高中数学 第二章 函数教案14

用心 爱心 专心1 课课 题 题 2 7 32 7 3 对数的换底公式及其推论对数的换底公式及其推论 教学目的教学目的 1 掌握对数的换底公式 并能解决有关的化简 求值 证明问题 2 培养培养观察分析 抽象概括能力 归纳总结能力 逻辑推理能力 教学重点 教学重点 换底公式及推论 教学难点 教学难点 换底公式的证明和灵活应用 授课类型 授课类型 新授课 课时安排 课时安排 1 课时 教教 具具 多媒体 实物投影仪 教学过程教学过程 一 复习引入 一 复习引入 对数的运算法则 如果 a 0 a 1 M 0 N 0 有 3R M nnlogMlog 2NlogMlog N M log 1NlogMlog MN log a n a aaa aaa 二 新授内容 二 新授内容 1 对数换底公式 a 0 a 1 m 0 m 1 N 0 a N N m m a log log log 证明 设 N x 则 N a log x a 两边取以 m 为底的对数 NaxNa mmm x m loglogloglog 从而得 a N x m m log log a N N m m a log log log 2 两个常用的推论 1loglog ab ba 1logloglog acb cba a b 0 且均不为 1 b m n b a n am loglog 证 1 lg lg lg lg loglog b a a b ab ba 用心 爱心 专心2 b m n am bn a b b a m n n am log lg lg lg lg log 三 讲解范例 三 讲解范例 例 1 已知 3 a 7 b 用 a b 表示 56 2 log 3 log 42 log 解 因为3 a 则 又 7 b 2 log2log 1 3 a 3 log 1 3 12log7log 2log37log 42log 56log 56 log 33 33 3 3 42 bab ab 例 2 计算 3log1 2 0 5 4 2 194 32log2log3log 解 原式 15 3 1 5 5 5 5 5 3 1 log 3log 5 2 0 原式 2 3 4 5 4 1 2log 4 5 2log 2 1 3log 2 1 232 例 3 设 且 0 zyx zyx 643 1 求证 2 比较的大小 zyx 1 2 11 zyx 6 4 3 证明 1 设 k zyx 643 0 zyx1 k 取对数得 3lg lgk x 4lg lgk y 6lg lgk z zkkkkkyx 1 lg 6lg lg2 2lg23lg2 lg2 4lg3lg2 lg2 4lg lg 3lg 2 11 2 kyxlg 4lg 4 3lg 3 43 0 4lg3lg 81 64 lglg lg 4lg3lg 81lg64lg k k yx43 用心 爱心 专心3 又 kzylg 6lg 6 4lg 4 64 0 6lg2lg 16 9 lglg lg 6lg2lg 64lg36lg k k zy64 zyx643 例 4 已知x c b 求 x a log a log 分析 由于 x 作为真数 故可直接利用对数定义求解 另外 由于等式右端为 两实数和的形式 b 的存在使变形产生困难 故可考虑将c 移到等式左端 a log 或者将 b 变为对数形式 解法一 由对数定义可知 bc a ax log bc aa a logb ac 解法二 由已知移项可得 即bcx aa loglogb c x a log 由对数定义知 b a c x b acx 解法三 b aa blog b aaa acxlogloglog b a ac log b acx 四 课堂练习 四 课堂练习 已知 9 a 5 用 a b 表示45 18 log b 18 36 log 解 9 a 2 1 a 18 loga 2log1 2 18 log 181818 log 5 5 b b 18 18 log a ba 22log1 5log9log 36log 45log 45log 18 1818 18 18 36 若3 p 5 q 求 lg 5 8 log 3 log 用心 爱心 专心4 解 3 p p 8 log3log 3 2 p33log2 p3 1 2log3 又 q 5log3 5log2log 5log 10log 5log 5lg 33 3 3 3 pq pq 31 3 三 小结三 小结 本节课学习了以下内容 换底公式及其推论 四 课后作业四 课后作业 1 证明 b x x a ab a log1 log log 证法 1 设 px a logqx ab logrb a log 则 p ax qqq baabx r ab 从而 1 rqqp aaba 1 rqp 即 获证 0 qr q p 1b x x a ab a log1 log log 证法 2 由换底公式 左边 右边bab a ab x x aa x x ab a log1log log log log log 2 已知 naaa bbb n logloglog 21 21 求证 log 21 21 naaa bbb n 证明 由换底公式 由等比定理得 n n a b a b a b lg lg lg lg lg lg 2 2 1 1 n n aaa b