高中数学 第三章《函数的应用》模块质量检测一 新人教A版必修1

用心 爱心 专心 模块质量检测模块质量检测 一一 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四 个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 设 U R R A x x 0 B x x 1 则 A UB A x 0 x 1 B x 0 x 1 C x x1 解析 UB x x 1 A UB x 00 且 a 1 的反函数 且 f 2 1 则 f x A log2x B 1 2x C log x D 2x 2 1 2 解析 f x logax f 2 1 loga2 1 a 2 f x log2x 故选 A 答案 A 3 下列函数中 与函数 y 有相同定义域的是 1 x A f x ln x B f x 1 x C f x x D f x ex 解析 y 的定义域为 0 故选 A 1 x 答案 A 4 已知函数 f x 满足 当 x 4 时 f x x 当 xf 1 则 x 的取值范围是 A B 1 1 10 1 0 1 10 C D 0 1 10 1 10 10 解析 由已知偶函数 f x 在 0 上递减 则 f x 在 0 上递增 f lg x f 1 0 lg x 1 或Error 1 x 10 或Error 1 x 10 或 x 1 x 10 1 10 1 10 x 的取值范围是 故选 C 1 10 10 答案 C 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 请把正确答案填在题 中横线上 13 已知全集 U 2 3 a2 a 1 A 2 3 若 UA 1 则实数 a 的值 是 答案 1 或 2 14 已知集合 A x log2x 2 B a 若 A B 则实数 a 的取值 范围是 c 其中 c 用心 爱心 专心 解析 A x 04 即 a 的取值范 围为 4 c 4 答案 4 15 函数 f x x2 2x 的单调递减区间是 2 3 解析 该函数是复合函数 可利用判断复合函数单调性的方法来求解 因为函数 y u是关于 u 的减函数 所以内函数 u x2 2x 的递增区间就是函数 2 3 f x 的递减区间 令 u x2 2x 其递增区间为 1 根据函数 y u是 2 3 定义域上的减函数知 函数 f x 的减区间就是 1 答案 1 16 有下列四个命题 函数 f x 为偶函数 x x 2 函数 y 的值域为 y y 0 x 1 已知集合 A 1 3 B x ax 1 0 a R R 若 A B A 则 a 的取 值集合为 1 1 3 集合 A 非负实数 B 实数 对应法则 f 求平方根 则 f 是 A 到 B 的映射 你认为正确命题的序号为 解析 函数 f x 的定义域为 2 x x 2 2 它关于坐标原点不对称 所以函数 f x 既不是奇函数 x x 2 也不是偶函数 即命题 不正确 函数 y 的定义域为 x x 1 当 x 1 时 y 0 即命题 正确 x 1 因为 A B A 所以 B A 若 B 满足 B A 这时 a 0 若 B 由 B A 得 a 1 或 a 因此 满足题设的实数 a 的取值集合为 1 0 即 1 3 1 3 命题 不正确 依据映射的定义知 命题 正确 答案 用心 爱心 专心 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答时应写出必要的文字说明 证 明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知函数 f x x2 3x 10 的两个零点为 x1 x2 x1 x2 设 A x x x1 或 x x2 B x 2m 1 x 3m 2 且 A B 求实数 m 的取值范围 解析 A x x 2 或 x 5 要使 A B 必有Error 或 3m 2 2m 1 解得Error 或 m 3 即 m 1 或 m18 x N N 时 y 440 x 600 x 160 x 则当 y 0 时 1 x 10 当 y 0 时 x 10 当 y10 x N N 综上可知 若买少于 10 台 去乙商场花费较少 若买 10 台 甲 乙商场花 费相同 若买超过 10 台 则去甲商场花费较少 21 本小题满分 12 分 已知函数 f x lg 1 x lg 1 x 1 求函数 f x 的定义域 2 判断函数 f x 的奇偶性 解析 1 由Error 得 1 x0 f x 是 R R 上的偶函数 ex a a ex 用心 爱心 专心 1 求 a 的值 2 证明 f x 在 0 上是增函数 解析 1 解 f x 是 R R 上的偶函数 ex a a ex f x f x 0 0 ex a a ex e x a a e x 即ex e x 0 1 a a a 1 a ex e x 0 1 a a 由于 ex e x不可能恒为 0 当 a 0 时 式子恒成立 1 a 又 a 0 a 1 2 证明