高中数学 第四章 两角和与差的正弦 余弦 正切（2）教案

用心 爱心 专心1 两角和与差的正弦 余弦 正切 两角和与差的正弦 余弦 正切 2 2 教学目的 教学目的 能由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式 并进而推得两角和的正 弦公式 并运用进行简单的三角函数式的化简 求值和恒等变形 教学重点 教学重点 由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式 教学难点 教学难点 进行简单的三角函数式的化简 求值和恒等变形 授课类型 授课类型 新授课 课时安排 课时安排 1 课时 教教 具具 多媒体 实物投影仪 教学过程教学过程 一 复习引入 一 复习引入 1 1 两角和与差的余弦公式 sinsincoscos cos sinsincoscos cos 2 求 cos75 的值 解 cos75 cos 45 30 cos45 cos30 sin45 sin30 4 26 2 1 2 2 2 3 2 2 3 计算 cos65 cos115 cos25 sin115 解 原式 cos65 cos115 sin65 sin115 cos 65 115 cos180 1 4 计算 cos70 cos20 sin110 sin20 原式 cos70 cos20 sin70 sin20 cos 70 20 0 5 已知锐角 满足 cos 5 3 cos 13 5 求 cos 解 cos 5 3 sin 5 4 又 cos 13 5 0 为钝角 sin 13 12 cos cos cos cos sin sin 65 33 5 4 13 12 5 3 13 5 角变换技巧 用心 爱心 专心2 二 讲解新课 二 讲解新课 两角和与差的正弦 1 推导 sin cos 2 cos 2 cos 2 cos sin 2 sin sin cos cos sin 即 cossincossin sin S 以 代 得 cossincossin sin S 2 公式的分析 结构解剖 嘱记 三 讲解范例 三 讲解范例 例例 1 1 不查表 求下列各式的值 1 sin75 2 sin13 cos17 cos13 sin17 解 1 原式 sin 30 45 sin30 cos45 cos30 sin45 4 62 2 2 2 3 2 2 2 1 2 原式 sin 13 17 sin30 2 1 例例 2 2 求证 cos 3sin 2sin 6 证一 构造辅助角 左边 2 2 1 cos 2 3 sin 2 sin 6 cos cos 6 sin 2sin 6 右边 证二 右边 2 sin 6 cos cos 6 sin 2 2 1 cos 2 3 sin cos 3sin 左边 例例 3 3 已知 sin 3 2 sin 5 2 求 tan tan 的值 用心 爱心 专心3 解 sin 3 2 sin cos cos sin 3 2 sin 5 2 sin cos cos sin 5 2 sin cos 15 8 cos sin 15 2 四 练习四 练习 1 在 ABC 中 已知 cosA 13 5 cosB 5 4 则 cosC 的值为 A A 65 16 B 65 56 C 65 56 65 16 或 D 65 16 解 因为 C A B 所以 cosC cos A B 又因为 A B 0 所以 sinA 13 12 sinB 5 3 所以 cosC cos A B sinAsinB cosAcosB 65 16 5 4 13 5 5 3 13 12 2 已知 4 3 4 4 0 5 3 4 cos 13 5 4 3 sin 求 sin 的值 解 4 3 4 42 又 5 3 4 cos 5 4 4 sin 4 0 4 3 4 3 又 13 5 4 3 sin 13 12 4 3 cos sin sin 4 3 4 sin tan tan 4 15 2 15 8 sincos cossin 用心 爱心 专心4 4 3 sin 4 cos 4 3 cos 4 sin 65 63 13 5 5 3 13 12 5 4 五 小结五 小结 两角和与差的正弦 余弦公式及一些技巧 辅助角 角变换 逆向运用公式 六 课后作业六 课后作业 1 已知 sin sin 2 2 求 cos cos 的范围 解 设 cos cos t 则 sin sin 2 cos cos 2 2 1 t2 2 2cos 2 1 t2 即 cos 2 1 t2 4 3 又 1 cos 1 1 2 1 t2 4 3 1 2 14 t 2 14 2 已知 sin 2 1 sin 10 1 求 tan tan 的值 解 由题设 5 1 sincos 10 3 cossin 10 1 sincoscossin 2 1 sincoscossin 从而 2 3 5 10 3 sincos cossin tan tan 或设 x tan tan 5 sin sin 5 1 1 1