高中数学 函数的零点说课稿 新人教B版必修1

专心 爱心 用心1 函数的零点函数的零点 说课稿说课稿 尊敬的各位评委 各位老师大家好 今天我说的课题是 函数的零点 选自人教 B 版必修 1 第二章第四节 下面我将从教 材分析 教学目标分析 重难点分析 教法与学法分析 教学过程设计 效果分析六个方 面来进行阐述 一 教材分析 本节课是函数应用的重要内容 它揭示了函数与方程的内在联系 不但是对函数知识 的深化与拓展 而且为下一节 二分法 和后续的算法学习 不等式的学习奠定了坚实的 理论基础 体现新课标理念下认知结构螺旋式上升的理念 另外 在函数与方程的联系中 还能渗透由特殊到一般 数形结合 等价转化及函数 与方程等思想 二 教学目标分析 根据本节课的内容以及新课标对本节课的教学要求 结合以上对教材的分析 我制定 以下教学目标 知识与技能目标 了解函数零点的概念 理解函数的零点与相应方程根的关系 学会 利用零点性质作出图象 过程与方法目标 经历 类比 归纳 应用 的过程 培养学生转化与数形结合的能 力 感悟由具体到抽象的研究方法 能力与情感目标 通过体验函数与方程的 动 与 静 整体 与 局部 的联系 让学生感受数学的美 培养学生自主探究 合作交流的能力 激发学生的学习兴趣并培养 学生严谨的科学态度 三 重 难点分析 重点 理解函数零点的定义及性质 难点 利用函数零点性质作图 四 教法 学法分析 以问题为纽带 采用 启发 探究 讨论 的教学模式让学生的思维活动在教师的引 导下层层展开 大胆参与课堂教学 让他们在学习过程中体会怎样发现问题 分析问题 解决问题 达到传授知识与培养能力融为一体 五 教学过程 为了突出重点 突破难点 在教学上 我做如下设计 一 创设情境 引入概念 问题 1 已知二次函数6 2 xxy 求时的值 0 yx 专心 爱心 用心2 作出函数的简图 并观察方程的根与函数图象 轴交点之间的关系 x 学生通过观察分析易得方程的根就是的图像与轴的交06 2 xx6 2 xxyx 点横坐标 零点的定义 对于函数 我们把使成立的小实数叫做函数 xfy 0 xfx 的零点 xfy 设计意图 以学生熟悉的二次函数图象和二次方程为平台 观察方程和函数形式上 的联系 初步得到方程根与函数图象之间的关系 初步了解零点是连结函数与方程的结点 二 探究归纳 深化概念 问题 2 完成下表 回答问题 方程 032 2 xx012 2 xx032 2 xx 函数 32 2 xxy12 2 xxy32 2 xxy 图像 方程的根 1 1 x3 2 x1 21 xx 无实根 函数零点 1 和 3 1 无 问题 3 给出一个函数如何求函数的零点 问题 4 方程的根 函数与轴的交点 函数的零点 三者之间的有关系 x 通过学生从具体实例 观察归纳出零点求法 同时提出零点不是一个点 而是一个值 设计意图 以问题形式代替教师的说明 有利于形成知识的掌握 并进一步深化对函 数零点概念的理解 为学生进一步归纳方程与函数的关系打好基础 x y 2 3 x y 1 3 0 x y 1 0 x y 0 专心 爱心 用心3 三 抽象概括 完善概念 问题 5 给出二次函数如何判断零点个数 0 2 acbxaxy 判别式方程根函数的零点 0 0 0 学生填 再几何画板演示 观察 通过小组讨论 代表发言 由于上一个问题已有初步了解 学生很容易归纳出 有实根函数的图像与轴有交点有零点 0 xf xfx xf 设计意图 通过小组讨论 充分调动学生的主动性 倡导学生合作学习 让学生体验 成功的快乐 激发学生的学习兴趣 从动态的角度体会方程的根与函数的零点之间的关系 练习 1 判断下列说法是否正确 任何函数都有零点 的零点是 2 0 和103 2 xxy 0 5 的零点是 2 和 5 3 103 2 xxy 四 应用举例 探索性质 观察例 1 图像 分别求出 时的取值范围 在区06 2 xxy06 2 xxy 间 3 1 上 f 3 0 f 1 0 1 4 上 f 1 0 f 4 0 问题 6 两个零点两侧的函数值符号关系是什么 问题 7 相邻两零点间函数值的符号关系是什么 并利用几何画板的动态演示 A B C D 观察符号变化 学生归纳出性质 1 变号性 当函数的图像通过零点且穿过 x 轴时 函数值符号发生变化 2 保号性 相邻两零点间的函数值符号相同 设计意图 通过几何画板动态演示 将抽象的问题转化为直观的图形加以解决 体现 x y 1 3 3 A B 1 4 MD C 专心 爱心 用心4 了数形结合的思想 同时为下一节二分法打下基础 五 展示例题 应用性质 出示例题 求 y x3 2x2 x 2 的零点 并画出它的图象 本题是本节的一个重点应用且是一个难点 三次函数对学生来讲比较陌生 为了突破 难点 我引导学生分三步来完成此题 首先由学生求出零点 求零点关键是学生的正确 1 地因式分解 作出它的图像可由零点分析出函数值正负变化情况 再进行适当的取点 2 最后教师引导 师生共同完成作图 并通过计算机作图来印证 最后归纳作图方法 3 设计意图 学生利用零点作图有一定困难 所以师生共同分析怎样列表 取值 画出 函数的简图 这样即突出了重点 又突破了难点 六 尝试练习 巩固知识 1 求函数的零点 45 2 xxy 2 中 则其零点个数 cbxaxy 2 0 ac A 1B 2C 3D 不存在 3 124 1 2 2 mmxxmxf 为何值时 函数有两个零点 m 若函数恰有一个零点 在原点右侧 求的值 m 4 求 y x3 2x2 x 2 的零点 并画出图象 设计意图 通过这 4 个练习 使学生更深刻地理解零点概念 吸收利用零点性质去解决实际问题 七 归纳小结 1 两个知识点 函数零点的概念和函数零点的性质 2 等价关系 函数零点与方程根及图象与 X 轴交点的关系 3 两种思想 函数方程思想 数形结合的思想 设计意图 由学生总结本节课的知识与方法 有利于优化学生的认识结构 能把课堂 所学的知识与方法较快转化为学生的素质 也更进一步培养学生的归纳概括能力 八 课后作业 必做题 课后习题 A 2 B 1 选做题 若函数只有一个零点 求实数的值 1 2 xaxya 专心 爱心 用心5 设计意图 必做题课后作业将围绕课堂的重点 适量布置 选做题在层次上逐步深化 帮助学生进一步理解相关的知识与方法 有利于拓展学生的自主发展的空间 九 板书设计 2 4 1 函数的零点 一 函数零点的定义 二 等价关系 三 零点的性质 四 例题 五 归纳小结 多 媒 体 演 示 六 效果评价