高三数学第一轮复习讲义8.2 双曲线（无答案）全国通用

8 2 8 2 双曲线双曲线 班级 姓名 学号 例 1 求中心在原点 对称轴为坐标轴 且满足下列条件的双曲线方程 1 经过两点 3 7226 7 2 双曲线过点 3 9 离心率2 3 10 e 例 2 求与双曲线有共同渐近线 并且经过点1 169 22 yx 3 的双曲线方程 32 例 3 已知双曲线的焦点在 x 轴上 且过点 A 1 0 和 B 1 0 P 是双曲线上民于 A B 的任一点 如果 APB 的垂心 H 总在双曲线上 求双曲线的标准方程 例 4 设 P 是双曲线右分支上任意一点 F1 F2分1 124 22 yx 别为左 右焦点 设 PF1F2 PF2F1 如图 求证 2 tan 2 tan3 备用题 如图 已知梯形 ABCD AB 2 CD 点 E 分有向线段所AC 成的比为 双曲线过 C D E 三点 且以 A B 为焦点 当 时 求双曲线离心率 e 的取值范围 4 3 3 2 基础训练 1 实轴长是 2a 的双曲线 其焦点为 F1 F2 过 F1作直线交双曲线同一支于 A B 两点 若 AB m 则 ABF2的周长是 A 4a B 4a m C 4a 2m D 4a 2m 2 如果双曲线上一点 P 到它的右焦点的距离是 8 那么 P 到它的右准线距离是 1 3664 22 yx A 10 B C D 7 732 72 5 32 3 ab 0 是 方程 ax2 by2 c 表示双曲线 的 A 必要条件但不是充分条件 B 充分条件但不是必要条件 C 充分必要条件 D 既不是充分条件 又不是必要条件 4 设双曲线 0 a b 的半焦距为 C 直线 L 过 a 0 0 b 两点 已知1 2 2 2 2 b y a x 原点到直线 L 的距离为C 则双曲线的离心率为 4 3 A 2 B C D 32 3 32 5 以坐标轴为对称轴的等边双曲线 其一条准线是 y 则此双曲线方程是 22 6 若双曲线实轴长 虚轴长 焦距成等差数列 则双曲线离心率为 拓展练习 1 共轭双曲线的离心率分别为 e1与 e2 则 e1与 e2的关系为 A e1 e2 B e1e2 1 C D 1 11 21 ee 1 11 2 2 2 1 ee 2 若方程表示双曲线 则实数 k 的取值范围是 1 52 22 k y k x A B C D 5 2 2 5 2 5 2 5 2 2 3 若椭圆和双曲线有相同的焦点 F1 F2 P 0 1 22 nm n y m x 0 0 1 22 ba b y a x 是两曲线的一个交点 则 PF1 PF2 等于 A m a B C m2 a2 D 2 1 am am 4 已知平面内有一长度为 4 的定线段 AB 动点 P 满足 PA PB 3 O 为 AB 中点 则 OP 的最小值是 5 若双曲线的两渐近线的夹角为 60 则它的离心率是 1 2 2 2 2 b y a x 6 设椭圆与双曲线有公共焦点 它们的离心率之和为 2 若椭圆方程为 25x2 9y2 225 求双 曲线方程 7 已知双曲线的渐近线方程为 两准线的距离为 求此双曲线方程 037 yx 2 9 8 双曲线 kx2 y2 1 右焦点为 F 斜率大于 0 的渐近线为 L L 与右准线交于 A FA 与左准 线交于 B 与双曲线左支交于 C 若 B 为 AC 中点 求双曲线方程 9 在双曲线的一支上不同的三点 A x1 y1 B 6 C x2 y2 与焦点1 1312 22 xy 26 F 0 5 的距离成等差数列 1 求 y1 y2 2 证明线段 AC 的垂直平分线经过某一定点 并求该定点的坐标 10 已知双曲线的左右两个焦点分别是 F1 F2 是它左支上的一 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 点 到左准线的距离为 1 若 是已知双曲线的一条渐近线 是否存在 点 使