【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第7单元 7.1空间几何体的结构、三视图和直观图随堂训练 理 新人教B版

用心 爱心 专心 7 17 1 空间几何体的结构 三视图和直观图空间几何体的结构 三视图和直观图 一 选择题一 选择题 1 下列几何体各自的三视图中 有且仅有两个视图相同的是 下列几何体各自的三视图中 有且仅有两个视图相同的是 A B C D 解析 解析 正方体的三视图都是正方形 不合题意 圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形 正方体的三视图都是正方形 不合题意 圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形 俯视图是圆 符合题意 三棱台的主视图和左视图 俯视图各不相同 不合题意 正四俯视图是圆 符合题意 三棱台的主视图和左视图 俯视图各不相同 不合题意 正四 棱锥的主视图和左视图都是三角形 而俯视图是正方形 符合题意 所以棱锥的主视图和左视图都是三角形 而俯视图是正方形 符合题意 所以 正确 正确 答案 答案 D 2 利用斜二测画法可以得到 利用斜二测画法可以得到 三角形的直观图是三角形 三角形的直观图是三角形 平行四边形的直观图是平行平行四边形的直观图是平行 四边形 四边形 正方形的直观图是正方形 正方形的直观图是正方形 菱形的直观图是菱形 以上结论正确的是菱形的直观图是菱形 以上结论正确的是 A B C D 解析 解析 因为斜二测画法规则依据的是平行投影的性质 则因为斜二测画法规则依据的是平行投影的性质 则 正确 对于正确 对于 只有平 只有平 行于行于 x 轴的线段长度不变 所以不正确 轴的线段长度不变 所以不正确 答案 答案 A 3 已知一个几何体的三视图及其尺寸如图所示 正视图和侧视图都是矩形 俯视图为正方 已知一个几何体的三视图及其尺寸如图所示 正视图和侧视图都是矩形 俯视图为正方 形 在该几何体上任意选择形 在该几何体上任意选择 4 个顶点 它们可能是如下各种几何图形的个顶点 它们可能是如下各种几何图形的 4 个顶点 这些个顶点 这些 几何图形是几何图形是 矩形矩形 不是矩形的平行四边形不是矩形的平行四边形 有三个面为直角三角形 有一个面为等腰三角形有三个面为直角三角形 有一个面为等腰三角形 的四面体的四面体 每个面都是等腰三角形的四面体每个面都是等腰三角形的四面体 每个面都是直角三角形的四面体每个面都是直角三角形的四面体 A B C D 解析 解析 由三视图知该几何体是底面为正方形的长方体 由下图可知 由三视图知该几何体是底面为正方形的长方体 由下图可知 可能 可能 不可不可 能 能 都有可能 都有可能 答案 答案 A 4 下列物体中的正视图和俯视图 下列物体中的正视图和俯视图 如图如图 中有错误的一项是中有错误的一项是 用心 爱心 专心 解析 解析 将看不见的部分用虚线标出 将看不见的部分用虚线标出 答案 答案 D 二 填空题二 填空题 5 有一个正三棱柱的三视图如图所示 有一个正三棱柱的三视图如图所示 俯视图为正三角形俯视图为正三角形 则这个三棱柱的高和底面边长 则这个三棱柱的高和底面边长 分别为分别为 解析 解析 由三视图中的数据知高为由三视图中的数据知高为 2 底面边长为 底面边长为 2 4 3 2 3 答案 答案 2 4 6 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积等于 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积等于 解析解析 三视图对应的几何体是一个棱长为 三视图对应的几何体是一个棱长为 2 的正方体上面摆放了一个直径为的正方体上面摆放了一个直径为 2 的球 因的球 因 此此几何体的体积为此此几何体的体积为 V V球 球 V正方体 正方体 8 4 3 答案答案 8 4 3 7 用小正方体搭成一个几何体 右图是它的正 用小正方体搭成一个几何体 右图是它的正 主主 视图和侧视图和侧 左左 视图 搭成这个几何体的视图 搭成这个几何体的 小正方体最多为小正方体最多为 个 个 解析 解析 画出其几何体图形 可知最多需要画出其几何体图形 可知最多需要 7 个小正方体 个小正方体 答案 答案 7 用心 爱心 专心 三 解答题三 解答题 8 正四棱台 正四棱台 AC1的高是的高是 17 cm 两底面的边长分别是 两底面的边长分别是 4 cm 和和 16 cm 求这个棱台的侧棱 求这个棱台的侧棱 长和斜高 长和斜高 解答 解答 如上图所示 设棱台的两底面的中心分别是如上图所示 设棱台的两底面的中心分别是 O1 O B1C1和和 BC 的中点分别是的中点分别是 E1和和 E 连接 连接 O1O E1E O1B1 OB O1E1 OE 则四边形 则四边形 OBB1O1和和 OEE1O1都是都是 直角梯形 直角梯形 A1B1 4 cm AB 16 cm O1E1 2 cm OE 8 cm O1B1 2 cm OB 8 cm 22 B1B2 O1O2 OB O1B1 2 361 cm2 E1E2 O1O2 OE O1E1 2 325 cm2 B1B 19 cm E1E 5 cm 13 答 这个棱台的侧棱长为答 这个棱台的侧棱长为 19 cm 斜高为 斜高为 5 cm 13 9 正四棱锥的高为 正四棱锥的高为 侧棱长为 侧棱长为 求侧面上斜高 求侧面上斜高 棱锥侧面三角形的高棱锥侧面三角形的高 为多少 为多少 37 解答 解答 如下图所示 正棱锥如下图所示 正棱锥 S ABCD 中高中高 OS 3 侧棱侧棱 SA SB SC SD 7 在在 Rt SOA 中 中 OA 2 AC 4 SA2 OS2 AB BC CD DA 2 2 作作 OE AB 于于 E 则 则 E 为为 AB 中点 连接中点 连接 SE 则 则 SE 即为斜高 则即为斜高 则 SO OE 在在 Rt SOE 中 中 OE BC SO SE 即侧面上的斜高为 即侧面上的斜高为 1 22355 10 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍 轴截面的面积等于倍 轴截面的面积等于 392 cm2 母线与 母线与 轴的夹角是轴的夹角是 45 求这个圆台的高 母线长和两底面半径 求这个圆台的高 母线长和两底面半径 解答 解答 圆台的轴截面如上图所示 设圆台上下底面半径分别为圆台的轴截面如上图所示 设圆台上下底面半径分别为 x cm 3x cm 延长延长 AA1交交 OO1的延长线于的延长线于 S 用心 爱心 专心 在在 Rt SOA 中 中 ASO 45 则 则 SAO 45 SO AO 3x OO1 2x 又又 S轴截面 轴截面 6x 2x 2x 392 x 7 1 2 故圆台的高故圆台的高 OO1 14 cm 母线长 母线长 l O1O 14 cm 两底面半径分别为 两底面半径分别为 7 cm 21 cm 22 1 找出与下列几何体对应的三视图 在三视图的横线上填上对应的序号 找出与下列几何体对应的三视图 在三视图的横线上填上对应的序号 答案答案 3 4 6 1 8 5 2