【中考12年】上海市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题3 方程（组）和不等式（组）

用心 爱心 专心1 2001 20122001 2012 年上海市中考数学试题分类解析汇编 年上海市中考数学试题分类解析汇编 1212 专题 专题 专题专题 3 3 方程 组 和不等式 组 方程 组 和不等式 组 1 1 选择题选择题 1 1 上海市 上海市 20032003 年年 3 3 分 分 已知 那么下列不等式组中无解的是 0 b a A B C D bx ax bx ax bx ax bx ax 答案答案 A C 考点考点 解一元一次不等式组 分析分析 画出数轴 利用口诀求出这些解集的公共部分 同大取 大 同小取小 大小小大中间找 大大小小解不了 无解 A 中 正好处于 之外 符合 大大小小解不了 的原则 所以无解 xab B 中 正好处于 之间 并且是大于 小于 符合 大小小大取中间 的原xabab 则 所以有解 C 中 正好处于 之外 符合 大大小小无解了 的原则 所以无解 xab D 中 正好处于 之间 并且是小于 大于 符合 大小小大取中间 的原则 xabba 所以有解 故选 A C 2 2 上海市 上海市 20062006 年年 4 4 分 分 在下列方程中 有实数根的是 A B C D 2 310 xx 411x 2 230 xx 1 11 x xx 答案答案 A 考点考点 一元二次方程根的判别式 算术平方根 解分式方程 分析分析 A 9 4 5 0 方程有实数根 B 算术平方根不能为负数 故错误 C 4 12 8 0 方 程无实数根 D 化简分式方程后 求得 检验后 为增根 故原分式方程无解 故选 A 1x 3 3 上海市 上海市 20082008 年年 4 4 分 分 如果是方程的根 那么的值是 2x 1 1 2 xa a A 0B 2C D 2 6 答案答案 C 考点考点 方程的根 用心 爱心 专心2 分析分析 根据方程根的定义 把代入方程 得到关于的方程 解得2x 1 1 2 xa a 1 21 2 a 故选 C 2a 4 4 上海市 上海市 20082008 年年 组组 4 4 分 分 如果是一元二次方程的两个实数根 那么的 12 xx 2 620 xx 12 xx 值是 A B C D 6 2 62 答案答案 C 考点考点 一元二次方程根与系数的关系 分析分析 根据两根之和公式直接求出 故选 C 12 6 6 1 xx 5 5 上海市 上海市 20092009 年年 4 4 分 分 不等式组的解集是 10 21 x x A B C D 1x 3x 13x 31x 答案答案 C 考点考点 解一元一次不等式组 分析分析 解一元一次不等式组 先求出不等式组中每一个不等式的解集 再利用口诀求出这些解集的公 共部分 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小解不了 无解 解不等式 得 解1x 不等式 得 所以不等式组的解集为 故选 C 3x 13x 6 6 上海市 上海市 20092009 年年 4 4 分 分 用换元法解分式方程时 如果设 将原方程化为 13 10 1 xx xx 1x y x 关于的整式方程 那么这个整式方程是 y A B 2 30yy 2 310yy C D 2 310yy 2 310yy 答案答案 A 考点考点 换元法解分式方程 分析分析 如果设那么 原方程可化为 去分母 可以把分式方程转化为 1x y x 1 1 x xy 3 10y y 整式方程 故选 A 2 30yy 7 7 上海市 上海市 20102010 年年 4 4 分 分 已知一元二次方程 下列判断正确的是 2 1 0 xx A 该方程有两个相等的实数根 B 该方程有两个不相等的实数根 用心 爱心 专心3 C 该方程无实数根 D 该方程根的情况不确定 答案答案 B 考点考点 一元二次方程根的判别式 分析分析 根据二次方程的根的判别式 所以方程有两个不相等的实 22 414 1150bac 数根 故选 B 8 8 上海市 上海市 20112011 年年 4 4 分 分 如果 0 那么下列不等式成立的是 abc A B C D acbccacbacbc ab cc 答案答案 考点考点 不等式的性质 分析分析 根据不等式的性质 得 A 有 选项正确 B 由 有 abacbcabab 从而 选项错误 C 由 0 有 选项错误 D 由 0cacbabcacbcabc 有 故选 ab cc 9 9 20122012 上海市上海市 4 4 分 分 不 等式组的解集是 2x6 x20 A x 3B x 3C x 2D x 2 答案答案 C 考点考点 解一元一次不等式组 分析分析 解一元一次不等式组 先求出不等式组中每一个不等式的解集 再利用口诀求出这些解集的公 共部分 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小解不了 无解 因此 由第一个不等式得 x 3 由第二个不等式得 x 2 不等式组的解集是 x 2 故选 C 10 10 20122012 上海市上海市 4 4 分 分 方程的根是 x 1 2 答案答案 x 3 考点考点 解无理方程 分析分析 两边平方后去根号化为整式方程 解方程即可 经检验是原x 1 2x 1 4x 3 x 3 方程的根 用心 爱心 专心4 1111 20122012 上海市上海市 4 4 分 分 如果关于 x 的一元二次方程 x2 6x c 0 c 是常数 没有实根 那么 c 的取值范 围是 答案答案 c 9 考点考点 一元二次方程根的判别式 分析分析 关于 x 的一元二次方程 x2 6x c 0 c 是常数 没有实根 6 2 4c 0 即 36 4c 0 c 9 二 填空题二 填空题 1 1 20012001 上海市上海市 2 2 分 分 不等式 7 2x 1 的正整数解是 答案答案 1 2 考点考点 一元一次不等式的整数解 分析分析 利用不等式的基本性质解不等式 再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可 解不等式 7 2x 1 的解集为 x 3 由于小于 3 的正整数有 1 2 因此不等式 7 2x 1 的正整数解是为 1 2 2 2 20012001 上海市上海市 2 2 分 分 如果 x1 x2是方程 x2 3x 1 0 的两个根 那么代数式的值是 12 x1x1 答案答案 5 考点考点 一元二次方程根与系数的关系 代数式求值 分析分析 x1 x2是方程 x2 3x 1 0 的两个根 x1 x2 3 x1 x2 1 121212 x 1x 1 xx x x 1 1 3 1 5 3 3 20012001 上海市上海市 2 2 分 分 方程 x 的解是 x2 答案答案 x 1 考点考点 无理方程 分析分析 把方程两边平方得 x 2 x2 整理得 x 2 x 1 0 解得 x 2 或 1 经检验 x 1 是原方程的解 4 4 上海市 上海市 20022002 年年 2 2 分 分 方程 x 的根是 12 2 x 答案答案 1 考点考点 解无理方程 用心 爱心 专心5 分析分析 把方程两边平方后求解 注意检验 把方程两边平方得 22 21 xx 2 1 0 x 1x 代入原方程得 当时 等式成立 当时 等式无意义 1x 1x 故方程 x 的根是 1 12 2 x 5 5 上海市 上海市 20022002 年年 2 2 分 分 在方程中 如果设 那么原方程可化为关于 2 2 1 34 3 xx xx 2 3yxx 的整式方程是 y 答案答案 2 410yy 考点考点 换元法解分式方程 分析分析 移项 设 代入原方程得 方程两边同乘以 2 2 1 340 3 xx xx 2 3yxx 1 40y y 整理得 y 2 410yy 6 6 上海市 上海市 20032003 年年 2 2 分 分 方程的根是 xx 22 答案答案 2 x 考点考点 解无理方程 分析分析 把方程两边平方去根号后求解 移项 得 2 2xx 两边平方 解得 1 或 2 xx 经检验 1 是增根 故方程的根是 2 xxx 22x 7 7 上海市 上海市 20032003 年年 2 2 分 分 某公司今年 5 月份的纯利润是 a 万元 如果每个月份纯利润的增长率都是 x 那么预计 7 月份的纯利润将达到 万元 用代数式表示 答案答案 a 1 x 2 考点考点 一元二次方程的应用 增长率问题 分析分析 某公司今年 5 月份的纯利润是 a 万元 每个月份纯利润的增长率都是 x 则 6 月份的纯利润为 a 1 x 万元 6 月份的纯利润为 a 1 x 1 x a 1 x 2万元 用心 爱心 专心6 8 8 上海市 上海市 20042004 年年 2 2 分 分 不等式组的整数解是 230 1 320 2 x x 答案答案 0 1 考点考点 一元一次不等式组的整数解 分析分析 解一元一次不等式组 先求出不等式组中每一个不等式的解集 再利用口诀求出这些解集的公 共部分 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小解不了 无解 最后在取值范围内找到整数 解 由 1 得 由 2 得 所以不等式组解集为 则整数 3 2 x 2 3 x 230 320 x x 23 32 x 解是 0 1 10 10 上海市 上海市 20042004 年年 2 2 分 分 用换元法解方程 可设 则原方程化为关于 y 2 2 11 0 xx x x yx x 1 的整式方程是 答案答案 2 2 0yy 考点考点 换元法解分式方程 分析分析 即yx x 1 2 2 1 yx x 22 2 1 2xy x 原方程可化为 2 2 0yy 用心 爱心 专心7 11 11 上海市 上海市 20052005 年年 3 3 分 分 已知一元二次方程有一个根为 1 那么这个方程可以是 只需写出一个 方程 答案答案 答案不唯一 2 0 xx 考点考点 一元二次方程的解 分析分析 可以用因式分解法写出原始方程 然后化为一般形式即可 根据题意 1 可得方程式x 1 0 xax b 令 得一个满足重要条件的方程 答案不唯一 0a 1a 0b 2 0 xx 12 12 上海市 上海市 20052005 年年 3 3 分 分 如果关于 x 的方程有两个相等的实数根 那么 a 2 40 xxa 答案答案 4 考点考点 一元二次方程根的判别式 分析分析 方程有两个相等实根 则 0 建立关于的方程 16 4 0 求出 4 aaa 13 13 上海市 上海市 20062006 年年 3 3 分 分 不等式的解集是 60 x 答案答案 6x 考点考点 解一元一次不等式 分析分析 由不等式的基本性质 将不等式两边同时加6 不等号的方向不变 得到不等式的解集为 6x 14 14 上海市 上海市 20062006 年年 3 3 分 分 方程 1 的根是 21x 答案答案 1x 考点考点 解无理方程 分析分析 两边平方后去根号化为整式方程 解方程即可 经检验 1x 是21 121 1 1xxx 原方程的根 15 15 上海市 上海市 20062006 年年 3 3 分 分 方程的两个实数根为x1 x2 则x1 x2 2 340 xx 答案答案 4 考点考点 一元二次方程根与系数的关系 分析分析 根据一元二次方程中根与系数的关系即可求解 x1 x2 4 16 16 上海市 上海市 20062006 年年 3 3 分 分 用换元法解方程时 如果设 那么原方程可化 2 2 21 2 21 xx xx 2 21 x y x 用心 爱心 专心8 为 答案答案 2 210yy 考点考点 换元法解分式方程 分析分析 如果设那么 原方程可化为 去分母 可以把分式方程转化为 2 21 x y x 2 211x xy 1 2y y 整式方程 2 210yy 17 17 上海市 上海市 20072007 年年 3 3 分 分 若方程的两个实数根为 则 2 210 xx 1 x 2 x 12 xx 答案答案 2 考点考点 一元二次方程根与系数的关系 分析分析 根据两根之和公式直接求出 12 2 2 1 xx 18 18 上海市 上海市 20072007 年年 3 3 分 分 方程的根是 12x 答案答案 3x 考点考点 解无理方程 分析分析 把方程两边平方去根号后化为整式方程求解 两边平方得 移项 合并同类项得 14x 3x 经检验 是原方程的根 3x 19 19 上海市 上海市 20082008 年年 4 4 分 分 不等式的解集是 30 x 答案答案 3x 考点考点 解一元一次不等式 分析分析 303xx 20 20 上海市 上海市 20082008 年年 4 4 分 分 用换元法解分式方程时 如果设 并将原方程 21 2 21 xx xx 21x y x 化为关于的整式方程 那么这个整式方程是 y 答案答案 2 210yy 考点考点 换元法解分式方程 分析分析 如果设那么 原方程可化为 去分母 可以把分式方程转化为 21x y x 211x xy 1 2y y 整式方程 2 210yy 用心 爱心 专心9 21 21 上海市 上海市 20082008 年年 4 4 分 分 方程的根是 32x 答案答案 1x 考点考点 解无理方程 分析分析 两边平方后去根号化为整式方程 解方程即可 经检验3 23 4 1xxx 是原方程的根 1x 22 22 上海市 上海市 20092009 年年 4 4 分 分 方程的根是 11x 答案答案 2x 考点考点 解无理方程 分析分析 两边平方后去根号化为整式方程 解方程即可 经检验是原1 11 1 2xxx 2x 方程的根 23 23 上海市 上海市 20092009 年年 4 4 分 分 如果关于的方程 为常数 有两个相等的实数根 那么x 2 0 xxk k k 答案答案 1 4 考点考点 一元二次方程根的判别式 分析分析 根据一元二次方程根的判别式为零时 有两个相等的实数根 就可以求出 k 的值 11abc k 解得 22 414 11 40backk 1 4 k 24 24 上海市 上海市 20102010 年年 4 4 分 分 不等式的解集是 320 x 答案答案 2 3 x 考点考点 解一元一次不等式 分析分析 2 32032 3 xxx 25 25 上海市 上海市 20102010 年年 4 4 分 分 方程 的根是 6 xx 答案答案 3x 考点考点 解无理方程 分析分析 两边平方后去根号化为整式方程 解方程即可 经检 2 12 6 1 3 2xxxxxx 用心 爱心 专心10 验是增根 是原方程的根 2x 3x 26 26 上海市 上海市 20112011 年年 4 4 分 分 如果关于的方程 为常数 有两个相等实数根 那么x 2 20 xxm m m 答案答案 考点考点 一元二次方程根的判别式 分析分析 根据一元二次方程根的判别式的送别方法 由方程 为常数 有两个相等实数 2 20 xxm m 根 得 解得 2 24 10 m 1m 27 27 上海市 上海市 20112011 年年 4 4 分 分 某小区 2010 年屋顶绿化面积为 2000 平方米 计划 2012 年屋顶绿化面积要达 到 2880 平方米 如果每年屋顶绿化面积的增长率相同 那么这个增长率是 答案答案 20 考点考点 一元二次方程的应用 增长率问题 分析分析 设这个增长率是 根据题意得 2000 1 2 2880 解得 20 220 舍去 xx 1 x 2 x 故这个增长率是 20 三 解答题三 解答题 1 1 20012001 上海市上海市 7 7 分 分 解方程 x6x10 xx63 答案答案 解 设 则原式为解之得 y 3 或 x6 y x 110 y y3 1 y 3 当 y 3 时 解得 x 3 当时 解得 x 9 x6 3 x 1 y 3 1x6 3x 经检验 x 3 或 x 9 是原方程的根 原方程的解为 x 3 或 x 9 考点考点 换元法解分式方程 因式分解法解一元二次方程 分析分析 设 则原式为 解方程求得 y 的值 再代入 求解即可 x6 y x 110 y y3 x6 y x 2 2 20012001 上海市上海市 1010 分 分 某电脑公司 2000 年的各项经营收入中 经营电脑配件的收入为 600 万元 占全 年经营总收入的 40 该公司预计 2002 年经营总收入要达到 2160 万元 且计划从 2000 年到 2002 年 每年经营总收入的年增长率相同 问 2001 年预计经营总收入为多少万元 答案答案 解 2000 年的经营总收入为 600 40 1500 万元 用心 爱心 专心11 设年增长率为 x 依题意得 2 1500 1x2160 解得 x1 0 2 x2 2 2 不合题意 舍去 只取 x 0 2 1500 1 x 1500 1 2 1800 万元 答 2001 年预计经营总收入为 1800 万元 考点考点 一元二次方程的应用 增长率问题 分析分析 设年增长率为 x 2001 年经营总收入为 1500 1 x 则 2002 年经营总收入为 1500 1 x 1 x 1500 1 x 2 据此列出方程求解 3 3 上海市 上海市 20022002 年年 7 7 分 分 解不等式组 3 56 6 3 4 1513 x x xx 答案答案 解 由 解得 x 3 由 解得 x 8 3 原不等式组的解集是 x 3 8 3 考点考点 解一元一次不等式组 分析分析 解一元一次不等式组 先求出不等式组中每一个不等式的解集 再利用口诀求出这些解集的公 共部分 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小解不了 无解 4 4 上海市 上海市 20022002 年年 1010 分 分 某班进行个人投篮比赛 受污损的下表记录了在规定时间内设进 n 个球的人 数分布情况 同时 已知进球 3 个或 3 个以上的人平均每人投进 3 5 个球 进球 4 个或 4 个以下的人平均每人投 进 2 5 个球 问投进 3 个球和 4 个求的各有多少人 答案答案 解 设投进 3 个球的有 x 个人 投进 4 个球的有 y 个人 由题意 得 5 2 721 43722110 5 3 2 2543 yx yx yx yx 整理 得 183 6 yx yx 用心 爱心 专心12 解得 3 9 y x 经检验 是方程组 的解 3 9 y x 答 投进 3 个球的有 9 个人 投进 4 个球的有 3 个人 考点考点 方程 组 的应用 分析分析 方程 组 的应用解题关键是找出等量关系 列出方程求解 本题等量关系为 球 3 个或 3 个 以上的人平均每人投进 3 5 个球 进球 4 个或 4 个以下的人平均每人投进 2 5 个球 5 5 上海市 上海市 20032003 年年 7 7 分 分 解方程组 22 2 40 40 xy xxy 答案答案 解 由 得20 20 xyxy 原方程组可转化为 2 20 40 xy xxy 2 20 40 xy xxy 解 方程组无解 解 得 22 44 xx yy 所以原方程组的解为 22 44 xx yy 考点考点 解高次方程组 分析分析 先把二元二次方程组转化成二元一次方程组 经过转化可以得到两个二元一次方程组 然后再 用解方程组的基本方法 代入消元法和加减消元法解方程组即可 6 6 上海市 上海市 20042004 年年 7 7 分 分 关于 x 的一元二次方程 其根的判别式的值为mxmxm 2 31210 1 求 m 的值及该方程的根 答案答案 解 mxmxm 2 31210 由题意得mbacmmm 04314211 22 解之 22 961 8410mmmm 2 20mm 02mm 舍去 或 用心 爱心 专心13 则原方变为 2 2530 xx 12 3 1 2 xx 考点考点 一元二次方程的定义和根的判别式 因式分解法解一元二次方程 分析分析 由一元二次方程的 1 建立的方程 求出的解后再化简原方程并求解 2 4bac mm 7 7 上海市 上海市 20042004 年年 1010 分 分 为加强防汛工作 市工程队准备对苏州河一段长为 2240 米的河堤进行加固 由于采用新的加固模式 现在计划每天加固的长度比原计划增加了 20 米 因而完成此段加固工程所需天 数将比原计划缩短 2 天 为进一步缩短该段加固工程的时间 如果要求每天加固 224 米 那么在现在计 划的基础上 每天加固的长度还要再增加多少米 答案答案 解 设原计划每天加固m 则现在计划为 由题意可得 x0m2x 2240 20 2240 2 xx 解得 140 x 那么现计划为 则14020160 224 16064 答 每天加固的长度还要再增加 64m 考点考点 分式方程的应用 分析分析 方程的应用解题关键是找出等量关系 列出方程求解 本题等量关系为 现在计划加固工程的时间 原计划加固工程的时间 2 天 2 2240 20 x 2240 x 8 8 上海市 上海市 20052005 年年 8 8 分 分 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来 315 216 xx xx 答案答案 解 315 1 216 2 xx xx 由 1 得 4 4 1 由 2 得 2 2 6 4 xxxxx 原不等式组的解集为 1 4 x 解集在数轴上表示为 考点考点 解一元一次不等式组 在数轴上表示不等式组的解集 分析分析 解一元一次不等式组 先求出不等式组中每一个不等式的解集 再利用口诀求出这些解集的公 x 5 4 3 2 15432O1 用心 爱心 专心14 共部分 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小解不了 无解 不等式组的解集在数轴上表示的方法 把每个不等式的解集在数轴上表示出来 向右画 向左画 数轴上的点把数轴分成若干段 如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的 个数一样 那么这段就是不等式组的解集 有几个就要几个 在表示解集时 要用实心圆点 表示 要用空心圆点表示 9 9 上海市 上海市 20052005 年年 8 8 分 分 解方程 2 28 124 xx xxx 答案答案 解 方程两边同乘以最简公分母 1 2 2 xxx 得 2 2 1 2 2 8 1 即 5 2 20 12 0 xxxxxxxx 解得 1 102 10 5 x 2 102 10 5 x 经检验 都是方程的根 1 102 10 5 x 2 102 10 5 x 原方程的根为 1 102 10 5 x 2 102 10 5 x 考点考点 解分式方程 公式法解一元二次方程 分析分析 因为 2 4 2 2 所以方程最简公分母为 1 2 2 故方程xxxxxx 两边乘以 1 2 2 化为整式方程后求解 xxx 10 10 上海市 上海市 20062006 年年 5 5 分 分 解方程组 2 30 10 xy xy 答案答案 解 两式相加 消去得 y 2 20 xx 得 1 2x 2 1x 由 得 1 2x 1 5y 由 得 2 1x 2 2y 原方程组的解是 1 1 2 5 x y 2 2 1 2 x y 考点考点 解高次方程 分析分析 观察题可发现两式相加就变成了一元二次方程 然后解一元二次方程即可 用心 爱心 专心15 11 11 上海市 上海市 20072007 年年 9 9 分 分 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来 30 43 326 x xx 答案答案 解 由 解得 30 x 3x 由 解得 43 326 xx 1x 不等式组的解集是 13x 解集在数轴上表示为 考点考点 解一元一次不等式组 在数轴上表示不等式的解集 分析分析 解一元一次不等式组 先求出不等式组中每一个不等式的解集 再利用口诀求出这些解集的公 共部分 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小解不了 无解 不等式组的解集在数轴上表示的方法 把每个不等式的解集在数轴上表示出来 向右画 向左画 数轴上的点把数轴分成若干段 如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的 个数一样 那么这段就是不等式组的解集 有几个就要几个 在表示解集时 要用实心圆点 表示 要用空心圆点表示 12 12 上海市 上海市 20072007 年年 9 9 分 分 解方程 2 2 321 0 11 xxx xx 答案答案 解 去分母 得 2 3 21 1 0 xxxx 整理 得 2 3210 xx 解方程 得 12 1 1 3 xx 经检验 是增根 是原方程的根 1 1x 2 1 3 x 原方程的根是 1 3 x 考点考点 解分式方程 因式分解法解一元二次方程 分析分析 由于 所以本题的最简公分母是 方程两边都乘最简公分母 2 1 11xxx 11xx 可把分式方程转换为整式方程求解 13 13 上海市 上海市 20072007 年年 1010 分 分 2001 年以来 我国曾五次实施药品降价 累计降价的总金额为 269 亿元 五 用心 爱心 专心16 次药品降价的年份与相应降价金额如表所示 表中缺失了 2003 年 2007 年相关数据 已知 2007 年药品 降价金额是 2003 年药品降价金额的 6 倍 结合表中信息 求 2003 年和 2007 年的药品降价金额 年份 20012003200420052007 降价金额 亿元 543540 答案答案 解 设 2003