高中数学 第三章 指数函数的概念及图像和性质教案 北师大版必修1

1 3 3 指数函数的概念及图像和性质 共指数函数的概念及图像和性质 共 3 3 课时 课时 一一 教学目标 教学目标 1 知识与技能 1 理解指数函数的概念和意义 2 与的图象和性质 2xy 1 2 x y 3 理解和掌握指数函数的图象和性质 4 指数函数底数 a 对图象的影响 5 底数 a 对指数函数单调性的影响 并利用它熟练比较几个指数幂的大小 6 体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想 2 情感 态度 价值观 1 让学生了解数学来自生活 数学又服务于生活的哲理 2 培养学生观察问题 分析问题的能力 二 重 难点二 重 难点 重点 1 指数函数的概念和性质及其应用 2 指数函数底数 a 对图象的影响 3 利用指数函数单调性熟练比较几个指数幂的大小 难点 1 利用函数单调性比较指数幂的大小 2 指数函数性质的归纳 概括及其应用 三 教法与教具 三 教法与教具 学法 观察法 讲授法及讨论法 教具 多媒体 四 教学过程四 教学过程 第一课时第一课时 讲授新课讲授新课 指数函数的定义 一般地 函数 0 且 1 叫做指数函数 其中是自变量 函数的定义 x ya aax 域为 R 提问 在下列的关系式中 哪些不是指数函数 为什么 1 2 3 2 2xy 2 xy 2xy 4 5 6 x y 2 yx 2 4yx 7 8 1 且 x yx 1 xya a2a 小结 根据指数函数的定义来判断说明 因为 0 是任意一个实数时 是一ax x a 个确定的实数 所以函数的定义域为实数集 R 2 00 0 0 x xa a xa x 当时 等于 若 当时 无意义 若 0 如在实数范围内的函数值不存在 a 1 2 8 x yxx 1 先时 对于 等等 6 若 1 是一个常量 没有研究的意义 只有满足a11 x y 的形式才能称为指数函数 0 1 x yaaa 且 不符合 5 3 31 xxx ayxyy 1 x x 为常数 象y 2 3 y 2等等 01 x yaaa 且的形式 所以不是指数函数 我们在学习函数的单调性的时候 主要是根据函数的图象 即用数形结合的方法来研 究 先来研究 1 的情况a 下面我们通过用计算机完成以下表格 并且用计算机画出函数的图象2xy x3 00 2 00 1 00 0 001 002 00 2xy 1 8 1 4 1 2 124 再研究 0 1 的情况 用计算机完成以下表格并绘出函数的图象 a 1 2 x y x2 00 1 00 0 001 002 00 x 1 2 x y 4211 21 4 x y 0 y 2x x y 0 1 2 x y x y 0 3 从图中我们看出 1 2 2 xx yy 与的图象有什么关系 通过图象看出实质是上的 1 2 2 xx yyy 与的图象关于轴对称 2xy x y点 x yx yy 1 与 上点 关于轴对称 2 讨论 的图象关于轴对称 所以这两个函数是偶函数 对吗 1 2 2 xx yy 与y 利用电脑软件画出的函数图象 11 5 3 35 xxxx yyyy 练习 p71 1 2 作业 p76 习题 3 3 A 组 2 课后反思 课后反思 3xy 5xy 1 3 x y 1 5 x y 0 8 6 4 2 2 4 6 8 10 5510 4 第二课时第二课时 问题 1 从画出的图象中 你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律 从图上看 1 与 0 1 两函数图象的特征 x ya a x ya a 8 6 4 2 2 4 6 8 10 5510 问题 2 根据函数的图象研究函数的定义域 值域 特殊点 单调性 最大 小 值 奇偶性 问题 3 指数函数 0 且 1 当底数越大时 函数图象间有什么样的关系 x ya aa 图象特征函数性质 1a0 1a 1a0 1a 向轴正负方向无限延伸x函数的定义域为 R 图象关于原点和轴不对称y非奇非偶函数 函数图象都在轴上方x函数的值域为 R 函数图象都过定点 0 1 1 0 a 自左向右 图象逐渐上升 自左向右 图象逐渐下降 增函数减函数 在第一象限内的图 象纵坐标都大于 1 在第一象限内的图 象纵坐标都小于 1 0 1x x a 0 1x x a 1 x yaa 01 x yaa 0 5 在第二象限内的图 象纵坐标都小于 1 在第二象限内的图 象纵坐标都大于 1 0 1x x a 0 1x x a 5 利用函数的单调性 结合图象还可以看出 1 在 0 且 1 值域是 x a bf xa上 aa f af bf bf a或 2 若0 xf xf xx 则 1 取遍所有正数当且仅当R 3 对于指数函数 0 且 1 总有 x f xa aa 1 fa 4 当 1 时 若 则 a 1 x 2 x 1 f x 2 f x 指数函数的图象和性质 Y ax a 10 a0 时 y 1 当 x 0 时 0 y0 时 0 y 1 当 x1 是 R 上的增函数是 R 上的减函数 例题分析例题分析 例 1 比较下列各题中两个数的大小 1 3 0 8 30 7 2 0 75 0 1 0 750 1 例 2 1 求使 4x 32 成立的 x 的集合 2 已知 a4 5 a 求实数 a 的取值范围 2 练习 p73 1 2 作业 p77 习题 3 3 A 组 4 5 课后课后反思 反思 6 第三课时第三课时 1 提出问题 指数函数 y ax a 0 a 1 底数 a 对函数图象的影响 我们通过两个实例来讨论 a 1 和 0 ab 1 时 1 当 x 0 时 总有 ax bx0 时 总 ax bx 1 有 4 指数函数的底数 a 越大 当 x 0 时 其函数值增长越快 动手实践 二 分别画出底数为 0 2 0 3 0 5 2 3 5 的指数函数图象 总结 y ax a 0 a 1 a 对函数图象变化的影响 结论 1 当 X 0 时 a 越大函数值越大 当 x1 时指数函数是增函数 当 x 逐渐增大时 函数值增大得越来越快 当 0 a1 8 0 1 0 8 1 6 0 8 1 6 2 解 由指数函数性质知 1 3 2 3 1 2 3 5 2 3 5 例 5 已知 1 x 0 比较 3 x 0 5 x的大小 并说明理由 解 法 1 因为 1 x 0 所以 0 x1 因此有 3 x 1 又 0 0 5 1 因而有 0 0 5 x 0 5 x 法 2 设 a x 0 函数 f x x a