高中数学精选单元测试卷集---数列单元测试12

用心 爱心 专心 数列单元测试数列单元测试 012012 一 选择题 1 若数列 an 的通项公式是 an 2 n 1 3 则此数列 A 是公差为 2 的等差数列 B 是公差为 3 的等差数列 C 是公差为 5 的等差数列 D 不是等差数列 2 等差数列 an 中 a1 3 a100 36 则 a3 a98等于 A 36 B 38 C 39 D 42 3 含 2n 1 个项的等差数列 其奇数项的和与偶数项的和之比为 A n n12 B n n1 C n n1 D n n 2 1 4 设等差数列的首项为 a 公差为 d 则它含负数项且只有有限个负数项的条件是 A a 0 d 0 B a 0 d 0 C a 0 d 0 D a 0 d 0 5 在等差数列 an 中 公差为 d 已知 S10 4S5 则 d a1 是 A 2 1 B 2 C 4 1 D 4 6 设 an 是公差为 2 的等差数列 如果 a1 a4 a7 a97 50 则 a3 a6 a9 a99 A 182 B 80 C 82 D 84 7 等差数列 an 中 S15 90 则 a8 A 3 B 4 C 6 D 12 8 等差数列 an 中 前三项依次为 xxx 1 6 5 1 1 则 a101 A 3 1 50 B 3 2 13 C 24 D 3 2 8 9 数列 an 的通项公式 nn an 1 1 已知它的前 n 项和为 Sn 9 则项数 n A 9 B 10 C 99 D 100 10 等差数列 an 中 a3 a4 a5 a6 a7 450 求 a2 a8 A 45 B 75 C 180 D 300 11 已知 an 是等差数列 且 a2 a3 a8 a11 48 则 a6 a7 A 12 B 16 C 20 D 24 12 在项数为 2n 1 的等差数列中 若所有奇数项的和为 165 所有偶数项的和为 150 则 n 等于 A 9 B 10 C 11 D 12 13 等差数列 an 的前 m 项和为 30 前 2m 项和为 100 则它的前 3m 项和为 A 130 B 170 C 210 D 160 14 等差数列 an 的公差为 2 1 且 S100 145 则奇数项的和 a1 a3 a5 a99 用心 爱心 专心 A 60 B 80 C 72 5 D 其它的值 15 等差数列 an 中 a1 a2 a10 15 a11 a12 a20 20 则 a21 a22 a30 A 15 B 25 C 35 D 45 16 等差数列 an 中 a1 3 a100 36 则 a3 a98 A 36 B 39 C 42 D 45 17 an 是公差为 2 的等差数列 a1 a4 a7 a97 50 则 a3 a6 a99 A 50 B 50 C 16 D 1 82 18 若等差数列 an 中 S17 102 则 a9 A 3 B 4 C 5 D 6 19 夏季高山上温度从山脚起每升高 100 米 降低 0 7 已知山顶的温度是 14 1 山脚的 温度是 26 则山的相对高度是 A 1500 B 1600 C 1700 D 1800 20 若 x y 且两个数列 x a1 a2 y和 x b1 b2 b3 y 各成等差数列 那么 3 1 by xa A 4 3 B 3 4 C 3 2 D 值不确定 21 一个等差数列共有 2n 项 奇数项的和与偶数项的和分别为 24 和 30 且末项比首项大 10 5 则该数列的项数是 A 4 B 8 C 12 D 20 22 等差数列 an 中如果 a6 6 a9 9 那么 a3 A 3 B 3 2 C 9 16 D 4 23 设 an 是等比数列 且 a1 3 2 S3 9 16 则它的通项公式为 an A 1 2 1 6 n B n 2 1 6 C 1 2 1 6 n D 1 2 1 6 n 或 2 3 24 已知 a b c d 是公比为 2 的等比数列 则 dc ba 2 2 A 1 B 2 1 C 4 1 D 8 1 25 已知等比数列 an 的公比为 q 若 2 1 n a m n 为奇数 则 2 13 n a A mqn 1 B mqn C mq D 8 1 26 已知等比数列前 10 项的和为 10 前 20 项的和为 30 那么前 30 项的和为 A 60 B 70 C 90 D 126 27 若 an 是等比数列 已知 a4 a7 512 a2 a9 254 且公比为整数 则数列的 a12是 A 2048 B 1024 C 512 D 512 用心 爱心 专心 28 数列 an bn 都是等差数列 它们的前 n 项的和为 12 13 n n T S n n 则这两个数列的第 5 项的比为 A 29 49 B 19 34 C 17 28 D 以上结论都不对 29 已知 c b b a a c lglg4lg2 则 a b c A 成等差数列 B 成等比数列 C 既成等差数列又成等比数列 D 既不成等差数列又不成等比数列 30 若 a b c b c a c a b a b c 成等比数列 且公比为 q 则 q3 q2 q 的值为 A 1 B 1 C 0 D 2 31 若一等差数列前四项的和为 124 后四项的和为 156 又各项的和为 350 则此数列共 有 A 10 项 B 11 项 C 12 项 D 13 项 32 在 3 和 9 之间插入两个正数 使前三个数成等比数列 后三个数成等差数列 则二数 之和为 A 2 1 13 B 0 4 1 11 或 C 2 1 10 D 2 1 9 33 数列 1 21 1 321 1 n 21 1 的前 n 项和为 A n n12 B 12 2 n n C 1 2 n n D 1 2 n n 34 设数列 an 各项均为正值 且前 n 项和 Sn 2 1 an n a 1 则此数列的通项 an应为 A an nn 1 B an 1 nn C an 12 nn D an 12 n 35 数列 an 为等比数列 若 a1 a8 387 a4 a5 1152 则此数列的通项 an的表达式为 A an 3 2n 1 B an 384 2 1 n 1 C an 3 2n 1或 an 384 2 1 n 1 D an 3 2 1 n 1 36 已知等差数 an 中 a3 a4 a5 a6 a7 450 则 a1 a9 A 45 B 75 C 180 D 300 37 已知等比数列 an 中 an 0 公比 q 1 则 A 2 6 2 4 2 7 2 3 aaaa B 2 6 2 4 2 7 2 3 aaaa C 2 6 2 4 2 7 2 3 aaaa D 的大小不确定与 2 6 2 4 2 7 2 3 aaaa 用心 爱心 专心 38 在等比数列中 首项 8 9 末项 3 1 公比 3 2 求项数 A 3 B 4 C 5 D 6 39 等比数列 an 中 公比为 2 前四项和等于 1 则前 8 项和等于 A 15 B 17 C 19 D 21 40 某厂产量第二年增长率为 p 第三年增长率为 q 第四年增长率为 r 设这三年增长率 为 x 则有 A 3 rqp x B 3 rqp x C 3 rqp x D 3 rqp x 二 填空题 1 已知等差数列公差 d 0 a3a7 12 a4 a6 4 则 S20 2 数列 an 中 若 a1 a2 a3成等差数列 a2 a3 a4成等比数列 a3 a4 a5的倒数又成等差数 列 则 a1 a3 a5成 数列 3 已知 an 为等差数列 a1 1 S10 100 an 令 an log2bn 则的前五项之和 S5 4 已知数列 2 1 1 20 1 12 1 6 1 nn 则其前 n 项和 Sn 5 数列前 n 项和为 Sn n2 3n 则其通项 an等于 6 等差数列 an 中 前 4 项和为 26 后 4 项之和为 110 且 n 项和为 187 则 n 的值为 7 已知等差数列 an 的公差 d 0 且 a1 a3 a9成等比数列 1042 931 aaa aaa 的值是 8 等差数列 an 中 S6 28 S10 36 Sn为前 n 项和 则 S15等于 9 等比数列 an 中 公比为 2 前 99 项之和为 56 则 a3 a6 a9 a99等于 10 等差数列 an 中 a1 1 a10 100 若存在数列 bn 且 an log2bn 则 b1 b2 b3 b4 b5等于 11 已知数列 1 3 2 1 n n n n n n 前 n 项的和为 12 已知 an 是等差数列 且有 a2 a3 a10 a11 48 则 a6 a7 13 等比数列 an 中 a1 a2 a3 a4 80 a5 a6a7 a8 6480 则 a1必为 14 三个数 a 1 1 c 1 成等差数列 而三个数 a2 1 c2成等比数列 则 22 ca ca 等于 15 已知 1 lg 2 x lgy 成等比数列 且 x 1 y 1 则 x y 的最小值为 16 在数列 an 中 52 2 1 n n n a a a 已知 an 既是等差数列 又是等比数列 则 an 的前 20 项的和为 用心 爱心 专心 17 若数列 an 1 2 1 3 2 11 nn aaa nn 且 n N 则通项 an 18 已知数列 an 中 nn aaa 12 223 14 n 1 则这个数列的通项公式 an 19 正数 a b c 成等比数列 x 为 a b 的等差中项 y 为 b c 的等差中项 则 ac xy 的 值为 20 等比数列 an 中 已知 a1 a2 a3 1 a2 a3 a4 4 7 则 a1为 三 解答题 1 在等差数列 an 中 a1 250 公差 d 2 求同时满足下列条件的所有 an的和 1 70 n 200 2 n 能被 7 整除 2 设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 已知 a3 12 S12 0 S13 0 求公差 d 的取值范围 指出 S1 S2 S12 中哪一个值最大 并说明理由 3 数列 n a 是首项为 23 公差为整数的等差数列 且前 6 项为正 从第 7 项开始变为负 的 回答下列各问 1 求此等差数列的公差 d 2 设前 n 项和为 n S 求 n S的最大值 3 当 n S是正数时 求 n 的最大值 4 设数列 n a 的前 n 项和 n S 已知首项 a1 3 且 1 n S n S 2 1 n a 试求此数列的通项公式 n a及前 n 项和 n S 5 已知数列 n a 的前 n 项和 3 1 n Sn n 1 n 2 试求数列 n a 1 的前 n 项和 6 已知数列 n a 是等差数列 其中每一项及公差 d 均不为零 设 21 2 2 iii axaxa 0 i 1 2 3 是关于 x 的一组方程 回答 1 求所有这些方程的公 用心 爱心 专心 共根 2 设这些方程的另一个根为 i m 求证 1 1 1 m 1 1 2 m 1 1 3 m 1 1 n m 也成等差 数列 7 如果数列 n a 中 相邻两项 n a和 1 n a是二次方程 nnn cnxx 3 2 0 n 1 2 3 的两个 根 当 a1 2 时 试求 c100的值 8 有两个无穷的等比数列 n a 和 n a 它们的公比的绝对值都小于 1 它们的各项和分别 是 1 和 2 并且对于一切自然数 n 都有 1 n a 试求这两个数列的首项和公比 9 有两个各项都是正数的数列 n a n b 如果 a1 1 b1 2 a2 3 且 n a n b 1 n a成等差数 列 n b 1 n a 1 n b成等比数列 试求这两个数列的通项公式 10 若等差数列 log2xn 的第 m 项等于 n 第 n 项等于 m 其中 m n 求数列 xn 的前 m n 项的和 用心 爱心 专心 数列复习题 答卷 一 选择题 1 A 2 C 3 B 4 C 5 A 6 C 7 C 8 D 9 C 10 C 11 D 12 B 13 C 14 A 15 B 16 B 17 D 18 D 19 D 20 B 21 B 22 A 23 D 24 C 25 B 26 B 27 A 28 C 29 B 30 A 31 A32 B 33 D34 B 35 C 36 C 37 A 38 B 39 B 40 C 二 填空题 1 1802 等比 3 2n 1 3 62 4 2 2 n n 5 2n 2 6 11 7 16 13 8 24 9 32 10 682 11 2 1 n 12 24 13 4 或 2 14 1 或 3 1 15 2 1016 100 17 1 1 6 7 n 18 2 12 n 19 2 20 2 或 3 2 三 解答题 1 解 a1 250 d 2 an 250 2 n 1 2n 252 同时满足 70 n 200 n 能被 7 整除的 an构成一个新的等差数列 bn b1 a70 112 b2 a77 98 bn a196 140 其公差 d 98 112 14 由 140 112 n 1 14 解得 n 19 bn 的前 19 项之和26614 2 1819 112 19 S 2 解 依题意 有 0 2 112 12 12 112 daS 0 2 113 13 13 113 daS 即 2 06 1 0112 1 1 da da 由 a3 12 得 a1 12 2d 3 将 3 式分别代入 1 2 式 得 03 0724 d d 3 7 24 d 由 d 0 可知 a1 a2 a3 a12 a13 因此 若在 1 n 12 中存在自然数 n 使得 an 0 an 1 0 则 Sn就是 S1 S2 S12中的最大 值 由于 S12 6 a6 a7 0 S13 13a7 0 即 a6 a7 0 a7 0 由此得 a6 a7 0 因为 a6 0 a7 0 故在 S1 S2 S12中 S6的值最大 3 1 由 a6 23 5d 0 和 a7 23 6d 0 得公差 d 4 2 由 a6 0 a7 0 S6最大 S6 8 3 由 a1 23 d 4 则 n S 2 1 n 50 4n 设 n S 0 得 n 12 5 整数 n 的最大值为 12 4 a1 3 S1 a1 3 在 Sn 1 Sn 2an 1中 设 n 1 有 S2 S1 2a2 而 S2 a1 a2 即 用心 爱心 专心 a1 a2 a1 2a2 a2 6 由 Sn 1 Sn 2an 1 1 Sn 2 Sn 1 2an 2 2 2 1 得 Sn 2 Sn 1 2an 2 2an 1 an 1 an 2 2an 2 2an 1 即 an 2 3an 1 此数列从第 2 项开始成等比数列 公比 q 3 an的通项公式 an 2 32 1 3 1 时当 时当 n n n 此数列的前 n 项和为 Sn 3 2 3 2 32 2 3n 1 3 13 13 32 1 n 3n 5 n a n S 1 n S 3 1 n n 1 n 2 3 1 n 1 n n 1 n n 1 当 n 1 时 a1 2 S1 3 1 1 1 1 2 1 2 a1 S1 则 n a n n 1 是此数列的通项公式 1 11 3 1 2 1 2 1 1 1 1 43 1 32 1 21 1111 21 nnnnaaa n 1 1 1 n 1 n n 6 1 设公共根为 p 则02 21 2 iii apapa 02 32 2 1 iii apapa 则 得 dp2 2dp d 0 d 0 为公差 p 1 2 0 p 1 是公共根 直接观察也可以看出公共根为 1 2 另一个根为 i m