等腰梯形 2 有两个底角相等的梯形是等腰梯形 3 一组对边平行但不相等的四边形是梯形 4 两组对角分别互补的四边形一定是等腰梯形 5 两组对角分别互补的梯形一定是等腰梯形 设计意图 这组练习我让学生先独立思考 然后同桌交流答案 然后让思考好 了的同学起来讲解为什么 这里尤其注意第五个 让学生画图说明答案 本环节 4 分钟 三 复习梯形常见的三种辅助线 这里我让学生依次看 然后领着回答 3 分钟 四 活动探究一 1 已知等腰梯形的上底长为 2 下底长为 10 高为 3 则它的腰长为多少 2 以线段 BC 16 AD 11 为梯形的两底 一腰 CD 10 那么另一腰 AB 的长度的 范围是 3 已知梯形 ABCD 中 AB CD D 70 C 40 AB 4cm CD 11cm 求 BC 的 长 设计意图 对于探究活动一这 3 道题我准备让学生上黑板一块板书下来 其余 学生在本上做 然后不会的小组讨论交流 做完后小组长在带领组员交流答案 黑 板上的谁做的谁来讲解 不过这里学生不会讲解主要过程 因此浪费时间很多 影 响下面的时间安排了 这里这里 2020 分钟 分钟 活动探究二 1 等腰梯形的高为 6cm 且对角线互相垂直 则这个梯形的面积是多少 2 在梯形 ABCD 中 AD BC AC BD 若 AD 2 BC 8 BD 6 求对角线 AC 的长 设计意图 这里采用的方式和活动探究二的一致 主要还是让学生自己独立思 考 独立动手做题 然后学生自己讲解 自己交流讨论 主要是把时间和空间充分 还给学生 因为是复习课 所以主要以学生自己完成为目的 但是忽略了学生的能 力有时难免不足 讲解时慌乱 所以整个讲解过程不流畅不熟练 导致时间安排上 不合理内容没有处理完 五 课堂小结 总结本节课的收获 第二轮议课 通过第一轮的议课 幻灯片在制作上有了进一步的完善 特别是梯形三种常见 辅助线的复习设计得全面而细致 从辅助线的作法 辅助线的目的到辅助线的应用 整个设计 一环扣一环 让学生对梯形三种常用辅助线得到了全面的复习和掌握 通过第一轮的授课 我们将配备的习题更加精 更加全 活动探究一中的 3 道 习题包含了在梯形中已知角求边 或已知边的关系求角 让学生真正体会平移一腰 这种辅助线在梯形的边和角的计算中起到的重要作用 活动探究二中的 2 道习题中 让学生更明白当等腰梯形对角线互相垂直时 如果已知上 下底可求高 如果已知 高可求上 下底的和 当然亦可求出等腰梯形的面积 第二轮的授课时间还是有些紧 我们研究既然是复习课 就无需安排例题 直 接将两个例题归到活动探究当中 让学生自主探究 让学生在小组交流合作中解决 让会的同学主动板演 然后让板演的同学进行讲解和点评 实现 小组交流讨论 生点拨思路 生板演并讲解 再改正步骤 这一活动探究过程 将会 缩短时间并提高课堂效率从而达到更好的教学效果 第三轮授课 复习课 等腰梯形的性质 教学目标 1 复习半节课的知识点 使整节课形成知识网络 2 灵活运用所学知识解决实际问题 3 在合作交流 自主探究的过程中 使学生体会解决问题所带来的成 功的喜悦 教学重点 理解基本知识点 学会梯形常见辅助线 教学难点 通过复习梯形常见辅助线并会运用来解决实际问题 课时 1 课时 教法 自主探究 合作交流 课型 复习课 教学过程 一 复习提问 课前让学生根据知识网络背诵相关的概念和性质 知识网络 梯形的定义 直角梯形的定义 等腰梯形的定义 等腰梯形的性质 等腰梯形的判定 设计意图 让学生对本节课要复习的知识点有一个系统的掌握 二 定义巩固 判定正误 1 一组对边相等 另一组对边平行的四边形是等腰梯形 2 有两个底角相等的梯形是等腰梯形 3 一组对边平行但不相等的四边形是梯形 4 两组对角分别互补的四边形一定是等腰梯形 5 两组对角分别互补的梯形一定是等腰梯形 让学生先独立思考 3 分钟 然后同桌交流 找生独立讲解 如果错误要举出反 例 设计意图 考查学生对定义的理解 关键是让学生学会对问题的分析和思考 判断正确的原因以及错误要举出反例 鼓励大家小组合作 互帮互讲 三 复习梯形常见的三种辅助线 A B D C E A B D C E F A B D CE 梯梯形形最最常常用用辅辅助助线线 目目的的 将将梯梯形形 转转化化为为平平行行四四 边边形形和和三三角角形形 目目的的 将将梯梯形形转转 化化为为直直角角三三角角形形 和和矩矩形形 目目的的 将将梯梯形形转转化化为为 平平行行四四边边形形和和三三角角形形 应应用用 一一般般已已 知知两两底底之之差差或或 等等腰腰梯梯形形有有关关 计计算算 应应用用 与与面面积积有有 关关或或与与等等腰腰梯梯形形 有有关关计计算算 应应用用 一一般般已已知知两两底底 之之和和或或与与对对角角线线有有关关 题题目目 师问 你知道梯形常见的辅助线有哪些吗 生答 平移一腰 作高 平移对角线 师问 平移一腰这种辅助线的作法如何用语言描述 生答 过点 D 作 DE AB 交 BC 于点 E 师问 我们在什么时候考虑采用平移一腰 生答 在梯形当中求边的长或求角的度数时常考虑平移一腰 师问 平移一腰这种辅助线的作用是什么 生答 将梯形转化为三角形和四边形 师问 如果是等腰梯形那么平移一腰这种辅助线将等腰梯形转化成哪些图形了呢 生答 平行四边形和等腰梯形 作高和平移对角线这两种辅助线的复习采用同样的方法 引导学生明白每种辅 助线的作法 作用和用途 师问 如果已知两底之差 通常你会想到添加哪种辅助线 生答 平移一腰 师问 如果已知两底之和 通常你会想到添加哪种辅助线 生答 作高 师问 如果梯形的对角线互相垂直 通常你会想到添加哪种辅助线 生答 平移对角线 设计意图 通过对三种梯形常见辅助线的复习 让学生明白每种辅助线的作法 作用和目的以及用途 让学生理解遇到不同的题型采用不同的添加方法 四 我们来复习在梯形中如何灵活使用平移一腰和作高这两种辅助线的添加 例 1 已知等腰梯形的上底长为 2 下底长为 10 高为 3 则它的腰长为多少 出示例 1 让学生动脑思考 看谁反应最快 让反应最快的同学到台上讲解 然后师问 请大家想一想 你还有其它的方法吗 鼓励学生到台上讲解 基础演练 1 以线段 BC 16 AD 11 为梯形的两底 一腰 CD 10 那么另一腰 AB 的长度 的范围是 2 已知梯形 ABCD 中 AB CD D 70 C 40 AB 4cm CD 11cm 求 BC 的长 师提出要求 1 请同学们认真审题 独立思考 2 以小组为单位进行 交流 3 请同学积极到黑板上板演 4 请同学到黑板上批阅板演的步骤并给予 点评 我们复习一下平移对角线这种辅助线添加的妙用 1 等腰梯形的高为 6cm 且对角线互相垂直 则这个梯形的面积是多少 2 在梯形 ABCD 中 AD BC AC BD 若 AD 2 BC 8 BD 6 求对角线 AC 的长 师提出要求 1 请同学们认真审题 独立思考 2 以小组为单位进行交流 3 请同学积极到黑板上板演 4 请同学到黑板上批阅板演的步骤并给予点评 设计意图 通过两个探究活动的演练 让学生灵活运用梯形常见的辅助线