高中数学《幂函数》学案4 湘教版必修1

1 幂函数幂函数 一 一 学习目标学习目标 1 知识和技能 理解幂函数的概念 会画幂函数xy 2 xy 3 xy 1 xy 2 1 xy 的图象 2 过程和方法 1 通过观察 总结幂函数的性质 培养学生概括抽象和识 图能力 2 使学生进一步体会数形结合的思想 3 情感态度和价值观 1 通过指数式的变化进行设想 并通过生活实例引出幂函 数的概念 使学生体会到数学在实际生活中的应用 激 发学生的学习兴趣 2 利用计算机 了解幂函数图象的变化规律 使学生认识 到现代技术在数学认知过程中的作用 从而激发学生的 学习欲望 二 二 学习的重点和难点学习的重点和难点 1 重点 幂函数的概念 图象和性质 2 难点 幂函数的单调性及比较两个幂值的大小 三 三 学习过程学习过程 教学活动 学习内容 教 学 环 节 活 动 时 间 教师活动 学生活 动 设计意图 我们来看看由 8 2 3 3 1 这四个数 运用数学符号可组成哪些等式 创 设 情 景 1 1 分 钟 提问思考欣赏运算 的完美性 2 我们知道 b aN 1 如果a一定 N随b的变化而变 化 我们建立了指数函数 x ay 2 如果a一定 b随N的变化而变 化 我们建立了对数函数 xy a log 3 设想 如果b一定 N随a的变 化而变化 是不是也应该可以确 定一个函数呢 创 设 情 景 2 1 分 钟 提问思考知识点回 顾 揭示 函数之间 的联系 追求函数 的完美 问题 1 如果张红购买了每千克 1 元 的蔬菜 w 千克 那么她需要付的钱数 p w 元 这里 p 是 w 的函数 问题 2 如果正方形的边长为 a 那么 正方形的面积 S a 这里 S 是 a 的 函数 问题 3 如果正方体的边长为 a 那么 正方体的体积 V a 这里 V 是 a 的 函数 问题 4 如果正方形场地的面积为 S 那么正方形的边长 a S 2 1 这里 a 是 S 的函数 问题 5 如果某人 t t s 内骑车行进了 1km 那么他骑车的平均速度 v t 1 km s 这里 v 是 t 的函数 创 设 情 景 3 2 分 钟 引导学生观察 五个有关函数 模型的生活实 例 思考提出日常 生活中的 问题 学 生既容易 理解 又 可以增加 学生学习 的兴趣 我们把形如 xy 的函数称为幂 函数 其中 是实常数 得 出 幂 函 数 的 定 义 1 分 钟 引导学生观察 幂函数的形式 观察让学生自 主探究 培养学生 的观察 概括能力 3 例 1 求下列函数的定义域 判断它 们的奇偶性 1 2 1 xy 2 2 xy 3 5 3 xy 例 题 讲 解 2 分 钟 巡查 提问动手做既复习回 顾函数的 定义域 奇偶性的 有关知识 又为学习 幂函数的 图象奠定 基础 利用 Excel 作出下列幂函数在第一象 限的图象并观察其特点 1 2 xy 和 3 xy 2 2 1 xy 和 3 1 xy 3 2 1 xy 2 xy和 1 xy 作 图 观 察 比 较 10 分 钟 巡查 指导学 生操作 叫一个 学生上 台用计 算机操 作画出 一组图 象 其 余分组 用笔 直尺完 成 培养学生 的作图能 力 可以 用描点法 作图象 也可以用 计算机作 图 观察 一 通过图形的播放 注意幂函数的 指数变化 带来图形的变化过程 观察 二 图象变化的 记录 情况 观 察 10 分 钟 引导学生观察 图象的变化及 特点 观察 讨论并 归纳有 何特点 由学生观 察 归纳 总结自主 探究 自 我完善 加深对幂 函数图象 与性质的 印象 4 一 幂函数图象在第一象限的分布情 况 在 1 上任取一点作 x 轴的垂线 与幂函数的图象交点越高 的值就 越大 二 幂函数图象的的性质 1 0 图象都过定点 0 0 和 1 1 在区间 0 上单调递增 2 0 图象都过定点 1 1 在区间 0 上单调递减 归 纳 总 结 幂 函 数 图 象 的 性 质 3 分 钟 系统归纳总结 幂函数图象的 性质 与讨论 结果进 行比较 进一步明 确幂函数 图象与性 质 1 1 0 1 3 2a 2 求实数 a 的取值范围 2 已知幂函数 y xm2 2m 3 m N 的图像与 x 轴 y 轴都没有 公共点 且关于 y 轴对称 求 m 的值 知 识 巩 固 巩固本节 课所学的 内容 有 助于提高 学生知识 的运用 解题能力 问题探究 整数m n的奇偶性与幂函数 n m xy m n Z 且m n互质 的定义域及奇偶性有什么关系 课 后 思 考 探索思 考 提 高自学 能力及 发现问 题的确 良能力 通过课后 的预习 学生对幂 函数的认 识得到进 一步的提 高 并且 比听讲的 收益更大 四 四 学习评价表学习评