广东省实验中学2011-2012学年高一上学期期末考试数学试题（人教A版必修4）

金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 1 页 共 9 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 广东实验中学 2011 2012 学年 上 高一级模块考试 数 学 本试卷分基础检测与能力检测两部分 共 4 页 满分为 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项 注意事项 1 答卷前 考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷上 并用 2B 铅笔填涂学号 2 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 不能答在试题卷上 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目指定区域内 的相应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后写上新的答案 不准使用铅笔和不准使用铅笔和 涂改液涂改液 不按以上要求作答的答案无效 第一部分 基础检测 共 100 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 若 2 弧度的圆心角所对的弧长为 4cm 则这个圆心角所夹的扇形的面积是 A 2cm2 B 2 cm2 C 4cm2 D 4 cm2 2 下列函数中 xxxy tansinxxycossin 2 xysin 属于偶函数的有 4 2sin3 xy A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 3 角的终边上有一点 且 则 sin 5 mP 0 13 cos m m A B C 或 D 或 13 5 13 5 13 12 13 12 13 5 13 5 4 函数为增函数的区间是 2 6 sin 2xy A B 3 6 Zkkk 4 6 17 4 6 5 Zkkk C D 6 5 3 Zkkk 2 6 5 2 3 Zkkk 5 设方程的解为则所在的区间是 6ln2 xx 0 x 0 x A 2 3 B 3 4 C 0 1 D 1 2 6 已知为第一象限角 设 且 则一定为 3 sin a 3 cos bba A B C D 6 2 6 Zkk 2 3 Zkk 6 Zkk 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 2 页 共 9 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 7 若 且 那么是 cos cossin21sincos A 第一象限角 B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角 8 已知四边形是菱形 点在对角线上 不包括 则 ABCDPACAC AP A B 01 ABAD 0ABBC 2 2 C D 01 ABAD 0ABAC 2 2 9 将函数 f x cos 2x 的图象向左平移个单位 再将图象上各点的横坐标压缩到原 3 3 来的 那么所得到的图象的解析表达式为 2 1 A y cos 4x B y cos x C y cos 4x D y cos 3 x 3 10 已知函数在内是减函数 则的取值范围是 1 tan 3 xy 43 A B C D 2 3 2 3 0 2 3 02 22 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 11 关于的方程有两个实根 且满足 则实x062 1 2 mxmx 1 数的取值范围是 m 12 如图 若 则向量可用 ABa ACb 3BDDC AD a 表示为 b 13 若 则 xxf 2 sin2 11 2 1 fff 14 设 a 为常数 且 则函数的最大值为 1 a1sin2cos 2 xaxxf 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 3 小题 共小题 共 30 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本题满分 10 分 已知 sin 2 7 sin 2 3 cos f 1 化简 f 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 3 页 共 9 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 2 若 求的值 3 1 f tan 3 若 求的值 3 1 6 f 6 5 f 16 本题满分 10 分 已知是平面内两个不共线的非零向量 21 e e 21 2eeAB 且三点共线 21 eeBE 21 2eeEC CEA 1 求实数的值 2 若 求的坐标 1 2 1 e 2 2 2 eBC 3 已知点 在 2 的条件下 若四点按逆时针顺序构成平行四边形 5 3 DABCD 求点 A 的坐标 17 本题满分 10 分 已知函数 xf 4 2sin 2 x 1 利用 五点法 按照列表 描点 连线三步 画出函数一个周期的图象 2 求出函数的所有对称中心的坐标 xf 3 当时 有解 求实数的取值范围 x 8 2 0 axfa 第二部分 能力检测 共 50 分 四 填空题 本大题共四 填空题 本大题共 2 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 10 分 分 18 已知点为内一点 向量满足 OABC OCOBOA 0 OCOBOA 则的形状为 的周长为1 OCOBOAABC ABC 19 已知函数 在下列四个命题中 1 3 sin 3 xxf 函数的最小正周期是 xfy 函数的表达式可以改写为 1 6 5 cos 3 xxf 若 且 则 21 xx 1 21 xfxf 0 21 kZkkxx且 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 4 页 共 9 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 对任意的实数 都有成立 x 6 5 6 5 xfxf 其中正确命题的序号是 把你认为正确命题的序号都填上 五 解答题 本大题共五 解答题 本大题共 3 小题 共小题 共 40 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 20 本题满分 12 分 海水受日月的引力 在一定的时候发生涨落的现象叫潮 一般地 早潮叫潮 晚潮叫汐 在通常情况下 船在涨潮时驶进航道 靠近码头 卸货后 在落 潮时返回海洋 下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表 时刻2 005 008 0011 0014 0017 0020 0023 00 水深 米 7 55 02 55 07 55 02 55 0 经长期观测 这个港口的水深与时间的关系 可近似用函数btAtf sin 来描述 2 0 A 1 根据以上数据 求出函数的表达式 btAtf sin 2 一条货船的吃水深度 船底与水面的距离 为 4 25 米 安全条例规定至少要有 2 米 的安全间隙 船底与洋底的距离 该船在一天内 0 00 24 00 何时能进入港口 在港口能停留多久 21 本题满分 14 分 已知函数 0 1 2 xxbaxxf 1 2 2 xb xg 且 Rba 2 0 g32 3 f 1 求 的解析式 xf xg 2 为定义在上的奇函数 且满足下列性质 对一切实数 xhR 2 xhxh 恒成立 当时 x10 x log 2 1 2 xgxfxh 求当时 函数的解析式 31 x xh 求方程在区间上的解的个数 2 1 xh 2012 0 22 本题满分 14 分 已知函数 将的图象向右平移 x x a xf 2 2 Ra xfy 两个单位 得到函数的图象 函数与函数的图象关于直 xgy xhy xgy 线对称 1 y 1 求函数和的解析式 xgy xhy 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 5 页 共 9 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 2 若方程在上有且仅有一个实根 求的取值范围 axf 1 0 xa 3 设 已知对任意的恒成立 求的 xhxfxF axF32 1xa 取值范围 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 6 页 共 9 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 广东实验中学广东实验中学 2011 2012 学年高一级模块考试学年高一级模块考试 数学数学 参考答案参考答案 第一部分 基础检测 共 100 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 50 分分 题号12345678910 答案DDACABCACB 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 11 12 13 0 14 2 m 13 44 ab 12 a 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 3 小题 共小题 共 30 分 分 15 本题满分 10 分 解 1 4 分 每对一个 1 分 cos sin cos sin f 2 3 1 cos f 当为第一象限角时 6 分 3 22 cos1sin 2 22 cos sin tan 当为第四象限角时 7 3 22 cos1sin 2 22 cos sin tan 分 3 3 1 6 cos 6 f 8 分 6 cos 6 5 cos 6 5 f 10 分 3 1 6 cos 16 本题满分 10 分 解 1 1 分 212121 1 2 eeeeeeBEABAE 三点共线 存在实数 使得 2 分 CEA kECkAE 即 得 3 分 2 1 2121 eekee 21 1 21 ekek 是平面内两个不共线的非零向量 4 分 21 e e 1 021 k k 解得 5 分 2 3 2 1 k 2 7 分 2 7 1 1 3 6 2 1 3 21 eeECBEBC 3 四点按逆时针顺序构成平行四边形 8 分 ABCDBCAD 设 则 又 yxA 5 3 yxAD 2 7 BC 9 分 25 73 y x 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 7 页 共 9 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 解得 点 A 10 7 10 分 7 10 y x 17 本题满分 10 分 解 1 列表 画图如下 列表 2 分 画图 2 分 2 令 5 分 kx 4 2 解得 对称中心坐标为 6 分 28 k x 0 28 k Zk 3 7 分 82 x 4 2 x0 4 2 4 5 x 9 分 2 2 4 2sin1 x1 4 2sin22 x 有解 即有解 故 10 分0 axf xfa 1 2 a 第二部分 能力检测 共 50 分 四 选择题 本大题共四 选择题 本大题共 2 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 10 分 分 18 等边三角形 19 33 五 解答题 本大题共五 解答题 本大题共 3 小题 共小题 共 40 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 20 本题满分 12 分 解 1 由表格知 1 分5 7 max f5 2 min f 2 分 2 5 2 minmax ff A5 2 minmax ff b 4 分 即12 T 6 2 T 5 6 sin 2 5 ttf 当时 解得 又 6 分2 t k2 2 2 6 k2 6 2 6 5 66 sin 2 5 ttf 2 货船需要的安全水深为 4 25 2 6 25 米 所以当时就可以进港 725 6 tf 分 令 得 8 分25 6 5 66 sin 2 5 t 2 1 66 sin t 9 分 ktk2 6 5 66 2 6 解得 10 分ktk12412 0 2020 9 8 7 8 5 8 3 8 8 2 3 2 2 0 f x x 2x 4 8 4 3 8 2 5 8 3 4 7 8 9 8 5 4 x y 2 2 1 O 1 2 2 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 8 页 共 9 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 又 故时 时 11 分 24 0 t0 k 4 0 t1 k 16 12 t 即货船可以在 0 时进港 早晨 4 时出港 或在中午 12 时进港 下午 16 时出港 每次可以 在港口停留 4 小时左右 12 分 21 本题满分 14 分 解 1 由得 1 分2 0 32 3 gf22 3223 b ba 解得 3 分1 1 baxxxf 2 1 2 1 2 x xg 2 当时 当时 10 xxxh 2 1 01 xxxhxh 2 1 5 分11 2 1 xxxh 当时 7 分31 x121 x 2 2 1 2 xxhxh 故 8 分 3 1 2 2 1 11 2 1 xx xx xh 由得 2 1 xh1 x 2 xhxh 2 4 xhxhxhxh 是以 4 为周期的周期函数 10 分 xh 故的所有解是 12 分 2 1 xh41 xnnZ 令 则 2012140 n 4 2013 4 1 n 而 在上共有 503 个解 14 分 nZ 5031Znn 2 1 xh 2012 0 22 本题满分 14 分 解 1 1 分 2 2 2 22 x x a xfxg 设的图像上一点 点关于的对称点为 2 分 xhy yxP yxP 1 y yxQ 2 由点在的图像上 所以 Q xgy y a x x 2 2 2 2 2 于是 即 4 分 2 2 2 22 x x a y 2 2 2 22 x x