高中数学《函数的基本性质》同步练习7 新人教A版必修1

用心 爱心 专心1 新课标高一数学同步测试新课标高一数学同步测试 第一单元 函数的基本性质第一单元 函数的基本性质 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 请把正确答案的 代号填在题后的括号内 每小题 5 分 共 50 分 1 下面说法正确的选项 A 函数的单调区间可以是函数的定义域 B 函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间 C 具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称 D 关于原点对称的图象一定是奇函数的图象 2 在区间上为增函数的是 0 A B 1 y2 1 x x y C D 12 2 xxy 2 1xy 3 函数是单调函数时 的取值范围 cbxxy 2 1 xb A B C D 2 b2 b2 b2 b 4 如果偶函数在具有最大值 那么该函数在有 ba ab A 最大值 B 最小值 C 没有最大值D 没有最小值 5 函数 是 pxxxy Rx A 偶函数B 奇函数C 不具有奇偶函数 D 与有关p 6 函数在和都是增函数 若 且那么 xf ba dc 21 dcxbax 21 xx A B 21 xfxf 21 xfxf C D 无法确定 21 xfxf 7 函数在区间是增函数 则的递增区间是 xf 3 2 5 xfy A B C D 8 3 2 7 5 0 3 2 8 函数在实数集上是增函数 则 bxky 12 A B C D 2 1 k 2 1 k0 b0 b 9 定义在 R 上的偶函数 满足 且在区间上为递增 则 xf 1 xfxf 0 1 A B 2 2 3 fff 2 3 2 fff C D 2 2 3 fff 3 2 2 fff 10 已知在实数集上是减函数 若 则下列正确的是 xf0 ba A B bfafbfaf bfafbfaf 用心 爱心 专心2 C D bfafbfaf bfafbfaf 二 填空题 请把答案填在题中横线上 每小题 6 分 共 24 分 11 函数在 R 上为奇函数 且 则当 xf0 1 xxxf0 x xf 12 函数 单调递减区间为 最大值和最小值的情况为 2 xxy 13 定义在 R 上的函数 已知 可用的 和来表示 且为奇函数 xs xgxf xf 为偶函数 则 xg xf 14 构造一个满足下面三个条件的函数实例 函数在上递减 函数具有奇偶性 函数有最小值为 1 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 共 76 分 15 12 分 已知 求函数得单调递减区间 3 1 2 2 xxxf 1 xf 16 12 分 判断下列函数的奇偶性 x xy 1 3 xxy2112 xxy 4 0 2 0 0 0 2 2 2 xx x xx y 17 12 分 已知 求 8 32005 x b axxxf10 2 f 2 f 用心 爱心 专心3 18 12 分 函数在区间上都有意义 且在此区间上 xgxf ba 为增函数 xf0 xf 为减函数 xg0 xg 判断在的单调性 并给出证明 xgxf ba 19 14 分 在经济学中 函数的边际函数为 定义为 xf xMf 某公司每月最多生产 100 台报警系统装置 生产台的收 1 xfxfxMf x 入函数为 单位元 其成本函数为 单 2 203000 xxxR 4000500 xxC 位元 利润的等于收入与成本之差 求出利润函数及其边际利润函数 xp xMp 求出的利润函数及其边际利润函数是否具有相同的最大值 xp xMp 你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义 xMp 用心 爱心 专心4 20 14 分 已知函数 且 试问 1 2 xxf xffxg xfxgxG 是否存在实数 使得在上为减函数 并且在上为增函数 xG 1 0 1 参考答案 4 一 CBAAB DBAA D 二 11 12 和 13 14 1 xy 0 2 1 2 1 4 1 2 xsxs Rxxy 2 三 15 解 函数 12 1 2 1 1 222 xxxxxf 2 2 x 故函数的单调递减区间为 1 2 16 解 定义域关于原点对称 且 奇函数 0 0 xfxf 定义域为不关于原点对称 该函数不具有奇偶性 2 1 定义域为 R 关于原点对称 且 xxxxxf 44 故其不具有奇偶性 44 xxxxxf 用心 爱心 专心5 定义域为 R 关于原点对称 当时 0 x 2 2 22 xfxxxf 当时 0 x 2 2 22 xfxxxf 当时 故该函数为奇函数 0 x0 0 f 17 解 已知中为奇函数 即 中 xf x b axx 32005 xg x b axx 32005 xgxg 也即 得 2 2 gg 108 2 8 2 2 ggf18 2 g 268 2 2 gf 18 解 减函数令 则有 即可得 同bxxa 21 0 21 xfxf 0 21 xfxf 理有 即可得 0 21 xgxg0 12 xfxf 从而有 2211 xgxfxgxf 22212111 xgxfxgxfxgxfxgxf 221211 xgxfxfxgxgxf 显然 从而 式 0 211 xgxgxf0 221 xgxfxf0 故函数为减函数 xgxf 19 解 NxxxxxCxRxp 100 1 4000250020 2 xMp 1 xpxp 4000250020 4000 1 2500 1 20 22 xxxx x402480 Nxx 100 1 故当62 或 63 时 Nxxxxp 100 1 74125 2 125 20 2 x 74120 元 max xp 因为为减函数 当时有最大值 2440 故不具有相等的最大 xMpx402480 1 x 值 边际利润函数区最大值时 说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大 20 解 221 1 1 24222 xxxxfxffxg 用心 爱心 专心6 xfxgxG 224 22xxx 2 2 24 xx 21 xGxG 2 2 2 1 4 1 xx 2 2 2 2 4