中西方在不同文化背景下数学的形成与发展研究综述

学 号 2008305010 民族数学文化与数学教育研究民族数学文化与数学教育研究 课程论文课程论文 题题 目 目 中西方在不同文化背景下 数学的形成与发展研究综述 学学 院 院 理学院理学院 专专 业 业 数学教育数学教育 班班 级 级 0808 数专一班数专一班 学生姓名 学生姓名 周遵进周遵进 2010 年 12 月 29 日 中西方在不同文化背景下数学的形成与发 展研究综述 周遵进 贵州省凯里学院理学院 08 级数专一班 2008305010 中国古代的数学思想充分体现着 经世致用 的哲学思想 并对数学教育思 想有着深远的影响 但历史演进至今天 中国数学教育思想却已转变到过于重 视纯理论的演绎体系 忽视数学的实际应用价值 西方的数学教育思想则正好 相反 从古希腊时代的逻辑演绎体系转变到提倡问题解决 为大众的数学等实 用性的思想 数学教育思想在数学教学中贯穿始终 在不同的数学教育思想指导 下的数学教学有不同的结果 西方古代的数学思想西方数学课程起始于欧洲中世 纪早期 当时的教育是一种贵族和宗教式的教育 数学是王公大臣们的占星术 是修道院神学的奴婢 内容脱离实际 而古希腊时代又是逻辑盛行的时代 形式 逻辑由柏拉图开始 经亚里斯多德的工作达到极盛 把形式逻的思想方法运用 于数学研究和排斥数学应用在当时形成了一种强大的思潮 希腊人认为数和形 是思维的抽象 同实际事物和实际形象是没有联系的 他们把数学和哲学与宗 教相联合 相信数学的永恒性 希望通过对永恒的东西的沉思来净化灵魂 并 建立一套理想化形式的理论 1 西方数学课程的发展特点 也就是说现代化的数学课程结构 是优化的课程 结构 就数学课程内部而言 各类知识比例合理 且代数 几何相互衔接 相互 沟通 就数学课程外部而言 它既适应当前经济发展的需要 又体现科技 数学 新成果的思想 且不同层次的数学课程 适合于不同年龄段学生的学习 这种合 理化还表现在课程类型多种多样 综合课程与分科课程相结合 必修课程与选 修课程相结合 在数学课程趋于国际化的同时 又表现出鲜明的民族特色 随着 国际交流的不断深入 数学课程无论从内容 处理方式 评价标准等方面 都 表现出一种趋同态势 但同时 各国数学课程又显示出民族特色 中国数学课程 的历史特点 总结我国数学课程现代化的历史 有这样几个主要特点 课程始终 充分体现着教学目的 课程改革步伐小 未从体系上进行全面改革 中国经济之 所以腾飞 是与改革原有的经济 政治体制有关的 课程强调理论 应用意识有 些薄弱 中西数学课程的比较 中国数学教育现代化发展缓慢 与西方发达国 家相比 还有相当的差距 但毕竟有些共同之处 课程的制度化 中西方都根据本 国的实际 制订课程的标准 目标 这样就减少了课程编订和实施中的随意性 和偶然性 课程的科学化 数学不仅仅是一门工具学科 技术学科 而且还是一 门理论学科 这种科学性在课程中还是充分体现了的 还有课程观念的不断转变 课程内容的不断更新 都是中西数学课程现代化共同的特征 当然可能存在程 度差异 但中西数学课程现代化毕竟存在差异 这种差异表现在这样几个方面 从发生学的角度看 它们存在相当大的差异 西方国家是先内发生型现代化 而 我国的现代化是后外发生型现代化 后外发生型现代化不仅来得晚 而且还得 抵御部分外来文化的影响 民族文化背景不同 影响着课程的全貌 一部数学发 展的历史就是这两大传统互为影响和反复消长的历史 近现代数学发展愈加显 示出两大数学传统的交融趋势 进入现代化社会后 西方呼吁着数学的应用价值 重视片面训练心智 培养思维的传统数学课程受到人们的批评和怀疑 随之实 用功利性 的目的逐渐得到重视 终身教育思想普及 以至几经周折演化成当今盛行的 问题解决 相反 中国也许是尝到了轻视培养逻辑思维的苦果 开始步西方 后尘 至今我国的数学课程现实是 强调逻辑 忽视应用 2 中国数学曾经在世界历史上拥有非常显赫的地位 刘徽 祖冲之 祖暅 杨 辉 朱世杰 秦九韶等 都作出了领先世界的成就 中国很早就使用了负数 且广泛应用于商业活动之中 而欧洲直至17世纪才开始承认负数的合理性 中 国使用二项式定理比欧洲早600多年 中国最早得出圆周率的小数点后七位精确 值 然而 1368年元朝灭亡之后 中国的数学便开始迅速衰落 原因是朱元璋取 消了科举中的算科 术科等科目 使得四书五经八股文成为天下读书人的唯一 选择 随着数学的衰落 中国的整体科技实力也急剧下滑 明朝末年 中国的火器已经 开始落后于西方 不得不靠进口的红衣大炮来抵抗清军的入侵 清朝自鸦片战 争起便被各国轮番蹂躏 其中甚至包括卢森堡 海地 汤加 摩纳哥等弹丸小 国 到了1945年 中国已经由世界最先进的国家 沦落到不得不出卖150多万平 方千米领土来换取苏联对日作战的地步 3 数学思想是指人们在认识或处理各种数学或非数学现象的思维过程中所表 现出来的种种数学观念及思维方式 它既涉及到认识方面的内容 又涉及到方 法论方面的内容 其认识的客体 包括数学研究的对象及其特征 研究途径与方 法的特点 研究成果的精神文化价值及对现实世界的实际作用 内部各种成果 或结论之间的相互关联和相互支持的关系等 数学思想是影响数学教育思想的重 要因素之一 而数学教育思想在数学教学中贯穿始终 在不同的数学教育思想 指导下的数学教学有不同的结果 4 纵观我国数学发展 从萌芽到体系形成 经历了两三千年的漫长时期 随着唐 宋经济高度繁荣 数学也进入了鼎盛阶段 在中华数学历史中谱写了光辉的篇 章 然而 同其它事物一样 它的发展也曾经历过艰难和曲折 甚至出现过局部 倒退 历史的潮流总会前进 随着中华民族的振兴 数学也挣脱了沉重的枷锁 进入高速发展的现代数学阶段 我国数学作为全人类数学一个重要的部分 曾经 置身于世界数学前列 为创造人类文明 丰富世界数学宝库 作出过杰出的贡 献 另一方面 中国数学也不断从世界数学宝库中汲取营养 丰富和壮大自己 特别当中国数学在清政府闭关锁国政策的桎梏下顽强挣扎的时候 象征着西方 经济发展的 微积分学 解析几何学 等科学通过各种途径传入我国 给 中国数学注入了新鲜的血液 研究我国数学历史 探求其起落的根源 而且明确 方向 吸取教益 乃是数学工作者的一项重要任务 本文结合我国数学发展 仅 就数学对于生产发展的依赖关系和数学发展的相对独立性谈一点粗浅的看法 5 中国早期数学是指从远古原始社会开始直到公元一世纪初这一漫长的历史时期 中 我国人民积累 发展起来的数学 古希腊数学则是指起源于公元前二千八百 年消亡于公元后七世纪的古希腊文明史中的数学 其鼎盛时期约为公元前七世 纪至公元一世纪初 因此 中国早期数学与古希腊数学所经历的历史时期几乎相 同 然而 它们却在各自的发展过程中 分别形成了互不相同的独特体系 中国 早期数学以 九章算术 为标志形成了以算术 代数和经验几何为基本内容的 算法体系 古希腊数学则以欧几里得的 儿何原本 为代表形成了以沦证儿何 为主体的演绎体系 这两个数学体系分别影响了东 西方数学的发展方向 在世 界数学发展史上 各自占有不可忽视的重要地位 在大致相同的历史阶段中 两 个不同民族为什么会形成如此不同的数学体系 其决定的因素有哪些 本文试图 对这个问题作一点初步探索 需要指出的是 我们不应当孤立地看待厂文所讨论 的诸种因素 正如恩格斯所说的 历史是这样创造的 最终的结果总是从许多 单个的意志的互相冲突中产生出来的 而其中每一个意志 又是由于许多特殊 的生活条件 才成为它所成为的那样 这样就有无数互相交错的力量 有无数个 力的平行四边形 而由此就产生出一个总的结果 即历史事变 这个结果又可以 看作一个作为整体的 不自觉地和不自主地起着作用的力最的产物 6 中西方古代数学思想对数学教育思想的影响中西方古代数学思想的不同特 色 不仅对数学本身的发展影响深远 而且不可避免地影响到数学教育思想 我 国古代以 九章算术 为代表的数学体系 是以计算为中心的理论体系 这与古 希腊以 几何原本 为代表的数学逻辑演绎体系 迥然不同 这两种迥然相异的 数学体系 反映了截然不同的数学思想 从其形成的时代背景看 由春秋战国时 起 我国的农业 手工业以及各种技术都有很大的发展 其间 天文厉法 机 械制造 土木工程 军事设施 采矿冶金 田亩测量 度量衡 物资分配 运 输 交换 赋税等 都需要各式各样的数学知识 或提出新的数学问题 到秦汉 时期 社会各行业得到更大的发展 许多行业都迫切需要应用数学 这就有力 地推动了应用数学的发展与普及 而这时间 墨家之后 刘徽之前 又正处于形 式逻辑衰落期间 所以 以 九章算术 为代表的中国古代数学思想明显表现出 实用性 计算性 算法化 7 中国古代无穷思想最早可以追溯到先秦时期 这一时期正是百家争鸣 思想 交流极其活跃的时期 从各学派的著作中 我们就可以找到对无穷的理解与思辨 就无穷思想而言 理解最深的当属名家和墨家 其书五车 的惠施与 诡辞数万 的公孙龙对无穷问题做了深入的研究 西方在公元前5世纪 古希腊人毕达哥拉 斯 Pythag o ras 认为事物的本质是由数构成的 也就是 万物皆数 而这 里所说的数是指整数或者是整数之比 称之为可公度量 然而无理数 无限不循 环小数 的发现使人们意识到不可公度量的存在 这一发现直接导致了以整数为 基础的宇宙模型的破产 数学史的学者通常称之为有关无穷的第一次数学危机 为了解决这一危机 柏拉图转向以几何为基础来建立宇宙模型 亚里士多德 欧多克斯通过给出比例 即两个比相等的定义巧妙地绕开这一问题 而真正解 决这一问题则是在19世纪现代实数理论建立之后 8 中国数学曾有过光辉灿烂的历史 但在封建梗桔摧残之下 终于渐渐地落伍 了 清末以来 一些数学上的有志之士 奋起追赶 他们在极端困难的条件下 从无到有地建立了中国现代数学事业 1935年 中国数学会成立 这可以标志中 国现代数学的形成 从那时至今已经整整50 年了 让我们回顾数学前辈创业的历 史足迹 总结历史经验教训以探求攀登数学科学高峰的途径 为实现现代化的 数学强国而努力 清朝末年中国数学发展迟缓清末最重要的数学家当推李善兰 1811年 一1882年 他谙熟中国传统数学 又有很强的创造能力 垛积比 类 一书 是早期组合数学的杰作 李善兰恒等式 李善兰数 等名 词表明他在世界数学史上的地位 尤为重要的是他又能弄通西洋算学 9 中国现在己经有了一批优秀的数学家 许多中国大学培养的数学博士 学术 水平不亚于国外的博士 我所在的南开数学所 就有一位吉林大学毕业的数学博 士 能力很强我将他介绍到德国的Mai nz 大学 随K r ec k 教授做研究 K r e ck 是后的拓扑学家 这位博士工作一年后于今年春节回国 由于工作出色 他已接到两项邀请 再去国外合作研究我们鼓励他多到各地去访问几年来 我们 派了一些年轻人出去 现在陆续回来了人数还不太多 但已开始起作用 美国这 几年经济不好 找数学的职位很难 这一情况恐怕还得继续一个时期 到国外去 不必去读博士 做博士后最好 多一些人留在中国 最终目的还是提高大学 研 究院的数学水准 当前中国数学发展的主要间题是经费不足 虽说国家设立了专 项支持数学研究的天元基金 相当重视 但数量毕竟不多 分到下面就没有多 少了 我更关心研究生的待遇 一些特别优秀的研究生可否给以特级奖学金 假 如 上海每年资助二十名优秀生 每月津贴50 元的话 一年所需经费不过十来万 许多有力量的企业家资助这点钱 设立专门的奖学金 应该不太困难 问题是我 们的工作做得不够 人家不了解 现在读数学的人少了 许多人都想去做生意 美 国也是如此国际性的 这倒没什么可怕 对数学没有兴趣的人何必来读数学 不 真心念数学的学生不来也好 人少些 但精些 更易出人才 我们要帮助的是那 些热爱数学的优秀人才 我们搞数学的生活要改善 但也不能太舒服 住在上 海的宾馆 饭店 舒服得很 菜烧得非常好吃 10 参考文献 1 刘晓燕 在中西方文化背景下不同的数字观 广西大学报 哲学社会科 版 2008 年5 月 2 谢亚明 以中西方数学教育的比较讨论我国数学教育 科技教育出版 2010年第9期 3 陈亚楠 数学发展与大国兴衰的辩证关系 考试周刊 2010年29期 4 董丽楠 中西方数学教育思想的演变与比较研究 2000 年太原师范专科