感受数学课堂的魅力

感受数学课堂的魅力感受数学课堂的魅力 肖川教授在为 走近钱守旺 感受数学课堂的魅力 一书所作的序言中 这样写道 教师教学艺术创生的能力 取决于教学经验的丰富程度 取决于对 教学模式驾驭的娴熟 程度 更取决于教师的资质和精神修养 这就是人们常说 的运用之妙 在乎一心 假如你是一个内心世界非常丰富的人 一个富有爱 心和教养的人 一个富有想象力和创造性的人 一个能够唤起人们对生活的热 爱与柔情的人 一个能够 学而不厌 诲人不倦 的人 那么 你不仅可以成 为一个优秀的教师 你也一定能胜任许多其他的工作 相反 假如你是一个内 心世界苍白和贫乏的人 一个麻木和粗俗不堪的人 一个平庸和委琐的人 一 个不学无术的人 那么 你不仅不会是一个合格的教师 而且你所能胜任的工 作恐怕是少之又少 钱老师的课堂教学好就好在它能让学生对于数学的学习不 再乏味 而是充满趣味和活力 钱守旺老师在 2006 年第 1 期 小学青年教师 数学卷 卷首语中这样写 道 在我看来 一个有魅力的教师 或许他的工作条件并不理想 或许他没有 英俊的外表和娇美的容颜 但他一定自然朴实 乐观自信 他会用一颗美丽的 心灵善待学生 呵护孩子 用自己的出色工作给孩子们带来快乐和幸福 一个有魅力的教师 应该胸怀理想 充满激情 他有着自己独特的教学风 格 丰富的教学经验 他讲课生动风趣 轻松活泼 听他的课简直是一种享受 一个有魅力的教师 应该是一个追求卓越 富有创新精神的教师 他是一 个不断探索 不断创新的人 是一个教育科研上的有心人 是一个与书为伴 不断充实自我的教师 一个有魅力的教师 应该是一个充满爱心 受学生尊敬的教师 有魅力的 教师眼睛里发出来的总是对每个学生倍加欣赏的眼光而不是挑剔或者求全责备 的眼光 有魅力的教师眼里有多少个学生 就有多少个具有独立人格的优秀学 生 他与其他人一样会发脾气 不过学生们从未见过 在学生眼里他是最值得 依赖的朋友 一个有魅力的教师 应该是能够享受生活 富有童心 童趣的人 他有一 双善于发现学生优点的眼睛 他会真诚地关心每一个学生 用成功激励每一个 学生 他即使不能为学生创造幸福 但也绝对不会给孩子制造痛苦 一个有魅力的教师 应该是一个坚韧 刚强 不向挫折弯腰的教师 他一 定有坚强不屈的性格 挺拔伟岸的人格 强烈的社会责任感 他一定拥有为人 师者对理想教育境界的无限向往和不懈追求 他的工作中可能会遇到各种各样 的困难 但经过他的努力 总能找到解决问题的办法 在他的教育下 每一个 孩子都能从无知走向睿智 从幼稚走向成熟 一个有魅力的教师 敢于在学生面前展示一个真实的自我 让学生感到自 己的老师是个 普通人 没有伪装 没有虚假 没有矫揉造作 从而让学生 在潜移默化中培养自己做人的标准 一个有魅力的教师 应该是一个淡泊名利 善于合作 宽容大度 乐于助 人 非常尊重他的领导和同事 具有人格魅力的教师 只要我们追求 只要我们努力 相信每个人都会成为一个有魅力的教师 现在 钱老师的足迹几乎遍布全国各地 他精彩的示范课和理论联系实际 的报告深受老师们欢迎 专家对钱老师课堂教学的评价是 稳重求活 活中求 实 实中求新 和谐自然 一线老师和网友对钱老师课堂教学的评价是 理念 先进 设计新颖 朴实自然 稳重大气 风格独特 可学能用 课堂教学艺术解读 特级教师钱守旺教学艺术解读之一特级教师钱守旺教学艺术解读之一 把握好课堂教学的起点把握好课堂教学的起点 案例 分数的基本性质 在分数教学中占有重要的地位 它是约分 通分的依据 而约分 通分又是分数四则运算的重要基础 因此 分数的基本 性质是该单元的教学重点之一 掌握除法与分数的关系以及除法中被除数 除 数同时扩大或缩小相同的倍数 商不变的规律 是学好这部分内容的关键 鉴于学生已有的知识基础 在教学 分数基本性质 的基本性质时 钱老师 采用了迁移类推的方法 师 数学课 就要和数打交道 在 1 9 这 9 个数中 你最喜欢哪两个数 生 1 我最喜欢 8 和 9 生 2 我最喜欢 5 和 8 生 3 我最喜欢 6 和 9 生 4 我最喜欢 8 和 9 师 这位同学最喜欢 5 和 8 那我们就从 5 和 8 入手开始我们今天的学习 教师板书 5 8 师 如果老师在 5 和 8 中间加上一个除号 教师板书 就成了一个除 法算式 不计算 谁能很快说出一个除法算式 使这个算式的商与 5 8 的商相 等 生 10 16 15 24 教师随便选取两个板书在黑板上 师 你们是根据什么想到这些算式的 生 我是根据 商不变的规律 想到的 师 你具体说一说 商不变的规律 的内容 生 在除法里 被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数 商不变 师 根据分数和除法的关系 这三个算式还可以写成分数形式 谁来说一 说应该怎样写 生 5 8 5 8 10 16 10 16 15 24 15 24 教师板书三个分数 师 根据这三个算式的关系 你们说一说这三个分数之间有什么关系 生 这三个分数大小相等 教师在三个分数中间添上加号 师 换句话说 也就是分数的大小不变 这时 教师出示一些自然数 提出问题 在自然数集合中 能找到两个数 相等吗 接着出示一组小数问 在小数集合中 你能找到两个数相等吗 最后 出示一组分数 请学生在分数集合中试着找出相等的分数 师 在每组的袋子里都有同样大小的长方形纸条若干张 你们能自己想办 法折出几个大小相等的分数吗 学生汇报时教师板书学生折出的相等的分数 师 这就奇怪了 这几组分数的分子 分母各不相同 但是每组分数的大 小却完全相等 这里面一定有什么规律 你们想知道其中的奥秘吗 生 想 师 那好 请每组同学仿照四年级时发现 商不变的规律 的方法 按照 先从左往右 再从右往左 的顺序观察这几个分数的分子和分母各是怎样变 化的 再联系 商不变的规律 想一想 从中你能发现什么规律 师 同学们可以把你们组发现的规律写在课前老师发给你们的卡片上 生 小组交流 讨论 并把发现的规律写在课前老师发的 汇报单 上 师 下面请各组同学汇报一下 通过观察你们发现了什么 生 我们组发现 分数的分子和分母同时扩大或者缩小相同的倍数 分数 的大小不变 师 你们组是怎样发现的 生 回答 师 随着我们认数范围的扩展 用 扩大 或者 缩小 来概括同学们发 现的规律 有时会有局限性 我们换一种说法好不好 生 好 师 同学们已经知道 扩到几倍就是乘上几 缩小几倍就是除以几 大家 想一想 刚才我们发现的这个规律还可以怎样表述 生 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数 分数的大小不变 教 师板书 师 这个相同的数是不是什么数都行呢 大家讨论一下 生 这个数不能是 0 师 为什么 生 1 因为分数的分母不能是零 所以分数的分子 分母不能同时乘以零 生 2 因为零不能做除数 所以分数的分子和分母不能同时除以零 师 这么说 我们刚才总结的规律还不完整 还要补充什么条件 教师 板书 零除外 师 这个规律就是我们今天要学习的分数的基本性质 板书课题 分数 的基本性质 点评 教师利用知识的迁移类推 引导学生根据分数与除法的关系以及除法中 商不变的规律 自己推出分数的基本性质 这样的设计 关注了学生已有的 知识经验 关注了数学知识内在的魅力 也关注了学生学习数学的后劲 特级教师钱守旺教学艺术解读之二特级教师钱守旺教学艺术解读之二 让学生经历公式的推导过程让学生经历公式的推导过程 案例 下面是钱老师 2005 年 3 月份应广西省中小学教师培训中心邀请 在广西桂林上课的课堂实录 课前游戏 考考你的观察力 教师出示两幅图片让学生观察 说一说自 己看到了什么 一 观察发现 师 人们都说 桂林山水甲天下 这话一点不假 这次钱老师到桂林来 亲眼目睹了桂林的山 桂林的水 我看比文人描写的还要美 你们看 钱 老师一到桂林 就迫不及待地在象鼻山照了一张相 教师出示自己前一 天在象鼻山的照片 师 教师在大屏幕上播放六幅桂林山水的图片 一边播放 一边富有感 情地描述 你们看 桂林的山加上桂林的水 再加上水中那静静的倒影 简直就是大自然创作的一幅幅精美的图画 生 欣赏老师出示的几幅桂林山水的图片 被老师富有感情的描述所吸 引 个个脸上露出自豪的表情 师 桂林的美景激发起了钱老师创作的欲望 老师也创作了三幅画 教 师出示第一幅面积是 6 平方分米的画 你们看老师画得怎么样 生 异口同声 很好 师 谢谢同学们的夸奖 既然今天是数学课 那老师就提个数学问题 你 们大胆地估计一下 这幅画的面积可能是多少 生 1 我认为可能是 4 平方分米 生 2 我认为可能是 8 平方分米 生 1 我认为可能是 6 平方分米 师 到底是多少平方分米呢 教师把这幅画的背面展示给学生 画的背 面画有面积是 1 平方分米的小方格 你们数一数 这幅画的面积是多少 生 6 平方分米 师 教师接着出示面积是 12 平方分米和 20 平方分米的画 让学生估计 每幅画的面积 教学过程同上 师 同学们看 刚才三幅画的面积 有的大 有的小 凭你们的经验 请 你大胆地猜测一下 长方形的面积可能与它的什么有关系 生 1 我认为长方形的面积和它的周长有关系 生 2 我认为长方形的面积和它长有关系 生 3 我认为长方形的面积和它宽有关系 学生回答后 老师结合课件的动态演示 让学生确信长方形面积的大小与 它的长和宽有关系 教师结合课件演示 启发学生思考 长方形的宽不变 长发生变化 它的 面积怎么变化 长方形的长不变 宽发生变化 它的面积怎么变化 长方形的 长和宽都发生变化 它的面积怎么变化 教师在大屏幕上出示 长方形的面积与它的长和宽有关系 二 自主探究 师 长方形的面积与它的长和宽到底有什么关系呢 教师引导学生观察刚才教师出示的三幅画的长和宽 第一幅画的长是 3 分米 宽是 2 分米 第二幅画的长是 4 分米 宽是 3 分米 第三幅画的长是 5 分米 宽是 4 分米 至此 黑板上形成下面的板书 面积 平方分米 长 分米 宽 分米 6 3 2 12 4 3 20 5 4 师 同学们观察前面的板书 你能发现什么 生 1 我发现用长方形的长乘宽正好等于它的面积 您看 3 2 6 4 3 12 5 4 20 生 2 兴奋地 老师 我也发现这个规律 师 其他同学发现没有 生 异口同声 发现了 教师把板书补充完整 形成下面的板书 面积 平方分米 长 分米 宽 分米 6 3 2 12 4 3 20 5 4 师 其他长方形的面积是不是也可以用 长 宽 来计算呢 请同学们 以小组为单位进一步验证 教师让学生任取几个 1 平方分米的正方形 拼成不同的长方形 边操作 边填表 长 分米 宽 分米 面积 平方分米 学生以小组为单位进行操作后 组织学生汇报 教师板书面积 长 宽的 数据 启发学生思考 你发现其他长方形的面积与它的长和宽有什么关系 引导学生得出 长方形的面积 长 宽 教师追问 在面积公式中 长 宽实际上表示的是什么 教师通过课件的动态演示 使学生直观地看到 长是几厘米 沿着长边就 可以摆几个面积是 1 平方厘米的小正方形 宽是几厘米 就可以摆这样的几排 由此使学生理解 长 宽实际上表示的是长方形中所包含的面积单位的个 数 对于正方形的面积公式得出 教师采用了下面的方式 教师通过课件出示下面几个图形 让学生计算每个图形的面积 长 9 米 宽 8 米 长 8 米 宽 7 米 长 7 米 宽 6 米 长 6 米 宽 6 米 实际上是边长 6 米的正方形 教师通过课件演示将长方形逐渐变成正方形 提问 要求正方形的面积 该怎样计算呢 引导学生由长方形的面积公式推出正方形的面积 边长 边长 点评 学生的数学学习过程是一个以学生已有的知识和经验为基础的主动建构过程 只有学生主动参与到学习活动中 才是有效的教学 建构主义认为 所谓学习 的过程不是一个由教师向学生单向输出 传递知识的过程 更不是一个学生机 械 被动地接受信息的过程 而是一个学生积极主动地构建这些知识的意义和 自我发展的过程 很显然 这个知识构建的过程是不可能由别人来完成的 它 必须借助于自己已有的知识经验与新的知识经验之间发生交互作用来完成 长 方形面积的教学不仅要让学生知道计算公式 会用面积公式进行计算 更重要 的是要引导学生经历探索研究长方形面积公式的过程 通过实践操作 讨论 交流等活动 自己探索发现长方形面积的计算方法 并能感悟到 长 宽 的 算理 促进学生对数学的理解 长方形面积的计算探究的难度不大 结论比较容易发现 而且便于展开直 观的操作实验 根据教学内容的这些特点 教师组织学生开展了猜想和探究活 动 在教学 长方形面积的计算公式 时 分为三个层次 首先 通过观察三 幅图画 估计每幅画的面积 让学生直观地感受到长方形的面积与它的长 宽 有关系 然后 通过进一步的观察 发现三个长方形的面积正好等于它的长与 宽的乘积 最后 通过小组合作 让学生任取几个 1 平方分米的正方形 拼成 不同的长方形 进一步验证上面的猜想 进而得出长方形的面积公式 公式是刻板的 而公式的再创造过程却是鲜活的 生动而有趣的 在这一探究 发现的过程中 学生多种感官参与学习活动 学生主动参与 积极探究 获得 了长方形面积计算的方法 使学生最大限度地投入到观察 思考 操作 探究 的活动中 使学生亲历 做数学 的过程 体现了 标准 中倡导的 动手实 践 自主探索 合作交流 的学习方式 使学生体验到学习成功的喜悦 特级教师钱守旺教学艺术解读之三特级教师钱守旺教学艺术解读之三 让数学课具有让数学课具有 数学味数学味 案例 下面是 2004 年在杭州举行的一次全国性的教学交流活动中钱老师执教 的 植树问题 教学片段 一 创设情境 揭示课题 1 教师出示几幅有关北方沙尘暴的图片 引出植树的话题 师 在我国的北方 冬天经常会出现沙尘天气 你们听说过吗 生 听说过 师 请同学们看一段录像 教师播放 CCTV 新闻联播节目关于北京沙尘暴 的报道 生 静静地观看 师 沙尘暴给人们的生产和生活都带来了非常大的危害 你们看 这是几 张沙尘暴的图片新闻 教师依次播放 沙尘暴中头戴塑料袋行进的人群 沙 尘暴中隐隐约约骑自行车的人 沙尘暴笼罩下的灰蒙蒙的城市 被沙尘暴袭击 的表情痛苦的骑自行车的人群 生 被图片中的内容所吸引 师 同学们 你们知道吗 沙尘天气实际上是大自然对人类的一种惩罚 由于我们人类过去滥砍滥伐 破坏自然资源和生态环境 才造成今天的恶果 师 要治理沙尘天气 你们说最好的办法是什么 生 异口同声 植树造林 师 教师一边出示国家领导人 小学生植树造林的场面一边说 对 植 树造林 你们看 上至国家领导人 下至小学生 都积极投身到植树造林的活 动中 看到这一排排整齐的小树 如果我们从数学的角度来分析 这里面还有 很多有趣的数学问题 这节课我们就来研究 植树中的数学问题 板书课 题 植树中的数学问题 二 引导探究 发现规律 1 教师结合课件演示 创设下面的情境 四一班分成三个小组去植树 1 第一小组的同学们在全长 100 米的小路的一边植树 每隔 5 米栽一棵 两端要栽 一共需要多少棵树苗 2 第二小组的同学们沿教学楼的一侧植树 每隔 6 米种一棵 一共种了 36 棵 从第 1 棵到最后一棵的距离有多远 3 第三小组的同学们在附近的动物园里植树 大象馆和猩猩馆相距 60 米 同学们要在两馆间的小路两旁栽树 相邻两棵树之间的距离是 3 米 一共要栽 几棵树 师 人大附小四一班的同学们分成三个小组去植树 大屏幕上出现 第一 小组 第二小组 第三小组 的链接文字 让我们一起来看一看第一小 组是怎样植树的 教师在大屏幕上点击链接文字 出现下面的题目 第一小组的同学们在全长 100 米的小路的一边植树 每隔 5 米栽一棵 两 端要栽 一共需要多少棵树苗 师 好 谁来把题目读一读 生 读题目 师 这道题该怎样解答呢 同学们先自己试一试 如果独立思考有困难 也可以两个人小声议论一下 生 大部分学生独立思考 有的画图 有的列式 部分学生两三个人在 一起小声议论 大约 2 分钟后 教师请学生汇报自己的思考过程 学生出现了下三两种解 法 生 1 1000 5 200 棵 生 2 1000 5 200 棵 200 2 202 棵 生 3 1000 5 200 棵 200 1 201 棵 教师请这两位同学说一说自己的思路 全班同学发表自己的看法 大部分 同学同意生 2 的解法 师 这道题到底该怎样思考呢 我们一起来看一看 教师在大屏幕上进行以下演示 演示后 引导学生思考 在一段直路上植树 如果两端都种 植树的棵数 与间隔数之间有什么关系 结果学生们很快发现 植树的棵数比间隔数多 1 师 刚才同学们的发现如果用一个关系式来表示应该怎样写 生 1 植树的棵数 间隔数 1 生 2 间隔数 植树的棵数 1 师 根据刚才的规律 大家想一想 刚才三位同学的解法中 谁的解法是 正确的 生 生 3 的方法是正确的 师 刚才 我们通过简单的画图 发现了在一条直路上植树 两端都种时 植树的棵数与间隔数的关系 应用这个规律解决了第一小组植树的问题 以后 再遇到 两端要种 求棵树 知道该怎么做了吗 生 知道了 师 第一小组的问题解决了 接下来 我们看一看第二小组的同学们是怎 样植树的 教师点击链接文字 出现下面的题目 2 第二小组的同学们沿教学楼的一侧植树 每隔 6 米种一棵 一共种了 36 棵 从第 1 棵到最后一棵的距离有多远 学生读题后 先独立思考 然后汇报 生 1 6 36 216 米 生 2 6 36 1 210 米 全班同学就上面的两种解法发表自己的意见 通过交流 同学们一致认为 生 2 的方法是正确的 理由是 36 棵树之间有 35 个间隔 每两棵树之间的距 离是 6 米 求从第 1 棵到最后一棵的距离有多远 也就是求 35 个 6 是多少 所 以用 35 乘 6 师 接下来 我们看一看第三小组的同学是怎样植树的 教师点击链接文字 出现下面的题目 3 第三小组的同学们在附近的动物园里植树 大象馆和猩猩馆相距 60 米 同学们要在两馆间的小路两旁栽树 相邻两棵树之间的距离是 3 米 一共要栽 几棵树 学生读题后 先独立思考 然后汇报 生 1 60 3 1 21 棵 生 2 60 3 1 21 棵 21 2 42 棵 生 3 60 3 20 棵 生 4 60 3 20 棵 20 2 40 棵 生 5 60 3 1 19 棵 19 2 38 棵 师 这么多种解法 到底谁的是正确的 大家讨论一下 讨论的时候你们 一定要把题目认真读一读 想一想 这次植树的情况和刚才还一样吗 小路 两旁 是什么意思 生 展开热烈的讨论 学生讨论后 以小组为单位发表意见 很快明确生 1 生 2 生 3 的解法肯 定是不正确的 因为大象馆和猩猩馆之间种树时 两端是不能种的 种树的棵 数和间隔数之间肯定不是加 1 的关系 因为是在小路的两旁栽树 求出一边植 树的棵数后还要乘上 2 师 生 4 和生 5 的解法究竟谁的有道理呢 同学们自己画画图 看果在一 段直路上植树 如果两端都不种 植树的棵数和间隔数之间有什么关系 生 自己画图思考 很快 学生们便发现 在一段直路上植树 如果两端都不种 植树的棵数 比间隔数少 1 由此确认生 5 的方法是正确的 师 看来 我们在解决植树问题时 一定要具体问题具体分析 三 回归生活 实际应用 师 学完了植树问题后 老师布置同学们回家以后找一找 哪里还有类似 的问题 第二天汇报时 同学们找到了许多有趣的的问题 在大屏幕上出示几个问题的关键词 街道上 锯木头 钟表上 公共汽车站 滑冰场 电线杆 上楼梯 教师提问 你们想先来研究哪个问题 学生说一个教师就点击相应的链接出示具体题目 生 老师 我想研究钟表上的问题 教师点击链接文字 出现下面的题目 广场上的大钟 5 时敲响 5 下 8 秒钟敲完 12 时敲响 12 下 需要多长时间 读题理解题意后 学生自己思考 然后汇报 8 5 1 2 秒 12 1 11 个 2 11 22 秒 生 老师 我想研究滑冰场上的问题 教师点击链接文字 出现下面的题目 圆形滑冰场的一周全长是 150 米 如果沿着这一圈每隔 15 米安装一盏灯 一共需要装几盏灯 读题理解题意后 学生自己思考 然后汇报 教师展示学生的不同解法 生 1 150 15 1 11 盏 生 2 150 15 1 9 盏 生 3 150 15 10 盏 教师通过课件演示让学生发现在封闭图形上植树时植树的棵数与间隔数之 间的关系 通过上面的演示 学生很快发现 植树的棵数 间隔数 从而明确生 3 的 解法是正确的 师 在封闭图形上植树和在直线上植树有没有内在的联系呢 生 老师 有内在联系 把直线上的点首尾相连就成了一个封闭图形 原 来是间隔数加 1 现在首尾相连变成一棵了 所以就正好等于间隔数 师 你真聪明 就是这个道理 我请 6 位同学到台上来 我们演示一下 教师请学生先手拉手站成一排 让学生观察植树的棵数与间隔数之间的关系 再让学生围成一个圆圈 首尾的两个同学站到同一个点上 再次观察植树的棵 数与间隔数之间的关系 师 你们还想研究什么问题 生 我想研究上楼梯的问题 教师点击链接文字 出现下面的题目 小明上楼 从第一层走到第三层要走 48 级台阶 如果从第一层走到第六层 需要走多少级台阶 结果学生出现以下几种解法 生 1 48 3 6 96 级 生 2 3 1 2 6 1 5 48 2 5 120 级 生 3 6 3 2 48 2 96 级 教师组织学生讨论 提出以下问题 从第一层走到第三层要爬几次楼梯 2 次 从第一层走到第六层要爬几次楼梯 5 次 为什么生 3 的想法是错误 的 通过师生之间的相互交流 最后明确生 2 的解法是正确的 这时生 3 举手说 老师 我这个方法可以用 5 2 2 5 再用 48 2 5 就行了 师 很会思考 这样一改就正确了 不过我们小数乘法还没有学过 你这 种思路很独特 值得表扬 师 你们还想研究什么问题 生 我想研究锯木头的问题 教师点击链接文字 出现下面的题目 一根木头长 10 米 要把它平均分成 5 段 每锯下一段需要 8 分钟 锯完一 共要花多少分钟 此题学生出现了两种解法 生 1 8 5 40 分 生 2 8 5 1 32 分 教师请学生说自己的思路 结合实际演示使学生明确 把一根木头平均分 成 5 段 只需要锯 4 下 每锯下一段需要 8 分钟 那么锯 4 下就需要 8 4 32 分钟 师 你们还想研究什么问题 生 我想研究电线杆的问题 教师点击链接文字 出现下面的题目 从学校到电影院一共有 16 根高压电线杆 相邻两根的距离平均是 200 米 学校到电影院大约有多远 此题学生很快得到答案 师 最后还剩下什么问题我们还没有研究 生 公共汽车站的问题 教师点击链接文字 出现下面的题目 5 路公共汽车行驶路线全长 12 千米 相邻两站的距离是 1 千米 一共有几 个车站 学生独立解答 然后指定一名学生说一说自己是怎样想的 此题学生解题 的正确率达到 100 评析 植树问题 是人教版新课程标准实验教材四年级下册 数学广角 的内容 植树问题 安排在第二学段 主要通过本节课的学习让学生经历分析 思 考 解决问题的全过程 体会植树问题这一重要的数学思想方法 向学生渗 透复杂问题从简单入手的思想 笛卡尔说过 数学是使人变聪明的一门科学 而数学思想则是传导数 学精神 形成科学世界观不可缺少的条件 数学思想方法反映着数学概念 原 理及规律的联系和本质 是学生形成良好知识结构的纽带 是培养学生能力的 桥梁 数学思想方法是数学知识不可分割的有机组成部分 小学数学教材中 蕴含了许多数学思想和方法 如极限思想 符号化思想 集合思想 转化 建 模的思想以及猜想 验证的方法等 学生对数学的学习不单纯是知识的获得和 反复的操练 贯穿始终的还有数学思想方法 如果说数学教材中的基础知识和 基本技能是一条明线的话 那么蕴含在教材中的数学思想方法就是一条暗线 教师要注意数学思想方法的渗透 抓住教学内容中的有利因素 有意识地加以 引导 使学生在潜移默化中掌握数学思想方法 本节课的教学 教师通过三个小组植树的问题和生活中的一些有趣的类似 题目 使学生掌握了此类问题的解题模型 学会了化繁为简的思考方法 对学 生进行了很好的数学思想的熏陶 特级教师钱守旺教学艺术解读之四 特级教师钱守旺教学艺术解读之四 注重课程资源的有效开发和利用注重课程资源的有效开发和利用 在以往的传统教学中 教师只有大纲意识 教材意识 教参意识 而课程 资源的意识十分淡薄 新一轮基础教育课程改革 将课程意识提到了重要位置 强调课程是由教科书 其他教学材料 教师与学生 教学情景 教学环境构成 的一种生态系统 这意味着课程观的重大变革 那么 在新课程背景下教师应 如何开发和利用教学资源呢 请看钱老师的一些具体做法 一 身边素材的及时引入 1 选择学生现实生活中的事件或现象作为教学的资源 数学来源于生活 因此现实生活中许多事件或现象都和一定的数学知识联 系着 选择贴近学生生活的素材 不仅能唤起学生的生活经验 而且还能激起 学生自主探究的愿望 例如 在教学 万以内数的读法 一课时 在上课的前一 天 钱老师布置调查作业 请学生搜集日常生活中他们见过的万以内的数 结 果第二天汇报时 学生从报纸 杂志 超市广告单等材料中发现了许多万以内 的数 在课堂上 组织学生分类读数 取得了非常好的教学效果 2 选择有意义的热点问题作为教学的资源 热点问题是全社会普遍关注的问题 它与每个社会成员的利益息息相关 同样对学生也至关重要 更是学生渴望了解和知道的 例如 现在提倡建设 节 约型社会 在教学大数的认识时 钱老师就巧妙地把一些因为浪费造成的惊人 的数据展示给学生 让学生在读数的过程中心灵受到触动 3 选择振奋人心 激动不已的场面作为教学的资源 振奋人心的场面往往蕴含着丰富的教育意义 适当的引入 往往可以达到 一箭双雕 的效果 如 刘翔夺冠就是教学 秒的认识 一课的极好素材 钱老师 在教学时是这样进行的 首先 组织学生观看刘翔奥运会夺冠的精彩片段 北京时间 2004 年 8 月 28 日凌晨 2 时 40 分 雅典奥林匹克体育场 这是一 个值得所有中国人铭记的日子 中国选手刘翔在男子 110 米栏决赛中以 12 秒 91 获得金牌 他创造了中国乃至亚洲的历史 成为第一个获得奥运田径短跑项 目世界冠军的黄种人 让我们共同回顾这一精彩瞬间吧 播放刘翔夺冠的视频 然后教师提问 刘翔夺冠用了多长时间 刘翔的速度非常快 用的时间非 常短 像这样计量很短的时间 就要用到比分更小的时间单位 秒 4 选择学生自身的生长发育过程作为教学的资源 少年儿童对自身的生长发育充满了好奇 从人体的奇妙变化的话题入手 极容易激发学生的探究欲望 如 钱老师在教学几分之一时 从 胎儿图 少 年图 成年图中头与身体的比例 逐步认识二分之一 四分之一 八分之一 经历分数的形成过程 使学生在认识几分之一的同时 也了解了自己的身体 二 课堂生成资源的及时捕捉 学生是活生生的学习的主人 在课堂上学生会提出哪些问题 会怎样回答 老师提出的问题 很多情况下老师是无法预料的 学生提出的问题 学习中出 现的错误 不同的观点都是教师可以利用的教学资源 教师对课堂中的生成性 教学资源加以过滤 把持与整合 充分合理地利用 有时可以产生 锦上添花 的教学效果 恰当而巧妙地利用课堂上的生成资源 是一个教师教学机智的表 现 基础教育课程改革纲要 试行 解读 指出 课堂教学不应当是一个封 闭的系统 也不应拘泥于预先设定的固定不变的程式 预设的目标在实施过程 中需要开放地纳入直接经验 弹性灵活的成分以及始料未及的体验 要鼓励师 生互动中的即兴创造 超越目标预定的要求 布鲁姆也说过 没有预料不到 的成果 教学也就不成为一种艺术了 例如 在教学人教版课标教材三年级上册 数学广角 一课时 钱教师出示 了这样一道题目 2004 年亚洲杯 A 组有 4 个球队参赛 每两个球队都要比赛一 场 一共要比赛多少场 结果学生出现了三种答案 有说一共要比赛 6 场的 有说一共要比赛 12 场的 有说一共要比赛 3 场的 针对这种情况 教师及时组 织学生进行讨论 辩论 课堂气氛一下子活跃起来 学生各抒己见 最后还是 同意一共要比赛 6 场的同学说服了大家 形成了全班统一的结论 三 社区 家庭资源的合理利用 数学来源于生活 又应用于生活 社区 家庭中有大量的与数学教学相关 的课程资源 如果我们在教学时能够合理利用 对激发学生的学习兴趣 拓展 学生的知识面大有好处 由于新教材内容大多与生活 生产结合十分紧密 就 要求教师走出课堂和学校 走向社会 走向社区 掌握翔实的材料 确凿的数 据 例如 在教学利息一课时 钱老师课前布置学生向家长或到附近的银行了 解有关利息的知识 课上进行汇报 在上课汇报时 学生从课外获得的信息 要远远大于教材中所介绍的知识 四 媒体 网络资源的合理开发 随着社会的发展和人民生活水平的提高 电视 广播 报刊杂志 计算机 已经进入普通百姓家 学生获取信息的渠道越来越多 知识面也越来越广 现 实社会是一个网络化时代 信息化社会 教师可以到网上收集一些与教学相关 的题材 来充实 丰富课本内容 这是活用教材的新路子 例如 在教学 路程 时间 速度 一课时 钱老师播放从电视节目 动物世 界 中截取的 猎豹追捕羚羊 片段 在猎豹即将追上羚羊时 画面静止 教师提问 你们猜 猎豹能抓住羚羊吗 学生猜测可能发生的情况 生 1 我认为猎豹会抓住羚羊 因为猎豹跑得快些 生 2 我认为猎豹抓不到羚羊 因为它体力不如羚羊好 师进一步追问 那什么情况下猎豹会抓住羚羊呢 生 当猎豹比羚羊跑得快的时候就能抓住羚羊 它跑得比羚羊慢的时候抓 不到羚羊 教师很自然地说明 这里的快和慢 就是我们数学上所说的速度 从而自 然导入新课 学生喜欢的动物世界 紧紧抓住了学生的注意力 五 其他学科资源的有机整合 数学课程资源的开发要注意整合其他学科资源 其表现为 第一 从其他学科中挖掘可以利用的资源来创设情境 帮助学生理解数学 概念 掌握数学知识 例如 在教学 等量代换 一课时 钱老师就利用了学生在语文课上学到 的 曹冲称象 的故事 一上课 老师先出示曹冲称象的图片 问 看到这幅 图片 同学们是不是想起了一个著名的历史故事 学生几乎异口同声地说 曹冲称象 还记得曹冲是怎样称象的吗 教师结合课件的演示 让学生回忆曹冲称象的过程 把大象赶到一艘大船 上 看船身下沉多少 就沿着水面在船舷上画一条线 再把大象赶上岸 往船 上装石头 装到船下沉到画线的地方为止 然后称一称船上的石头 石头有多 重 就知道大象有多重了 教师说明 如果我们从数学的角度看 在这里曹冲运用了一种重要的数学 思考方法 等量代换 这节课我们就来学习如何用 等量代换 的方法解决问题 第二 从数学角度去研究人口 资源 环境等问题 例如 在教学 比的意义 一课时 钱老师就利用了我国男女比例失调的 数据 很自然地引入了新课 师 老师先问同学们一个问题 你们班是男生多还是女生多 男生有多少 人 女生有多少人 学生回答时教师板书男女生人数 师 男多女少这种现象从全国来看也非常明显 教师在大屏幕上显示几个网页 在网页中突出以下数据 1 海南省新生儿男女比例为 135 100 2 我国于 2000 年进行的第五次全国人口普查显示 在新生的婴儿中 男 女人数的比为 119 2 100 3 男女比例失调 十年后我国将会有数千万光棍汉 师 刚才我们提到的 135 100 和 119 2 100 都是比 关于比你们想知道 些什么 学生自由回答 师 比表示的是两个数之间的一种关系 这节课我们就来学习比的意义 板书课题 比的意义 特级教师钱守旺教学艺术解读之五特级教师钱守旺教学艺术解读之五 预习后的课堂也精彩预习后的课堂也精彩 案例 2007 年 4 月 26 日 在北京新鸿儒教材教法研究所举办的一次大型教 学交流活动中 钱老师给老师们上了一节 百分数的认识 这节课和以往不 同的是 教师课前已经布置学生对所讲的内容进行了先预习 预习后的数学课 该怎样上 预习后的课堂会出现怎样的精彩 下面是钱老师上课的部分实录 课前谈话 师 四月下旬已经到了 今天我们谈论一个大家感兴趣的话题 教师在大屏幕 上出现 考试 两个字 看到这两个字 你们有什么感受 生 1 紧张 生 2 我也是紧张 我怕考不好家长批评我 生 3 我很兴奋 通过考试我可以检验自己到底学得怎么样 师 看得出 你是一个非常自信的孩子 生 4 我看到考试两个字 既紧张又高兴 紧张的是怕考不好挨老师和家长批 评 高兴的是如果是期末 考完试就可以放假了 听课的老师和全班学生都笑了 师 有没有不让人紧张的考试呢 有 同学们看 我们人大附小去年一年级期 末就进行了这样一次别开生面的考试 教师播放北京电视台关于人大附小一 年级考试改革的报道 师 你们觉得这种考试形式怎么样 生 我觉得非常好 我想什么时候我们学校也进行这样的考试改革就好了 接下来 教师又向学生介绍了人大附小对学生平时作业评价 单元免考 期中 期末免考的一些新举措 学生们对于这样的改革羡慕不已 为了了解学生和家长对我小这一系列改革的态度和意见 我们还专门进行了问 卷调查 教师在大屏幕上出示下面的一组数据 问卷调查显示 学生家长对这种评价方式非常满意的占 86 比较满意的占 12 认为一般的 仅占 2 学生非常喜欢这种评价方式的占 94 比较喜欢这种评价方式的占 5 不喜 欢的仅占 1 师 随着这组数据的出现 我们今天要学习的内容也就出现了 好 我们开始 上课 新课教学 1 汇报预习后的收获 提出不明白的问题 师 刚才我们谈到了我们学校考试和学生作业的改革 我们今天这节课实际上 也是一项大胆的改革 师 谁能说一说 今天这节课和你们以往上课有什么不同 生 1 以前上课老师不让我们预习 您这次让我们预习了 生 2 以前上课我们不知道课上老师要讲什么 今天我知道我们要学习 百分 数的认识 师 那你们认为预习后这节课我们该怎么上呢 生 1 老师 您可以先让我们汇报一下预习后的收获 再来解答我们没有看懂 的问题 生 2 老师 最后您应该出一些练习题目 检验一下我们学习的效果 师 好 就按你们说的办 谁来汇报一下 通过预习你有什么收获 生 1 通过预习我知道了百分数在日常生活中应用非常普遍 我知道了百分数 怎么读 怎么写了 生 2 通过预习我知道了百分数非常便于比较 一眼就可以看出谁大谁小 生 3 通过预习我知道了百分数的意义 百分数表示一个数是另一个数的百分 之几 师 预习后 你们还有什么问题吗 生 1 老师 百分数和分数之间是一种什么关系 生 2 人们为什么特别喜欢使用百分数呢 生 3 百分数是怎么算出来的 2 百分数的读写 师 非常好 看来同学们课前确实按照老师的要求认真预习了 那老师检查一 下你们预习的效果 教师出示课前谈话中出现的一组数据 问卷调查显示 学生家长对这种评价方式非常满意的占 86 比较满意的占 12 认为一般的 仅占 2 学生非常喜欢这种评价方式的占 94 比较喜欢这种评价方式的占 5 不喜 欢的仅占 1 师 谁来读一读我校的这一问卷调查结果 学生读完后 教师结合 86 认识百分号 说明百分数的写法 进一步强调写百 分号时应该注意的问题 3 感受百分数应用的广泛性及优越性 师 刚才同学们已经说了 百分数在日常生活中有着广泛的应用 下面就请同 学们把你们课前收集到的百分数拿出来 我们一同分享 学生汇报自己课前收集到的百分数 学生汇报后 教师出示从教科书 杂志 商标 电视 报纸上收集到的百分数 特别是 中国教育报 上 2006 年中小学生安全形势分析报告 一文 正文中 有 44 处用到了百分数 使学生真切感受到百分数应用之广泛 师 为什么人们这么喜欢使用百分数呢 使用百分数有什么好处呢 下面我们 通过两个具体的例子来看一看 教师出示 2006 年中小学生安全形势分析报告 一文中的一段 2006 年 全国各省 自治区 直辖市上报的各类安全事故中 事故灾难 溺水 交 通 踩踏 一氧化碳中毒 房屋倒塌 意外事故 占 59 社会安全事故 斗殴 校 园伤害 自杀 住宅火灾 占 31 自然灾害 洪水 龙卷风 地震 冰雹 暴雨 塌 方 占 10 其中 溺水占 31 25 交通事故占 19 64 斗殴占 10 71 校园伤 害占 14 29 中毒占 2 68 学生踩踏事故占 1 79 自杀占 5 36 房屋倒塌 占 0 89 自然灾害占 9 82 其他意外事故占 3 57 详细资料请点击 师 如果我们将里面的百分数换成分数 给你的感觉会怎么样 教师将其中 的百分数全部换成分数 生 比较起来非常麻烦 版面也不好看 我们再看一个例子 从下面 10 名篮球爱好者中选出 3 名参加篮球比赛 假如你 是教练 你会选谁去参加比赛 命中率一栏中的数据教师分三次出示 1 用最简分数来表示每个人的命中率 学生发现不好比较 2 把这些分数通分 虽然可以比较大小 但感觉非常繁琐 3 变成百分数比较 简捷快速 一目了然 教师通过上面的两个实际例子 让学生真切地感受到百分数分母固定为 100 便于比较的优越性 4 深入理解百分数的意义 1 结合具体实例理解百分数的意义 师 刚才有的同学说了 百分数表示一个数是另一个数的百分之几 教师板 书这句话 对于这句话你们是怎么理解的 生 百分数是两个数进行比较的结果 师 回答得非常好 请同学们思考下面的问题 某校五一班有学生 40 人 其中男生有 22 人 女生有 18 人 请你用百分数描述 男女生在班级中所占的成分 学生自己独立思考 教师展示学生的思考过程 22 40 55 18 40 45 结合学生的思考过程教师提问 55 和 45 是怎样得到的 生 55 是用男生人数和全班人数进行比较 用男生人数除以全班人数 45 是用女生人数和全班人数进行比较 用女生人数除以全班人数 师 如果反过来 用全班人数除以男生人数 用全班人数除以女生人数可以吗 生 不可以 那样得到的就不是所求的百分数了 师 同学们再看一个罚点球的例子 在一场足球比赛中 猛虎队获得了一次罚点球的机会 他们准备派下列三名队 员中的一名去罚点球 请你用百分数描述每个队员罚球的命中率 学生独立完成 然后全班交流 教师重点提问 这三个百分数是怎样得到的 如果你是教练你会让谁去罚点球 2 结合图表解读百分数的意义 教师出示 中国教育报 上 2006 年中小学生安全形势分析报告 一文中的两 个统计图 让学生理解其中几个百分数的意义 图略 学生在解释 学生安全意识不强 44 时是这样说的 在 100 起事故中 有 44 起是因为学生安全意识不强造成的 教师进一步追问 那在 200 起事故 中 可能有多少起是因为学生安全意识不强造成的 在 1000 起事故中 可能有 多少起是因为学生安全意识不强造成的 在学生解释 上下学路上 32 的意义时 教师追问 你认为 32 这个数据统 计人员是怎样得到的 2 结合生活中真实的百分数解读百分数的意义 师 下面是一些生活中的百分数 请你根据自己的理解 谈一谈你是怎样解读 这些百分数的 资料 1 北京 2008 年奥运会共有 700 余万张票可出售 向国内公众公开发售的 门票数量将不低于总票量的 50 奥运会开幕式门票最低价为 200 元 最高价为 5000 元 闭幕式门票最低价为 150 元 最高价为 3000 元 在全部可售票中 定价等于或低于 100 元的票数占 58 14 的门票仅售 5 元 10 元 专供青少年奥林匹克教育计划 资料 2 北京晚报 2007 年 4 月 16 日报道 据 链家地产 在多所重点中小 学周边的店面提供的客户资料分析 在出售的二手房中 70 以上的房产被为 了孩子上学的家长们购买 资料 3 我们班有 50 的同学会游泳 配有情境图 在回答资料 3 的问题时 教师追问 如果这个班有 40 人 有多少人会游泳 如 果这个班有 44 人呢 36 人呢 资料 4 今天全校学生的出勤率是 95 配有情境图 教师提出下面的两个问题 让学生思考 和 比 占 的 95 资料 5 姚明加盟 NBA 联赛的第一年 投篮命中率为 49 8 配有情境图 教师提出下面的两个问题 让学生思考 和 比 占 的 98 5 百分数与分数的区别 下面哪几个分数可以用百分数来表示 哪几个不能 为什么 一堆煤吨 运走了它的 米相当于的 点评 这节课 教师没有仅仅局限于得到 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫作百分数 这句话 而是通过几个有层次的教学环节 使学生对百分数的意 义达到了真理解 真明白的程度 特别是孩子们对百分数的解读 为学生今后 学习百分数应用题打下了坚实的基础 关于数学课的预习 老师们看法不一 下面是一些比较有代表性的观点 观点一 观点一 一般情况 我不提倡数学课的预习 甚至在讲授新课时也要求学 生把书合上 有时干脆不告诉学生明天要讲课的内容 通过 教学内容保密 达到激发学生学习兴趣 调学生胃口的目的 因为学生如果自己在预习时了解 了那么一点表层的知识 上课时就不会认真听讲了 他们预习后给人的感觉是 一瓶子不满 半瓶子乱晃 预习后会增加教师组织教学的难度 处理不好 还会影响教学的效果 对于那些学生自己就能看懂的内容 我不是让他们预习 而是干脆课上让他们自学 充分利用课本资源 这样教学效果会更好 特别是讲公开课 我从来不让学生预习 否则 总给人一种虚假的感觉 有一次公开课 我怕学生紧张 就让学生预习 可来了听课领导 当我提问旧 知识时时 学生竟把 30 分钟以后才出现的新知识说出来了 一下子给我来了个 底朝天 让我不知所措 观点二 观点二 小学数学对于大多数学生来说 简单易懂 通过预习基本上能理 解 预习后 很容易造成学生的一知半解和学习兴趣的降低 学生要学习或解 决一个数学问题 在预习前肯定有不同的想法和学习方式 而预习后学生的想 法全被课本所提供的想法所束缚和限制 这样在课堂上学生就很难形成具有个 性色彩的自我感悟和过程体验 本来原来是 条条大路通罗马 通过预习则 会变成 自古华山一条路 特别是有些数学知识预习后探究的价值就消弱甚 至丧失了 观点三 观点三 预习是有必要的 预习可以扫清学习障碍 搭建新旧知识沟通的 桥梁 拉近学生对新知识的认知距离 对于后进生来讲 预习能促使他们提前 起步 怎强自信心 预习还可以从小培养学生的自习能力 观点四 观点四 预习与否 要看教材而定 有的需要学生课前先了解的 就得让 学生去做 对于能认真学习的学生 预习还是有一定好处的 预习的过程中遇 到问题或发现问题 课上就能带着问题去听课 不过这样学生挺少的 大多数 的学生对于预习还是停留在表面上 对于一些需要推导得出结论的概念问题 我就不让学生预习 我会在课堂上组织学生进行充分的探究活动 让他们自己 得出结论 这样的结论在学生的脑子里才能留下深刻的印象 钱老师这节课 带给我们很多启发和思考 在学生预习后 教师要相应地 改变教学策略 不能照本宣科 原封不动地使用课本提供的素材 教师必须站 在学生发展的高度 根据学生预习的情况灵活选用教学方法 动态调整自己的 课前预设 名师观点 新课程背景下一节好课的五个特点 中国人民大学附属小学特级教师中国人民大学附属小学特级教师 钱守旺钱守旺 新课程的课堂教学要由传统的知识性教学转向现代化的发展性教学 在新 课程背景下