【中考12年】广东省广州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题3 方程（组）和不等式（组）

1 广州市广州市 2001 20122001 2012 年中考数学试题分类解析专题年中考数学试题分类解析专题 3 3 方程 组 和 方程 组 和 不等式 组 不等式 组 1 1 选择题选择题 1 1 20012001 年广东广州年广东广州 2 2 分 分 已知 x1 x2是方程 2x2 3x 一 4 0 的两个根 则 A 12 3 xx 2 x1 x2 2 B 12 3 xx 2 x1 x2 2 C 12 3 xx 2 x1 x2 2 D 12 3 xx 2 x1 x2 2 2 2 20012001 年广东广州年广东广州 2 2 分 分 已知 2 是关于 x 的方程 2 3 x2 2a 0 的一个解 则 2a l 的值 是 A 3 B 4 C 5 D 6 3 3 20012001 年广东广州年广东广州 2 2 分 分 方程组 2 xy10 2xxy30 的解是 A 12 12 x1x1 y0y2 B 12 12 x1x1 y0y2 C 12 12 x1x1 y0y2 D 12 12 x1x1 y0y2 答案答案 A 考点考点 解高次方程组 分析分析 将xy10 化为y1x 代入 2 2xxy30 得 2 2xx1x30 即 2 2x20 2 解得 12 x1x1 将 12 x1x1 分别代入y1x 得 12 y0y2 原方程组的解是 12 12 x1x1 y0y2 故选 A 4 4 20012001 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 把方程 22 22 xy1 2 x3 y 化为整式方程 得 A x2 3y2 6x 9 0 B x2 3y2 6x 9 0 C x2 y2 2x 3 0 D x2 y2 2x 3 0 5 5 20032003 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 将方程 2 x43 2 x 1x 1 去分母并化简后得到的方程是 A 2 x2x 30 B 2 x2x 50 C 2 x30 D 2 x50 6 6 20042004 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 不等式组 x2 1 x 2 且q 0 B p0 且q 0 C p00 D p0 且q 0 答案答案 A 考点考点 一元二次方程根与系数的关系 不等式的性质 分析分析 设关于 x 的方程 2 xpxq0 的两根为 12 xx 则 12 x0 x0 1212 x x p0 xx q0 即p0q0 故选 A 11 11 20082008 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 方程x x2 0 的根是 A x2 B x0 C 12 x0 x2 D 12 x0 x2 12 12 20082008 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 四个小朋友玩跷跷板 他们的体重分别为 P Q R S 如图 所示 则他们的体重大小关系是 A PRSQ B QSPR C SPQR D SPRQ 答案答案 D 考点考点 不等式组的应用 5 分析分析 由三个图分别可以得到 SP PR PRQS 所以 S P R 且 PRQSQPRQ 因此 SPRQ 故选 D 13 13 20102010 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 不等式 1 x 10 3 2x0 的解集是 A 1 3 x 2 B 3 x 2 C x 2 D x 3 14 14 20102010 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 下列命题中 正确的是 A 若 a b 0 则 a 0 b 0 B 若 a b 0 则 a 0 b 0 C 若 a b 0 则 a 0 且 b 0 D 若 a b 0 则 a 0 或 b 0 15 15 20112011 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 若a c 0 b 则abc与 0 的大小关系是 A abc 0B abc 0 C abc 0 D 无法确定 答案答案 C 6 考点考点 不等式的性质 分析分析 根据不等式的性质 不等式两边乘 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 不等式两边乘 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 有 a c 0 b a c 0 不等式两边乘以同一个负数c 不等号的方向改变 abc 0 不等式两边乘 以同一个正数 不等号的方向不变 故选 C 16 16 20122012 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 已知 a b 若 c 是任意实数 则下列不等式中总是成立的是 A a c b c B a c b c C ac bc D ac bc 二 填空题二 填空题 1 1 20022002 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 方程x55x 的解是 2 2 20032003 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 关于 x 的一元二次方程 2 xxa 1a 0 有两个不相等 的正根 则 a 可取 的值为 注 只要填写一个可能的数值即可 答案答案 1 3 答案不唯一 7 考点考点 开放型 一元二次方程根的判别式和根与系数的关系 解不等式 分类思想的应 用 3 3 20042004 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 方程组 22 xy15 xy5 的解为 4 4 20052005 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 方程 2 2 1 x2 x 的解是 答案答案 x1 考点考点 解分式方程 分析分析 2 22 2 111 x2x0 x0 x1x1 xxx 经检验 x1 是原方程的根 原方程的解为x1 8 5 5 20072007 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 方程 5 1 x1 的解是 答案答案 x 4 考点考点 解分式方程 分析分析 首先去掉分母 方程两边乘最简公分母 x 2 可以把分式方程转化为整式方程 求解 然后解一元一次方程 最后检验即可求解 5 15 x 1x 4 x1 去分母移项合并同类项 检验适合 6 6 20112011 年广东广州年广东广州 3 3分 分 方程 13 xx2 的解是 7 7 20122012 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 不等式 x 1 10 的解集是 答案答案 x 11 考点考点 解一元一次不等式 分析分析 首先移项 然后合并同类项即可 移项 得 x 10 1 不等式的解集为 x 11 8 8 20122012 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 已知关于 x 的一元二次方程 x2 23x k 0 有两个相等的实 数根 则 k 值为 三 解答题三 解答题 1 1 20012001 年广东广州年广东广州 1414 分 分 在车站开始检票时 有 a a 0 名旅客在候车室排队等候 检票进站 检票开始后 仍有旅客继续前来排队检票进站 设旅客按固定的速度增加 检 票口检票的速度也是固定的 若开放一个检票口 则需 30 分钟才可将排队等候检票的旅客 全部检票完毕 若开放两个检票口 则只需 l0 分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完 毕 如果要在 5 分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕 以使后来到站的旅客能随到 9 随检 至少要同时开放几个检票口 答案答案 解 设检票开始后每分钟新增加的旅客为 x 人 检票的速度为每个检票口每分钟 检 y 人 5 分钟内检票完毕要同时开放 n 个检票口 依题意 得 a30 x30y a10 x2 10y a5xn 5y 3 一 得 2a 30y 得 a y 15 把 代入 得 a x 30 把 代入 得 aa an 63 a 0 n 21 6 3 5 n 取最小的整数 n 4 答 至少需同时开放 4 个检票口 2 2 20022002 年广东广州年广东广州 9 9 分 分 解方程 2 x43 3 x1x1 3 3 20022002 年广东广州年广东广州 1515 分 分 当 a 取什么数值 时 关于未知数 x 的方程 2 ax4x10 只有正只有正实数根 答案答案 解 当 a 0 时 方程为 4x 1 0 1 x 4 当 a 0 时 2 44a1164a 令 16 4a 0 得 a 4 且 a 0 时方程有两个实数根 设方程的两个实数根为 12 xx 方程只有正实数根 由根与系数的关系 得 12 1 xx 0 a 且 12 4 xx 0 a 解得 a 0 由 可得 当 4 a 11 11 20200606 年广东广州年广东广州 1212 分 分 目前广州市小学和初中在校生共有约 128 万人 其中小学 生在校人数比初中生在校人数的 2 倍多 14 万人 数据来源 2005 学年度广州市教育统计手 册 1 求目前广州市在校的小学生人数和初中生人数 2 假设今年小学生每人需交杂费 500 元 初中生每人需交杂费 1000 元 而这些费用 全部由广州市政府拨款解决 则广州市政府要为此拨款多少 答案答案 解 1 设初中在校生人数为 x 人 则小学生在校人数为 2x 14 人 根据题意 得 x 2x 14 128 解得 x 38 2x 14 90 答 目前广州市在校的小学生人数为 90 万 初中生人数为 38 万 2 广州市政府要为此拨款 900000 500 380000 1000 8 3 亿元 答 广州市政府要为此拨款 8 3 亿元 考点考点 一元一次方程的应用 分析分析 1 方程的应用解题关键是找出等量关系 列出方程求解 本题等量关系为 小 学和初中在校生共有 128 万人 2 由 1 的结果计算即可 12 12 20072007 年广东广州年广东广州 1212 分 分 某博物馆的门票每张 10 元 一次购买 30 张到 99 张门票按 8 折优惠 一次购买 100 张以上 含 100 张 按 7 折优惠 甲班有 56 名学生 乙班有 54 名学生 1 若两班学生一起前往参观博物馆 请问购买门票最少共需花费多少元 14 2 当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于 30 人且不足 100 人时 至少要多少人 才能使得按 7 折优惠购买 100 张门票比实际人数按 8 折优惠购买门票更便宜 分析分析 1 分别求出两个班分别购买门票和两个班一起购买门票两种情况时的花费 作 出比较即可得出结论 2 根据 两班实际前往该博物馆参观的总人数多于 30 人且不足 100 人 和 按 7 折优惠购买 100 张门票比实际人数按 8 折优惠购买门票更便宜 列不等式组求解即 可 13 13 20082008 年广东广州年广东广州 1212 分 分 2008 年初我国南方发生雪灾 某地电线被雪压断 供电局 的维修队要到 30 千米远的郊区进行抢修 维修工骑摩托车先走 15 分钟后 抢修车装载 所需材料出发 结果两车同时到达抢修点 已知抢修车的速度是摩托车速度的 1 5 倍 求 两种车的速度 答案答案 解 设摩托车的速度为 x 千米 时 则抢修车的速度为 1 5x 千米 时 根据题意得 303015 x1 5x60 解得 x 40 经检验 x 40 是原方程的根 1 5x 1 5 40 60 15 答 摩托车的速度为 40 千米 时 抢修车的速度为 60 千米 时 14 14 20092009 年广东广州年广东广州 1010 分 分 解方程 32 xx2 15 15 20092009 年广东广州年广东广州 1212 分 分 为了拉动内需 广东启动 家电下乡 活动 某家电 公司销售给农户的 型 冰箱和 型冰箱在启动活动前一个月共售出 960 台 启动活动后的第一个月销售给农户的 型和 型冰箱 的销量分别比启动活动前一个月增长 30 25 这两种型号的冰箱共售出 1228 台 1 在启动活动前的一个月 销售给农户的 型冰箱和 型冰箱分别为多少台 2 若 型冰箱每台价格是 2298 元 型冰箱每台价格是 1999 元 根据 家电下乡 的 有关政策 政府按每台冰箱价格的 13 给购买冰箱的农户补贴 问 启动活动后的第一个 月销售给农户的 1228 台 型冰箱和 型冰箱 政府共补贴了多少元 结果保留 2 个有效数 字 答案答案 解 1 在启动活动前的一个月 销售给农户的 型冰箱和 型冰箱分别为 x y 台 根据题意 得 xy960 1 3x1 25y1228 解得 x560 y400 答 在启动活动前的一个月 销售给农户的 型冰箱和 型冰箱分别为 16 560 台 400 台 2 2298 560 1 3 1999 400 1 25 13 3 5 105 答 政府共补贴了 3 5 105 元 16 16 20102010 年广东广州年广东广州 9 9 分 分 解方程组 x2y1 3x2y11 17 17 20102010 年广东广州年广东广州 1010 分 分 已知关于 x 的一元二次方程 2 ax bx 1 0 a0 有两个相 等的实数根 求 2 2 2 ab a2b4 的值 答案答案 解 关于 x 的一元二次方程 2 ax bx 1 0 a0 有两个相等的实数根 2 b4a 0 即 2 b 4a 17 2222 2222222 2 abababa 4a4a 4a0 a4a4b4a4aba4a4aa a2b4 考点考点 一元二次方程根的判别式 分式的化简 整体思想的应用 分析分析 由关于 x 的一元二次方程 2 ax bx 1 0 a0 有两个相等的实数根求得 a b 之间 的关系 化简分式生代入即可 18 18 20112011 年广东广州年广东广州 9 9 分 分 解不等式组 x13 2x10 19 19 20112011 年广东广州年广东广州 1212 分 分 某商店 5 月 1 日举行促销优惠活动 当天到该商店购买商 品有两种方案 方案一 用 168 元购买会员卡成为会员后 凭会员卡购买商店内任何商品 一律按商品价