高中数学 第三章不等式3.1不等式与不等关系第二课时教案 新人教A版必修5

用心 爱心 专心 1 第第 2 2 课时课时 授课类型 授课类型 新授课 教学目标教学目标 1 知识与技能 掌握不等式的基本性质 会用不等式的性质证明简单的不等式 2 过程与方法 通过解决具体问题 学会依据具体问题的实际背景分析问题 解决问题的 方法 3 情态与价值 通过讲练结合 培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力 教学重点教学重点 掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式 教学难点教学难点 利用不等式的性质证明简单的不等式 教学过程教学过程 1 1 课题导入课题导入 在初中 我们已经学习过不等式的一些基本性质 请同学们回忆初中不等式的的基本性质 1 不等式的两边同时加上或减去同一个数 不等号的方向不改变 即若abacbc 2 不等式的两边同时乘以或除以同一个正正数 不等号的方向不改变 即若 0ab cacbc 3 不等式的两边同时乘以或除以同一个负负数 不等号的方向改变 即若 0ab cacbc 2 2 讲授新课讲授新课 1 不等式的基本性质 师 同学们能证明以上的不等式的基本性质吗 证明 1 a c b c a b 0 a c b c 2 0acbcab acbc 实际上 我们还有 ab bcac 证明 a b b c a b 0 b c 0 用心 爱心 专心 2 根据两个正数的和仍是正数 得 a b b c 0 即 a c 0 a c 于是 我们就得到了不等式的基本性质 1 ab bcac 2 abacbc 3 0ab cacbc 4 0ab cacbc 2 探索研究 思考 利用上述不等式的性质 证明不等式的下列性质 1 ab cdacbd 2 0 0abcdacbd 3 0 1 nnnn abnN nabab 证明 1 a b a c b c c d b c b d 由 得 a c b d 2 bdac bdbcbdc bcaccba 0 0 3 反证法 假设 nn ba 则 若 nn nn abab abab 这都与ba 矛盾 用心 爱心 专心 3 nn ba 范例讲解 例 1 已知0 0 abc 求证 cc ab 证明 以为0ab 所以 ab 0 1 0 ab 于是 11 ab abab 即 11 ba 由 c 0 得 cc ab 3 3 随堂练习随堂练习 1 1 1 课本 P82 的练习 3 2 在以下各题的横线处适当的不等号 1 3 2 2 26 2 3 2 2 6 1 2 3 25 1 56 1 4 当 a b 0 时 log 2 1a log 2 1b 答案 1 2 3 4 补充例题补充例题 例 2 比较 a 3 a 与 a 2 a 4 的大小 分析 此题属于两代数式比较大小 实际上是比较它们的值的大小 可以作差 然后展开 合并同类项之后 判断差值正负 注意是指差的符号 至于差的值究竟是多少 在这里无关 紧要 根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小 比较两个实数大小的问题转化 为实数运算符号问题 解 由题意可知 a 3 a a 2 a 4 a2 2a 1 a2 2a 0 a 3 a a 2 a 4 随堂练习随堂练习 2 2 1 比较大小 1 x x 与 x 2 2 22 56259xxxx 与 4 4 课时小结课时小结 用心 爱心 专心 4 本节课学习了不等式的性质 并用不等式的性质证明了一些简单的不等式 还研究了如何比 较两个实数 代数式 的大小 作差法 其具体解题步骤可归纳为 第一步 作差并化简 其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式 第二步 判断差值与零的大小