【中考12年】江苏省苏州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题6 函数的图像与性质

用心 爱心 专心1 2001 20122001 2012 年江苏苏州中考数学试题分类解析汇编 年江苏苏州中考数学试题分类解析汇编 1212 专题 专题 专题专题 6 6 函数的图象与性质 函数的图象与性质 1 1 选择题选择题 1 1 20012001 江苏江苏苏州苏州 3 3 分 分 如图 L甲 L乙分别是甲 乙两弹簧的长 ycm 与所挂物体质量 xkg 之间函数关 系的图象 设甲弹簧每挂 1kg 物体伸长的长度为 k甲cm 乙弹簧每挂 1kg 物体伸长的长度为 k乙cm 则 k 甲与 k 乙的关系是 A k甲 k乙 B k甲 k乙 C k甲 k乙 D 不能确定 答案答案 A 考点考点 一次函数的应用 分析分析 直线的倾斜程度与它的斜率有直接关系 斜率的绝对值越大 直线越倾斜 根据图示可知 L甲的倾斜程度大于 L乙的倾斜程度 所以 k甲 k乙 故选 A 2 2 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20032003 年年 3 3 分 分 已知 点都在函数的图像上 a1 123 a1 yaya1 y 2 y x 则 A B C D 123 yyy 132 yyy 321 yyy 213 yyy 答案答案 C 考点考点 二次函数图象上点的坐标特征 分析分析 根据函数的图象的特点 函数图象的开口向上 对称轴是 y 轴 在 y 轴的左侧 y 随 x 2 y x 2 y x 的增大而减小 在 y 轴的右侧 y 随 x 的增大而增大 a 1 a 1 a a 1 0 即点都在 y 轴左侧 123 a1 yaya1 y 的图象在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而减小 故选 C 2 y xx 0 321 yyy 3 3 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20042004 年年 3 3 分 分 已知正比例函数 y 3k 1 x 若 y 随 x 的增大而增大 则的取值范围是 A k 0 B k 0 C k D k 3 1 3 1 答案答案 D 用心 爱心 专心2 考点考点 正比例函数的性质 分析分析 根据正比例函数图象的增减性可求出 k 的取值范围 根据 y 随 x 的增大而增大 知 3k 1 0 即 k 故选 D 1 3 4 4 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20052005 年年 3 3 分 分 将直线向上平移两个单位 所得的直线是 xy2 A B C D 22 xy22 xy 2 2 xy 2 2 xy 答案答案 A 考点考点 一次函数图象与平移变换 分析分析 直线平移时 k 的值不变 只有 b 发生变化 因此 原直线的 k 2 b 0 向上平移两个单位得到 了新直线 新直线的 k 2 b 0 2 2 新直线的解析式为 故选 A 22yx 5 5 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20102010 年年 3 3 分 分 如图 已知 两点的坐标分别为 2 0 0 2 的圆心坐标ABCA 为 1 0 半径为 1 若是上的一个动点 线段与轴交于点 则面积的最小值DCADAyEABE 是 A 2 B 1 C D 2 2 2 22 答案答案 C 考点考点 直角坐标系和坐标 切线的性质 相似三角形的判定和性质 勾股定理 分析分析 中边上的高2 要使面积最小 只需最ABE BEAO BE 短 由图知为切线时 最短 如图 当为切线DECABEDECA 时 连接 CD 为切线 DECA 0 90D 即 AEOAOD OAOE DADC OA DC OE DA 用心 爱心 专心3 又 两点的坐标分别为 2 0 0 2 的圆心坐标为 1 0 半径为 1 ABCA 2 1DCOA 2222 312 2DACADC 2 12 22 2 OE 又 2OB 2 2 2 BE 1122 222 2222 ABE SBE OA 当为切线时 面积的最小值为 故选 C DECAABE 2 2 2 6 6 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20112011 年年 3 3 分 分 如图 已知 A 点坐标为 5 0 直线与y轴交于点 B 0 yxb b 连接 AB a 75 则 b 的值为 A 3 B C 4 D 5 3 3 5 3 4 答案答案 B 考点考点 一次函数 特殊角三角函数值 分析分析 根据三角函数求出点 B 的坐标 即可求得 b 的值 由可知 k 1 故在 OAB 中 0 yxb b OBA 故选 B 0000 754560 5 180O A OA5 3 OB tanOBA3 b 7 7 20122012 江苏江苏苏州苏州 3 3 分 分 若点 m n 在函数 y 2x 1 的图象上 则 2m n 的值是 A 2 B 2 C 1 D 1 答案答案 D 考点考点 直线上点的坐标与方程的关系 分析分析 根据点在直线上 点的坐标满足方程的关系 将点 m n 代入函数 y 2x 1 得到 m 和 n 的关 系式 n 2m 1 即 2m n 1 故选 D 二 填空题二 填空题 1 1 20012001 江苏江苏苏州苏州 2 2 分 分 已知抛物线的顶点的横坐标是 2 则 m 的值是 2 1 yxm1 x 4 用心 爱心 专心4 答案答案 m3 考点考点 二次函数的顶点坐标 分析分析 由抛物线的顶点的横坐标是 2 根据顶点公式得 解 2 1 yxm1 x 4 b 2 2a m1 2 2 1 得 m3 2 2 20012001 江苏江苏苏州苏州 2 2 分 分 如图 A B C 是二次函数的图象上的三点 根据图中 2 yaxbxca0 给出的三点的位置情况 可得 a c 与零的大小关系是 a 0 c 2 b4ac 0 0 填入 或 答案答案 考点考点 二次函数图象与系数的关系 分析分析 根据二次函数图象的开口方向来判断 a 的符号 由图象与 y 轴的交点来判断 c 的符号 根据图 象与 x 轴交点的个数来判断根的判别式的符号 画草图得 此函数开口向下 所以 a 0 与 y 轴的交点为在 y 轴的负半轴上 所以 c 0 抛物线与 x 轴有两个交点 0 故答案是 2 b4ac 3 3 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20022002 年年 2 2 分 分 抛物线的顶点坐标是 yx 312 2 答案答案 1 2 考点考点 二次函数的性质 分析分析 已知抛物线的顶点式 可直接写出顶点坐标 由 根据顶点式的坐标特点可知 2 3 1 2yx 顶点坐标为 1 2 4 4 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20022002 年年 2 2 分 分 设有反比例函数 为其图象上的两点 若y k x 1 x y 11 xy 22 时 则的取值范围是 xx 12 0 yy 12 k 答案答案 1 k 用心 爱心 专心5 考点考点 反比例函数图象上点的坐标特征 反比例函数的性质 分析分析 由给出的条件确定双曲线所在的象限 然后列出不等式解出的范围 k 时 双曲线在第二 四象限 则 1 0 解得 1 12 0 xx 12 yy kk 5 5 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20032003 年年 2 2 分 分 已知点 1 2 在反比例函数的图像上 则 k y x k 答案答案 2 考点考点 曲线上点的坐标与方程的关系 分析分析 根据点在曲线上 点的坐标满足方程的关系 已知点 1 2 在反比例函数的图象上 k y x 则把 1 2 代入解析式就可以得到 k 的值 则 k 2 k 2 1 6 6 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20042004 年年 3 3 分 分 已知 x1 y1 x2 y2 为反比例函数图象上的点 当 x1 x2 0 k y x 时 y1 y2 则 k 的一个值可为 只需写出符号条件的一个 k 的值 答案答案 1 答案不唯一 考点考点 反比例函数图象上点的坐标特征 分析分析 当 x1 x2 0 时 y1 y2 点 x1 y1 x2 y2 都在第四象限 k 0 例如 k 1 等 答案不唯一 7 7 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20052005 年年 3 3 分 分 已知反比例函数 其图象在第一 第三象限内 则的值可 x k y 2 k 为 写出满足条件的一个的值即可 k 答案答案 3 答案不唯一 只要符合 2 即可 k 考点考点 反比例函数的性质 分析分析 根据反比例函数的性质解答 反比例函数 其图象在第一 第三象限内 0 即 2 故的值可为 2k y x 2k kk 3 答案不唯一 只要符合 2 即可 k 8 8 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20062006 年年 3 3 分 分 抛物线的对称轴是 x 2 y2x4x5 答案答案 x1 考点考点 二次函数的性质 分析分析 根据求对称轴的公式 直接求解 a 2 b 4 抛物线的对称轴是 2 y2x4x5 b4 x1 2a22 用心 爱心 专心6 9 9 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20072007 年年 3 3 分 分 已知点 P 在函数 x 0 的图象上 PA x 轴 PB y 轴 垂足 2 y x 分 别为 A B 则矩形 OAPB 的面积为 答案答案 2 考点考点 反比例函数系数 k 的几何意义 分析分析 过双曲线上任意一点引 x 轴 y 轴垂线 所得矩形面积 S 是个定值 即 S k 因此 由于点 P 在 函数 y 2x x 0 的图象上 矩形 OAPB 的面积 S k 2 10 10 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20082008 年年 3 3 分 分 初三数学课本上 用 描点法 画二次函数的图象 2 y axbxc 时 列了如下表格 x 2 1012 y 1 6 2 4 1 2 2 2 1 2 2 根据表格上的信息同答问题 该二次函数在 3 时 y 2 y axbxc x 答案答案 4 考点考点 二次函数的图象 分析分析 由表格可知 0 2 是抛物线上两对称点 可求对称轴 x 1 由利用对称性知 1 2 2 1 2 2 横坐标为 3 的点关于 x 1 的对称点是 1 4 根据对称性 x 3 与 x 1 时 函数值相等 都是 4 11 11 江苏省 江苏省 20092009 年年 3 3 分 分 反比例函数的图象在第 象限 1 y x 答案答案 二 四 考点考点 反比例函数的性质 分析分析 根据反比例函数的性质 当时 图象分别位于第一 三象限 当时 0 k yk x 0k 0k 图象分别位于第二 四象限 反比例函数的系数 图象两个分支分别位于第二 1 y x 10k0 的图象与线段 OA AB 分别交于点 C D 若 AB 3BD 以点 C 为圆心 CA 的 k y x 倍的长为半径作圆 则该圆与x轴的位置关系是 填 相离 相切 或 相交 5 4 13 13 20122012 江苏江苏苏州苏州 3 3 分 分 已知点 A x1 y1 B x2 y2 在二次函数 y x 1 2 1 的图象上 若 x1 x2 1 则 y1 y2 答案答案 考点考点 二次函数图象上点的坐标特征 二次函数的性质 用心 爱心 专心8 分析分析 由二次函数 y x 1 2 1 知 其对称轴为 x 1 x1 x2 1 两点均在对称轴的右侧 此函数图象开口向上 在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而增大 x1 x2 1 y1 y2 14 14 20122012 江苏江苏苏州苏州 3 3 分 分 如图 已知第一象限内的图象是反比例函数图象的一个分支 第二象限 1 y x 内的图象是反比例函数图象的一个分支 在 轴上方有一条平行于 轴的直线 与它们分别交于点 2 y x A B 过点 A B 作 轴的垂线 垂足分别为 C D 若四边形 ACDB 的周长为 8 且 AB AC 则点 A 的坐标是 答案答案 3 1 3 考点考点 反比例函数综合题 曲线上点的坐标与方程的关系 矩形的性质 解分式方程 分析分析 点 A 在反比例函数图象上 可设 A 点坐标为 1 y x 1 a a AB 平行于 x 轴 点 B 的纵坐标为 1 a 点 B 在反比例函数图象上 B 点的横坐标 即 B 点坐标为 2 y x 2 x 2a y 1 2a a AB a 2a 3a AC 1 a 四边形 ABCD 的周长为 8 而四边形 ABCD 为矩形 AB AC 4 即 3a 4 整理得 3a2 4a 1 0 即 3a 1 a 1 0 1 a 用心 爱心 专心9 a1 a2 1 1 3 AB AC a A 点坐标为 3 1 3 1 3 三 解答题三 解答题 1 1 20012001 江苏江苏苏州苏州 5 5 分 分 已知如图 一次函数 y kx b 的图象与反比例函数的图象相交于 A B 两 m y x 点 1 利用图中条件 求反比例函数和一次函数的解析式 2 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围 2 2 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20042004 年年 6 6 分 分 如图 平面直角坐标系中画出了函数 y kx b 的图象 1 根据图象 求 k b 的值 2 在图中画出函数 y 2x 2 的图象 用心 爱心 专心10 3 求 x 的取值范围 使函数 y kx b 的函数值大于函数 y 2x 2 的函数值 答案答案 解 1 由图知 直线经过 2 0 0 2 把 2 0 0 2 代入解析式 y kx b 得 解得 2kb 0 b 2 k 1 b 2 2 取 0 2 1 0 连接 得 3 由 1 得 y kx b 的解析式为 y x 2 x 2 2x 2 解得 x 0 使函数 y kx b 的函数值大于函数 y 2x 2 的函数值的 x 的取值范围为 x 0 考点考点 待定系数法求一次函数解析式 直线上点的坐标与方程的关系 一次函数的图象 分析分析 1 由一次函数的图象可看出函数经过 2 0 0 2 两点 然后用待定系数法将两点代入 一次函数的表达式中求出 k b 的值 2 可用两点法画函数 y 2x 2 的图象 即先确定函数上的两点 一般是与 x y 轴的交点 然 后两点确定一条直线 3 函数 y kx b 的函数值大于函数 y 2x 2 的函数值 kx b 2x 2 由 1 中 k b 的值即 能求出 x 的范围 也可以图象解 3 3 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20022002 年年 5 5 分 分 已知反比例函数和一次函数的图象都经过点y m x 3 ykx 1 用心 爱心 专心11 P mm 3 1 求点 P 的坐标和这个一次函数的解析式 2 若点和点都在这个一次函数的图象上 试通过计算或利用一次函数的性M a y 1 N ay 1 2 质 说明大于 y1y2 答案答案 解 1 双曲线过点 即 3m y x 3 P mm 3 3 m m m 1m 1 3 P 直线过点 即 1ykx 1 3 P 31k 2k 这个一次函数的解析式为 21yx 2 中 根据一次函数的性质 随的增大而减少 1ykx 20k yx 又 1aa 12 yy 考点考点 反比例函数综合题 曲线上点的坐标与方程的关系 分析分析 1 将点代入反比例函数解析式可得 故 再将点代入一次函 3 P mm 1m 1 3 P 1 3 P 数解析式可得 从而得到一次函数的解析式 2k 2 根据一次函数的性质 随的增大而减少 由即可得 20k yx1aa 12 yy 4 4 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20032003 年年 7 7 分 分 已知直线过点 3 4 y xb 1 求 b 的值 2 当 x 取何值时 y0 答案答案 解 1 直线过点 3 4 y xb 4 3 b 解得 b 1 2 由 1 得 y x1 令 y 0 即 x 1 0 得 x 1 当 x 1 时 y 0 考点考点 直线上点的坐标与方程的关系 一次函数与一元一次不等式 分析分析 1 根据点在直线上 点的坐标满足方程的关系 直接把点 3 4 代入直线 就可求y xb 得 b 2 y 0 即 x 1 0 解不等式即可解决 用心 爱心 专心12 5 5 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20032003 年年 6 6 分 分 已知抛物线与 x 轴交于两点 22 y x12a xaa0 1 A x0 212 B x0 xx 1 求 a 的取值范围 并证明 A B 两点都在原点 O 的左侧 2 若抛物线与 y 轴交于点 C 且 OA OB OC 2 求 a 的值 答案答案 解 1 抛物线与 x 轴交于 且 1 A x0 2 B x0 12 xx 解得 a 22 12a4a 0 1 4 又 a 0 即必同号 2 12 xxa0 12 xx 又 必同为负数 12 11 xx12a2a110 22 12 xx 点 都在原点的左侧 1 A x0 2 B x0 2 当时 x 0 2 y a 同为负数 由 OA OB OC 2 得 12 xx 2 12 xxa2 即 解得 2 12aa2 2 a2a30 12 a1a3 又 a 且 a 0 a 的值为 3 1 4 考点考点 二次函数综合题 二次函数图象与轴交点问题 一元二次方程根的判别式和根与系数的关系 x 分析分析 1 首先令抛物线的值 y 0 可得出一个关于 x 的方程 那么 因此同号 2 12 xxa0 12 xx 然后可根据抛物线与 x 轴有两个坐标不同的交点即方程的 0 以及的值来得出点 A B 均在原点 12 xx O 左侧 2 可先根据一元二次方程根与系数的关系用 a 表示出 OA OB 的长 然后用 a 表示出 OC 的长 然后根据题中给出的等量关系 OA OB OC 2 求出 a 的值 6 6 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20052005 年年 6 6 分 分 已知二次函数 22 y2xmxm 1 求证 对于任意实数 该二次函数图象与轴总有公共点 mx 2 若该二次函数图象与轴有两个公共点 A B 且 A 点坐标为 1 0 求 B 点坐标 x 答案答案 解 1 对于有 22 2xmxm 0 2 22 m42m9m 又 0 2 m 用心 爱心 专心13 0 对于任意实数 m 该二次函数图象与 x 轴总有公共点 2 点 A 1 0 在二次函数图象上 把 1 0 代入二次函数关系式 得 解得 2 2mm 0 12 m2m1 当时 二次函数关系式为 m2 2 y2x2x4 令 y 0 得 解得 x 1 或 2 2 2x2x4 0 二次函数图象与 x 轴有两个公共点的坐标是 1 0 2 0 又 A 点坐标为 1 0 B 2 0 当 m 1 时 同理可得 B 0 1 2 考点考点 抛物线与 x 轴的交点 一元二次方程根的判别式 分析分析 1 依题意可得 9m2得出 0 可得出二次函数图象与 x 轴总有公共点 2 把已知坐标代入可得 m 值 然后把 m 的值及 y 0 代入二次函数可求出点 B 的坐标 7 7 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20062006 年年 6 6 分 分 已知函数和 2 y x ykxl k0 1 若这两个函数的图象都经过点 1 a 求 a 和 k 的值 2 当 k 取何值时 这两个函数的图象总有公共点 答案答案 解 1 两函数的图象都经过点 1 a 2 a 1 ak1 a2 k1 2 将 y 代人 y kx l 消去 y 得 kx2 x 一 2 0 2 x k 0 要使得两函数的图象总有 公共点 只要 0 即可 1 8k 由 1 8k 0 解得 k 1 8 当 k 且 k 0 时 这两个函数的图象总有公共点 1 8 考点考点 反比例函数综合题 曲线上点的坐标与方程的关系 一元二次方程根的判别式 分析分析 1 因为这两个函数的图象都经过点 1 a 所以 x 1 y a 是方程组的解 代入可 2 y x ykxl 得 a 和 k 的值 用心 爱心 专心14 2 要使这两个函数的图象总有公共点 须方程组有解 即 kx 1 有解 根据判别 2 y x ykxl 2 x 式 即可求出 k 的取值范围 8 8 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20062006 年年 8 8 分 分 司机在驾驶汽车时 发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间 这段时 间叫反应时间 之后还会继续行驶一段距离 我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离 叫 刹车距离 如图 已知汽车的刹车距离 s 单位 m 与车速 v 单位 m s 之同有如下关系 s tv kv2其中 t 为司机的 反应时间 单位 s k 为制动系数 某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化 对某种型号的汽车进行 了 醉汉 驾车测试 已知该型号汽车的制动系数 k 0 08 并测得志愿者在未饮酒时的反应时间 t 0 7s 1 若志愿者未饮酒 且车速为 11m s 则该汽车的刹车距离为 m 精确到 0 1m 2 当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后 以 17m s 的速度驾车行驶 测得刹车距离为 46m 假如该志 愿者当初是以 11m s 的车速行驶 则刹车距离将比未饮酒时增加多少 精确到 O 1m 3 假如你以后驾驶该型号的汽车以 11m s 至 17m s 的速度行驶 且与前方车辆的车距保持在 40m 至 50m 之间 若发现前方车辆突然停止 为防止 追尾 则你的反应时间应不超过多少秒 精确到 0 01s 答案答案 解 1 17 4m 2 设志愿者饮酒后的反应时间为 t1 则 t1 17 0 08 172 46 解得 tl 1 35 s 当 v 11m s 时 s 1 35 11 0 08 112 24 53 24 53 一 17 38 7 2 m 答 刹车距离将比未饮酒时增加 7 2m 3 为防止 追尾 当车速为 17 m s 时 刹车距离必须小于 40m t 17 0 08 172 40 解得 t 0 993 s 答 反应时间不超过 0 99s 考点考点 一次函数的应用 一元一次不等式的应用 分析分析 1 因为未饮酒时的反应时间 t 0 7s 所以 s tv kv2 0 7 11 0 08 112 17 38 17 4 m 2 由 v 17m s s 46m 求得饮酒时的反应时间 t 1 35s 再求出 v 17m s t 1 35s 时的刹 车距离 从而求出饮酒时刹车距离比未饮酒时增加的距离 用心 爱心 专心15 3 为防止 追尾 车速为最大 17 m s 时 刹车距离必须小于最短 40m 据此列出不等式 t 17 0 08 172 2 62 3mm 教练船没有最先赶到 考点考点 反比例函数综合题 分析分析 1 A B 两点直线上和双曲线 列方程组可求 A 2 2 B 2 2 依题y x 4 y x y x 4 y x 意可判断 ABC 为等边三角形 OA 则 OC OA 过 C 点作 x 轴的垂线 CE 垂足为 E 利用2 232 6 OC 在第四象限的角平分线上求 OE CE 确定 C 点坐标 2 32 3 2 分别求出 AC OC 的长 分别表示教练船与 A B 两船的速度与时间 比较时间的大小即可 11 11 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20082008 年年 9 9 分 分 如图 抛物线与轴的交点为 M N 直线 y a x1x5 xy kxb 与轴交于 P 2 0 与 y 轴交于 C 若 A B 两点在直线上 且 AO BO AO BO Dxy kxb 2 为线段 MN 的中点 OH 为 Rt OPC 斜边上的高 用心 爱心 专心19 1 OH 的长度等于 k b 2 是否存在实数 a 使得抛物线上有一点 E 满足以 D N E 为顶点的三角形与 y a x1x5 AOB 相似 若不存在 说明理由 若存在 求所有符合条件的抛物线的解析式 同时探索所求得的抛物线 上是否还有符合条件的 E 点 简要说明理由 并进一步探索对符合条件的每一个 E 点 直线 NE 与直线 AB 的交点 G 是否总满足 PB PG 10 写出探索过程2 答案答案 解 1 1 或 1 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 2 存在 理由如下 假设存在实数 a 使得抛物线上有一点 F 满足以 y a x1x5 D N E 为顶点的三角形与 AOB 相似 AO BO AO BO AOB 是等腰直角三角形 2 以 D N E 为顶点与 AOB 相似的三角形是等腰直角三角形 有两种情况 以 DN 为直角边 以 DN 为斜边 若 DN 为直角边 则 ED DN 由抛物线与轴的交 y a x1x5 x 点为 M N 得 M 1 0 N 5 0 D 2 0 ED DN 3 E 2 3 将 2 3 代入得 y a x1x5 1 a 3 抛物线的解析式为 即 1 y x1x5 3 2 145 y xx 333 若 DN 为斜边 则 DE EN DE EN 过点 E 作 ES 轴于点 S 则x DS ES OS 3 2 7 2 用心 爱心 专心20 E 3 2 7 2 将 代入得 3 2 7 2 y a x1x5 2 a 9 抛物线的解析式为 即 2 y x1x5 9 2 2810 y xx 999 当时 若抛物线上还有满足条件的 E 点 不妨设为 那么 1 a 3 2 145 y xx 333 E 只有可能 DN 是以 DN 为斜边的等腰直角三角形 此时 代入不成E E 3 2 7 2 2 2810 y xx 999 立 所以点不在抛物线上 因此 抛物线上没有满足条件的其它E 2 145 y xx 333 2 145 y xx 333 E 点 当时 若抛物线上还有满足条件的 E 点 不妨设为 那 2 a 9 2 2810 y xx 999 E 么只有可能 DN 是以 DN 为直角边的等腰直角三角形 此时 2 3 代入不E E 2 2810 y xx 999 成立 所以点不在抛物线上 因此 抛物线上没有满足条件E 2 2810 y xx 999 2 2810 y xx 999 的其它 E 点 当 E 2 3 对应的抛物线的解析式为 2 145 y xx 333 EDN 和 AOB 是等腰直角三角形 GMP PBO 450 又 NPG BPO NPG BPO 即 PGPN POPB PG PB PO PN PO 2 PN 7 PG PB PO PN 14 即 PB PG10 1410 21962000 1410 2 2 当 E 对应的抛物线的解析式为 3 2 7 2 2 2810 y xx 999 同理可证得 PB PG10 总是成立 222 28PAPBPM 考点考点 二次函数综合题 二次函数的性质 待定系数法 曲线上点的坐标与方程的关系 连续整数的 性质 用心 爱心 专心26 分析分析 1 已知抛物线的顶点坐标 求其解析式 用待定系数法设这个抛物线的解析式为顶点式求解 2 要求点的坐标与有关系 对的取值进行分类讨论 mm 3 证明 只要关于点纵坐标 的函数最小 222 28PAPBPM 222 PAPBPM 3 Ptt 值大于 28 即可 16 16 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20112011 年年 1010 分 分 已知二次函数的图象与x轴分别交于点 2 680ya xxa A B 与y轴交于点 C 点 D 是抛物线的顶点 1 如图 连接 AC 将 OAC 沿直线 AC 翻折 若点 O 的对应点 O 恰好落在该抛物线的对称轴上 求实数a的值 2 如图 在正方形 EFGH 中 点 E F 的坐标分别是 4 4 4 3 边 HG 位于边 EF 的右 侧 小 林同学经过探索后发现了一个正确的命题 若点 P 是边 EH 或边 HG 上的任意一点 则四条线段 PA PB PC PD 不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等 即这四条线段不能构成平行四边形 若点 P 是 边 EF 或边 FG 上的任意一点 刚才的结论是否也成立 请你积极探索 并写出探索过程 3 如图 当点 P 在抛物线对称轴上时 设点 P 的纵坐标t是大于 3 的常数 试问 是否存在一个 正 数a 使得四条线段 PA PB PC PD 与一个平行四边形的四条边对应相等 即这四条线段能构成平行四 边形 请说明理由 答案答案 解 1 由 2 68ya xx 令 解得 0y 12 2 4xx 用心 爱心 专心27 令 解得 0 x 8ya 点 A B C 的坐标分别为 2 0 4 0 0 8a 该抛物线的对称轴为 3x 如图 设该抛物线的对称轴与轴的交点为点 M x 则由 OA 2 得 AM 1 由题意 得 O A OA 2 O A 2AM O AM 600 OAC CAO 600 OC 即 OA32 3 82 3a 3 4 a 2 若点 P 是边 EF 或边 FG 上的任意一点 结论仍然成立 如图 若点 P 是边 EF 上的任意一点 不与点 E 重合 连接 PM 点 E 4 4 F 4 3 与点 B 4 0 在一直线上 点 C 在 y 轴上 PB 4 PC 4 PC PB 又 PD PM PB PA PM PB PB PA PB PC PB PD 此时线段 PA PB PC PD 不能构成平行四边形 设点 P 是边 FG 上的任意一点 不与点 G 重合 点 F 的坐标是 4 3 点 G 的坐标是 5 3 FG 3 GB 10 3 PB 10 PC 4 PC PB 又 PD PM PB PA PM PB PB PA PB PC PB PD 此时线段 PA PB PC PD 也不能构成平行四边形 3 存在一个正数a 使得线段 PA PB PC PD 能构成一个平行四边形 如图 点 A B 是抛物线与 x 轴交点 点 P 在抛物线对称轴上 PA PB 当 PC PD 时 线段 PA PB PC PD 能构成一个平行四边形 点 C 的坐标是 0 8a 点 D 的坐标是 3 a 点 P 的坐标是 3 t 22222 PC38PDtata 用心 爱心 专心28 由 PC PD 得 PC2 PD2 222 38tata 整理得 解得 2 7210ata 2 7 7 tt a 显然满足题意 2 7 7 tt a 当 是一个大于 3 的常数时 存在一个正数 使得线段 PA PB PC PD 能t 2 7 7 tt a 构成一个平行四边形 考点考点 二次函数综合题 图形的翻转 含 300角的直角三角形的性质 平行四边形的判定 解一元二 次方程 分析分析 1 先利用点在抛物