【中考12年】江苏省泰州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题4 图形的变换

1 2001 20122001 2012 年江苏泰州中考数学试年江苏泰州中考数学试题分类解析汇编 题分类解析汇编 1212 专题 专题 专题专题 4 4 图形的变换 图形的变换 1 选择题 1 2001 江苏泰州 2 分 某种活期储蓄的月利率是 0 16 存人 10 000 元本金 按国家规定 取款时应 缴纳利息部分 20 的利息税 则这种活期储蓄扣除利息税后实得本息和 y 元 与所存月数 x 之间的函 数关系式为 答案 y12 8x10000 考点 列函数关系式 分析 这种活期储蓄的月利率是 0 16 存人 10 000 元本金 存 x 月取款利息为 10 000 0 16 x 16 x 按国家规定 取款时应缴纳利息部分 20 的利息税 存 x 月取款应缴纳利息税 16 x 20 3 2x 这种活期储蓄扣除利息税后实得本息和 y1000016x3 2x12 8x10000 2 江苏省泰州市 2002 年 4 分 ABC 中 AB 5 AC 12 BC 13 以 AC 所在的直线为轴将 ABC 旋 转一周得一个几何体 这个几何体的表面积是 A 90 B 65 C 156 D 300 答案 A 考点 勾股定理的逆定理 旋转的性质 圆锥的计算 分析 BAC 中 AB 5 AC 12 BC 13 ABC 是直角三角形 222 ABAC BC 以 AC 所在的直线为轴将 ABC 旋转一周得到的几何体是圆锥 且圆锥的底面半径为 AB 5 母线长为 BC 13 根据圆锥表面积的计算公式 表面积 底面积 侧面积 底面半径 2 底面周长 母线长 1 2 得表面积 52 2 5 13 90 故选 A 1 2 3 江苏省泰州市 2005 年 3 分 如图所示的正四棱锥的俯视图是 答案 D 2 考点 简单几何体的三视图 分析 找到从上面看所得到的图形即可 四棱锥由上向下看 看到的是一个矩形和矩形有 2 条对角线 故选 D 4 江苏省泰州市 2005 年 3 分 用折纸的方法 可以直接剪出一个正五边形 如下图 方法是 拿一 张 长方形纸对折 折痕为 AB 以 AB 的中点 O 为顶点将平角五等份 并沿五等份的线折叠 再沿 CD 剪开 使展开后的图形为正五边形 则 OCD 等于 A 108 B 90 C 72 D 60 答案 B 考点 折叠剪纸问题 分析 从折叠知 点 D 为正五边形的顶点 点 C 是正五边形边的中点 所以 OCD 180 2 90 故 选 B 5 江苏省泰州市 2006 年 3 分 下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体 它的俯视图是 A B C D 答案 D 考点 简单组合体的三视图 分析 找到从上面看所得到的图形即可 从上往下看时 下面一行两个正方体 上面一行三个正方体 故选 D 6 江苏省泰州市 2006 年 3 分 如图 O 为矩形 ABCD 的中心 将直角三角板的直角顶点与 O 点重合 转动三角板使两直角边始终与 BC AB 相交 交点分别为 M N 如果 AB 4 AD 6 O M ON xy 则与的关系是 yx 3 A B C D 2 yx 3 6 y x yx 3 yx 2 答案 D 考点 矩形的性质 相似三角形的判定和性质 根据实际问题列一次函数关系式 分析 根据矩形的性质及相似三角形的性质得出 y 与 x 的关系 本题通过证明 OEN 与 OFM 相似得出 作 OF BC 于点 F OE AB 于点 E 则有 OEN OFM 900 EOF 900 MOF EOF EOM 90 EOM NOE NOM EOM 90 EOM MOF NOE OEN OFM 即 故选 D OEON OFOM 3y 2x 3 yx 2 7 江苏省泰州市 2007 年 3 分 如图所示的几何体中 俯视图形状相同的是 A B C D 答案 B 考点 简单几何体的三视图 分析 找到从上面看所得到的图形比较即可 的俯视图是圆加中间一点 的俯视图是一个圆 的俯视图是一个圆环 的俯视图是一个圆 因此 俯视图形状相同的是 故选 B 8 江苏省泰州市 2007 年 3 分 按右边方格中的规律 在下面 4 个符号中选择一个填入方格左上方3 3 的空格内 4 A B C D 答案 A 考点 认识平面图形 分析 根据题意这是一道找规律的题 仔细观察图形看出 每一横行的两头的图形要横 都横 要竖 都竖 但箭头的方向总不同 故选 A 9 江苏省泰州市 2008 年 3 分 如图 是一个几何体的三视图 根据图中提供的数据 单位 cm 可求 得这个 几何体的体积为 A 2 B 4 C 6 D 8 3 cm 3 cm 3 cm 3 cm 答案 A 考点 由三视图判断几何体 分析 根据三视图可以得出这个几何体为一个长方体 且长方体的长 宽 高分别为 1 1 2 所以 几何体的体积 1 1 2 2cm3 故选 A 10 江苏省泰州市 2008 年 3 分 如图 把一张长方形纸片对折 折痕为 AB 再以 AB 的中点 O 为顶点 把平角 AOB 三等分 沿平角的三等分线折叠 将折叠后的图形剪出一个以 O 为顶点的等腰三角形 那 么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是 A 正三角形 B 正方形 C 正五边形 D 正六边形 答案 D 考点 折叠剪纸问题 正三角形的判定 分析 从折叠知 由于折叠后的顶角为 600 从而剪出的等腰三角形是正三角形 因此全部展开铺平后 得到的平面图形一定是正六边形 故选 D 5 11 江苏省 2009 年 3 分 下面四个几何体中 左视图是四边形的几何体共有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 答案 B 考点 简单几何体的三视图 分析 四个几何体的左视图 圆柱是矩形 圆锥是等腰三角形 球是圆 正方体是正方形 由此可确 定左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体 故选 B 12 江苏省 2009 年 3 分 如图 在方格纸中 将图 中的三角形甲平移到图 中所示的位置 与5 5 三角形乙拼成一个矩形 那么 下面的平移方法中 正确的是 A 先向下平移 3 格 再向右平移 1 格 B 先向下平移 2 格 再向右平移 1 格 C 先向下平移 2 格 再向右平移 2 格 D 先向下平移 3 格 再向右平移 2 格 答案 D 考点 平移的性质 分析 根据图形 对比图 与图 中位置关系可知 平移是先向下平移 3 格 再向右平移 2 格 故选 D 13 江苏省泰州市 2010 年 3 分 下面四个几何体中 主视图与其它几何体的主视图不同的是 A B C D 答案 C 考点 几何体的三视图 6 分析 选项 A B D 的主视图都是矩形 只有选项 C 的主视图是三角形与其它三个几何体的主视图不 同 故选 C 14 江苏省泰州市 2011 年 3 分 下图是一个几何体的三视图 则这个几何体是 A 圆锥 B 圆柱 C 长方体 D 球体 答案 A 考点 由三视图判断几何体 分析 从基本图形的三视图可知 圆锥的三视图是两个三角形 一个圆 圆柱的三视图是两个长方形 一个圆 长方体的三视图是三个长方形 球体的三视图是三个圆 故选 A 15 江苏省泰州市 2011 年 3 分 如图 直角三角形纸片 ABC 的 C 为 90 将三角形纸片沿着图示的 中位线 DE 剪开 然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形 下列选项中不能拼出的图形是 A 平行四边形 B 矩形 C 等腰梯形 D 直角梯形 答案 D 考点 图形的拼接 三角形中位线定理 平行四边形 矩形 等腰梯形和直角梯形的判定 分析 把 DA 拼接 DC 即把 ADE 以点 D 为中心向左转动 1800 可得平行四边形 把 AE 拼接 EB 即把 ADE 以点 E 为中心向右转动 1800 可得矩形 把 AD 拼接 DC 即把 ADE 向下平移使 AD 与 DC 重合 再以 直线 DC 为中心向右翻动 1800 可得等腰梯形 不能拼出直角梯形 故选 D 16 2012 江苏泰州 3 分 用 4 个小立方块搭成如图所示的几何体 该几何体的左视图是 答案 A 7 考点 简单组合体的三 视图 分析 找到从左面看所得到的图形即可 从左面看易得共一排 上下边各有 1 个正方形 故选 A 二 填空题 1 2001 江苏泰州 2 分 用 表示实圆 用 表示空心圆 现有若干实圆 与空心圆按一定规律排列如下 问前 2001 个圆中 有个 空心圆 答案 667 考点 分类归纳 图形的变化类 分析 观察发现 每 9 个圆中 有 6 实圆 3 个空心圆 即按 实空实实空实实实空 循环排列 2001 9 222 3 根据规律 余数的 3 圆里有 1 个空心圆 前 2001 个圆中空心圆的个数为 222 3 1 667 个 2 江苏省泰州市 2002 年 2 分 如右图 折叠矩形的一边 AD 点 D 落在 BC 边上点 F 处 已知 AB 8cm BC 10cm 则 EC 的长是 cm 答案 3 考点 翻折变换 折叠问题 勾股定理 矩形的性质 分析 由折叠可得 AD AF 10cm DE EF 又 AB 8cm 在 Rt ABF 中 根据勾股定理得 cm 2222 BFAFAB108 6 FC BC BF 10 6 4 cm 在 Rt CEF 中 根据勾股定理得 即 222 CECFEF 222 CE48CE 解得 CE 3cm 3 江苏省泰州市 2005 年 3 分 如下图是小明用火柴搭的 1 条 2 条 3 条 金鱼 则搭 n 条 金鱼 需要火柴 根 8 答案 6n 2 考点 分类归纳 图形的变化类 分析 通过归纳与总结 得到其中的规律 观察图形发现 搭 1 条金鱼需要火柴 8 根 搭 2 条金鱼需要 14 根 8 6 1 搭 3 条金鱼需要 20 根 8 6 2 即每多搭 1 条金鱼 需要多用 6 根火柴 搭 n 条 金鱼 需要火柴 8 6 n 1 6n 2 4 江苏省泰州市 2006 年 3 分 如图 每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵 根据图中提供 的信息 用含 n 的等式表示第 n 个正方形点阵中的规律 答案 2 n n1n1 n n 22 考点 分类归纳 图形的变化类 分析 结合图形和等式 首先观察第 n 个等式左边的规律 第一部分第 1 个正方形点阵 0 第 2 个正方形点阵 1 第 3 个正方形点阵 3 第 3 个正方形点 阵 6 画树型图如下 由 得 21 1 aa 32 2 aa 43 3 aa nn 1 n 1aa 213243nn 1 n n1 123n1 2 aaaaaaaa 9 即 n1n n n1n n1 22 aaa 第二部分第 1 个正方形点阵 1 第 2 个正方形点阵 3 第 3 个正方形点阵 6 第 3 个正方形点 阵 10 同上可得 n n1 n 2 b 第 n 个等式左边 右边 2 n n1n1 n n 22 第 n 个正方形点阵中的规律是 2 n n1n1 n n 22 6 江苏省泰州市 2011 年 3 分 如图 ABC 的 3 个顶点都在 5 5 的网格 每个小正方形的边长均为 1 个单位长度 的格点上 将 ABC 绕点 B 顺时针旋转到 的位置 且点 仍落在格点上 则CBA A C 线段 AB 扫过的图形面积是 平方单位 结果保留 10 答案 13 4 考点 勾股定理 扇形面积 图形旋转的性质 分析 根据勾股定理可得 将 ABC 绕点 B 顺时针旋转到 A B C 的角度 22 AB2313 是 900 2 AA B 9013 13 3604 S扇形 三 解答题 1 江苏省泰州市 2003 年 8 分 如图 将矩形 ABCD AB AD 沿 BD 折叠后 点 C 落在点 E 处 且 BE 交 AD 于点 F 若 AB 4 BC 8 求 DF 的长 4 分 当 DA 平分 EDB 时 求的值 4 分 AB BC 答案 解 1 AD BC DBC FDB 又由折叠 得 DBC DBE FDB FBD BF FD AB 4 BC 8 设 AF x 则 BF DF 8 x 又 在 Rt ABF 中 根据勾股定理得到 42 x2 8 x 2 解得 x 3 DF 8 3 5 2 DA 平分 EDB 即 EDA ADB 设 EDA ADB y 则 EDB 2y 由折叠 得 BDC 2y ADC 90 3 y 90 y 30 又 AD BC DBC ADB 30 在 Rt CDB 中 CD3 tan DBCtan30 BC3 11 又 AB CD AB3 BC3 考点 翻折变换 折叠问题 矩形的性质 等腰三角形的判定 平行的性质 勾股定理 锐角三角 函数定义 分析 1 根据折叠对称的性质和等腰三角形等角对等边的判定可得 BF FD 在直角 ABF 中 根据勾 股定理就可以求出 DF 的长 2 已知 DA 平分 EDB 根据矩形的角是直角 就可以求出 ADB BDC 的度数 就可以把求 两线段的比值的问题转化为三角函数的问题 2 江苏省泰州市 2005 年 13 分 图 1 是边长分别为 4和 3 的两个等边三角形纸片 ABC 和 C D E 3 叠放在一起 C 与 C 重合 1 操作 固定 ABC 将 C D E 绕点 C 顺时针旋转 30 得到 CDE 连结 AD BE CE 的延长 线 交 AB 于 F 图 2 探究 在图 2 中 线段 BE 与 AD 之间有怎样的大小关系 试证明你的结论 4 分 2 操作 将图 2 中的 CDE 在线段 CF 上沿着 CF 方向以每秒 1 个单位的速度平移 平移后的 CDE 设为 PQR 图 3 探究 设 PQR 移动的时间为 x 秒 PQR 与 ABC 重叠部分的面积为 y 求 y 与 x 之间的函 数解析式 并写出函数自变量 x 的取值范围 5 分 3 操作 图 1 中 C D E 固定 将 ABC 移动 使顶点 C 落在 C E 的中点 边 BC 交 D E 于点 M 边 AC 交 D C 于点 N 设 AC C 30 90 图 4 探究 在图 4 中 线段 C N E M 的值是否随 的变化而变化 如果没有变化 请你求出 C N E M 的值 如果有变化 请你说明理由 4 分 答案 解 1 BE AD 证明如下 ABC 与 DCE 是等边三角形 12 ACB DCE 60 CA CB CE CD BCE ACD BCE ACD SAS BE AD 2 如图 在 CQT 中 TCQ 30 RQF 60 QTC 30 QTC TCQ QT QC 1 x x RT 3 x RTS R 90 RST 90 RPQRST ySS 即 y 32 3 x 2 3 x 2 0 x 3 3 4 3 8 3 8 9 3 4 3 C N E M 的值不变 证明如下 ACC 60 MCE NCC 120 CNC NCC 120 MCE CNC E C E MC C CN C N E M C C E C E ME C C CC N 3 2 3 2 9 4 C N E M 的值不变 3 江苏省泰州市 2008 年 10 分 如图 在矩形 ABCD 中 AB 2 AD 3 1 在边 CD 上找一点 E 使 EB 平分 AEC 并加以说明 3 分 13 2 若 P 为 BC 边上一点 且 BP 2CP 连接 EP 并延长交 AB 的延长线于F 求证 点 B 平分线段 AF 3 分 PAE 能否由 PFB 绕 P 点按顺时针方向旋转而得到 若能 加以证明 并求出旋转度数 若不能 请说明理由 4 分 答案 解 1 当 E 为 CD 中点时 EB 平分 AEC 理由如下 设 CE 则 DE 2 BE AE xx 2 x3 2 2x3 过点 B 作 BH AE 于点 H 则由 EB 平分 AEC 得 BH BC AD EH CE 3x AH 2 2x3 x 由 ABH EAD 得 即 解得 1 或 3 舍去 BHHA ADDE 2 2x3x 3 2x3 xx CE CD 即使 EB 平分 AEC 的点 E 是 CD 的中点 1 2 当点 E 是 CD 的中点时 由三角函数和平角定义可以求出 CEB BEA AED 600 当点 E 是 CD 的中点时 EB 平分 AEC 2 CE BF CEP FBP BF 2CE CE BF CP BP 1 2 AB CD 2CE AB BF 即点 B 平分线段 AF 能 证明如下 AB FB ABP FBP 900 PB PB ABP FBP SAS AP FP CP CE 1 C 900 EP 1 3 3 2 3 3 又 PB PB PE 2 3 3 在 Rt ADE 中 AE 2 AE BF 2 2 31 14 PAS PFB SSS PAE 可以 PFB 按照顺时针方向绕 P 点旋转而得到 旋转角为 APF Rt APB 中 AB2 tanAPB 3 2 PB 3 3 0 APB 60 又 APB FPB 0 APF 120 旋转度数为 1200 考点 角平分线的定义 矩形的性质 勾股定理 相似三角形的判定和性质 旋转的性质 全等三角 形的判定和性质 锐角三角函数的定义 特殊角的三角函数值 分析 1 在找点时 设 CE 则 DE 2 BE AE 过点 B 作 BH AE 于xx 2 x3 2 2x3 点 H 则 BCE BHE 从而 BH BC AD EH CE 由 ABH EAD 得 即3x BHHA ADDE 解得 CE DE 1 即当点 E 是 CD 的中点时 EB 平分 AEC 2 2x3x 3 2x3 x 2 利用 CEP FBP 可以得到 即 BF 2CE 又 AB CD 2CE 所以点 B 平分线段 CE BF CP BP 1 2 AF 因为 P 是三分点 结合已知边的长 利用勾股定理 可求出 PAE 和 PFB 的各边长 利用 SSS 可证 明 PAE PFB 通过观察可知 APF 就是顺时针旋转的角度 4 江苏省 2009 年 10 分 1 观察与发现 小明将三角形纸片沿过点A的直线折叠 使得AC落在AB边上 折痕为AD 展开纸片 ABC ABAC 如图 再次折叠该三角形纸片 使点A和点D重合 折痕为EF 展平纸片后得到 如图AEF 小明认为是等腰三角形 你同意吗 请说明理由 AEF 2 实践与运用 将矩形纸片沿过点B的直线折叠 使点A落在BC边上的点F处 折痕为BE 如图 再沿过点ABCD E的直线折叠 使点D落在BE上的点处 折痕为EG 如图 再展平纸片 如图 求图 中 D 的大小 答案 解 1 同意 理由如下 15 如图 设与交于点 ADEFG 由折叠知 平分 ADBAC BADCAD 又由折叠知 90AGEDGE 90AGEAGF AEFAFE 即为等腰三角形 AEAF AEF 2 由折叠知 四边形是正方形 ABFE45AEB 135BE