【中考12年】广东省广州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题2 代数式和因式分解

1 广州市广州市 2001 20122001 2012 年中考数学试题分类解析专题年中考数学试题分类解析专题 2 2 代数式和因式 代数式和因式 分解分解 1 1 选择题选择题 1 1 20012001 年广东广州年广东广州 2 2 分 分 下列运算中 正确的是 A x3 2x3 3x6 B 3 3 x x6 C x3 x3 x9 D 32 xxx 2 2 20012001 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 把 2x2 4x 1 化为 a x h 2 k 其中 a h k 是常数 的形式是 A 2 x 1 2 3 B 2 x 1 2 2 C 2 x 2 2 5 D 2 x 2 2 9 3 3 20052005 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 用计算器计算 15 15 14 14 13 13 12 12 2222 根据 你发现的规律 判断 2 n n1 P 1 与 2 n1 1 1 Q 1 n n 为大于 1 的整数 的值的大小关系 为 A PQD 与 n 的取值有关 答案答案 C 2 考点考点 代数式的大小比较 4 4 20062006 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 若代数式 1 x 在实数范围内有意义 则 x 的取值范围为 A x 0 B x 0 C x 0 D x 0 且 x 1 答案答案 A 考点考点 二次根式和分式有意义的条件 分析分析 根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为 0 的条件 要使 1 x 在实数 范围内有意义 必须 x0 x0 x0 故选 A 5 5 20072007 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 下列计算中 正确的是 A 33 x xx B 3 xxx C 32 xxx D 336 xxx 6 6 20092009 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 下列运算正确的是 A 222 mn mn B 2 2 1 m m0 m C 224 mn mn D 246 m m 3 答案答案 B 考点考点 完全平方公式 负整数指数幂 积的乘方 幂的乘方 分析分析 根据完全平方公式 负整数指数幂 积的乘方 幂的乘方运算法则逐一计算作出 判断 A 应为 222 mn m2mn n 选项错误 B 2 2 1 m m0 m 选项正确 C 应为 222 mn mn 选项错误 D 应为 248 m m 选项错误 故选 B 7 7 20102010 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 下列运算正确的是 A 3 x 1 3x 1 B 3 x 1 3x 1 C 3 x 1 3x 3 D 3 x 1 3x 3 8 8 20102010 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 若 a 1 化简 2 a11 A a 2B 2 aC aD a 9 9 20112011 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 下面的计算正确的是 A 3x 2 4x2 12x2 B x 3 x5 x15 C x4 x x3 D x 5 2 x7 答案答案 C 考点考点 同底数幂的除法 同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方 单项式乘单项式 分析分析 根据单项式的乘法 同底数幂的乘法和除法 幂的乘方等知识点进行判断 A 3 4 x 2 4 x 2 12 x 4 故本选项错误 B x 3 x 5 x8 故本选项错误 C 正确 D x 5 2 x 10 故本选项错误 故选 C 10 10 20122012 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 下面的计算正确的是 A 6a 5a 1 B a 2a2 3a3 C a b a b D 2 a b 2a b 11 11 20122012 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 已知a1 7 b 0 则 a b A 8 B 6 C 6 D 8 答案答案 B 考点考点 非负数的性质 绝对值 算术平方 求代数式的值 分析分析 a1 7 b 0 a107 b0 a 1 0 7 b 0 解得 a 1 b 7 a b 1 7 6 故选 B 二 填空题二 填空题 1 1 20042004 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 分解因式 2m2 2 5 2 2 20052005 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 若 2 a2a10 则 2 2a4a 答案答案 2 考点考点 求代数式的值 整体思想的应用 分析分析 2 a2a10 即 2 a2a1 22 2a4a2 a2a212 3 3 20062006 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 计算 5 a 3 a 4 4 20062006 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 计算 2 xx x1 答案答案 x 考点考点 分式化简 分析分析 将分子因式分解后约分即可 2 x x1xx x x1x1 5 5 20072007 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 若代数式x3 有意义 则实数 x 的取值范围是 答案答案 x3 考点考点 二次根式有意义的条件 分析分析 根据二次根式被开方数必须是非负数的条件 要使x3 在实数范围内有意义 必须x30 x3 6 6 20102010 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 若分式 1 x5 有意义 则实数 x 的取值范围是 答案答案 x5 考点考点 分式有意义的条件 6 分析分析 根据分式分母不为 0 的条件 要使 1 x5 在实数范围内有意义 必须 x50 x5 7 7 20102010 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 因式分解 3ab2 a2b 8 8 20112011 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 定义新运算 1 ab a4b 3 则 12 1 9 9 20122012 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 分解因式 a3 8a 答案答案 a a 22 a 22 考点考点 提公因式法和公式法因式分解 分析分析 先提取公因式 a 再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 a3 8a a a2 8 a a 22 a 22 三 解答题三 解答题 1 1 20012001 年广东广州年广东广州 9 9 分 分 一艘船由 A 至 B 顺水航行每小时走 v1千米 由 B 至 A 逆水航 行每小时走 v2千米 求此船在 A B 间往返一次平均每小时走多少千米 7 2 2 20022002 年广东广州年广东广州 1515 分 分 某玩具工厂有四个车间 某周是质量检查周 现每个车间都 原有 a a 0 个成品 且每个车间每天都生产 b b 0 个成品 质检科派出若干名检验员 星期一 星期二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品 然后 星期三至星期 五检验另两个车间原有的和本周生产的所有成品 假定每个检验员每天检验的成品数相同 1 这若干名检验员 1 天检验多少个成品 用含 a b 的代数式表示 2 试求出用 b 表示 a 的关系式 3 若 1 名质检员 1 天能检验 5 4 b 个成品 则质检科至少要派出多少名检验员 答案答案 解 1 星期一 二 2 个车间两天的产品数为 2b 2 4b 原有 2a 那么两天 检查了 2a 4b 一天检查 a 2b 2 根据题意 得 2 a2b2 a5b 23 化简题意 得 a 4b 用 b 表示 a 的关系式为 a 4b 3 2 a2b44 b6bb7 52 255 名 答 质检科至少要派出 8 名检验员 3 3 2002003 3 年广东广州年广东广州 9 9 分 分 计算 22 22 x2x 3 x5x6 x93xx2 8 答案答案 解 原式 x3 x1 x2 x3 x2 x3 x3 3x2 x1 3x2 考点考点 分式的化简 十字相乘法和应用公式法因式分解 分析分析 将两分式分子分母因式分解后约分即可 4 4 20042004 年广东广州年广东广州 9 9 分 分 已知 1 a 0 化简 2 a1a 5 5 20052005 年广东广州年广东广州 9 9 分 分 计算 2 22 aab ab 答案答案 解 2 22 aaba ab a ab ab ab ab 考点考点 分式化简 分析分析 将分子分母因式分解后约分即可 6 6 20072007 年广东广州年广东广州 9 9 分 分 请以下列三个代数式中任选两个构造一个分式 并化简该分 式 2 a1 abb bab 7 7 20082008 年广东广州年广东广州 9 9 分 分 分解因式 32 aab 答案答案 解 3222 aab a ab a a bab 9 考点考点 提公因式法和应用公式法因式分解 分析分析 要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式 若有公因式 则把它提取出来 之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式 若是就考虑用公式法继 续分解因式 因此 先提取公因式 a 后继续应用平方差公式分解即可 8 8 20092009 年广东广州年广东广州 1010 分 分 先化简 再求值 a3 a3 a a6 其中 1 a5 2 9 9 20112011 年广东广州年广东广州 1010 分 分 分解因式 8 x 2 2y2 x 7x